浙江省杭州市大江东区八级数学上学期期中试卷（含解析） 新人教版.doc

2016-2017学年浙江省杭州市大江东区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分1下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）abcd2下列命题是假命题的是（）a有一个角为60的等腰三角形是等边三角形b等角的余角相等c钝角三角形一定有一个角大于90d同位角相等3根据下列已知条件，能唯一画出abc的是（）aab=3，bc=4，ac=8bab=4，bc=3，a=30ca=60，b=45，ab=4dc=90，ab=64如图是某地的长方形大理石广场示意图，如果小琴a角走到c角，至少走（）a90米b100米c120米d140米5如图，在abc和dec中，已知ab=de，还需添加两个条件才能使abcdec，不能添加的一组条件是（）abc=ec，b=ebbc=ec，ac=dccbc=ec，a=ddb=e，a=d6下列命题：（1）无限小数是无理数 （2）绝对值等于它本身的数是非负数 （3）垂直于同一直线的两条直线互相平行 （4）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，（5）面积相等的两个三角形全等，是真命题的有（）a1个b2个c3个d4个7如图，abc中，c=90，ab的中垂线de交ab于e，交bc于d，若ab=10，ac=6，则acd的周长为（）a16b14c20d188若三角形的周长为18，且三边都是整数，则满足条件的三角形的个数有（）a4个b5个c6个d7个9如图，在四边形abcd中，bad=adc=90，ab=ad=4，cd=2，点p在四边形abcd的边上，若点p到bd的距离为3，则点p的个数为（）a2b3c4d510如图，四边形abcd是正方形，直线a，b，c分别通过a、d、c三点，且abc若a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，则正方形abcd的面积是（）a70b74c144d148二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11已知三角形三边长分别是1、x、2，且x为整数，那么x的值是12等腰三角形有一个角为30，则它的底角度数是13现有两根木棒的长度分别为40cm和50cm，若要钉成一个直角三角形木架，则所需木棒长度为14在abc中，ab=8，ac=6，则bc边上的中线ad的取值范围是15等腰abc的底边上高ad与底角平分线ce交于点p，efad，f为垂足，若线段eb=4，则线段ef=16已知：如图，bd为abc的角平分线，且bd=bc，e为bd延长线上的一点，be=ba，过e作efab，f为垂足，下列结论：abdebc；bce+bcd=180；ad=ef=ec；ba+bc=2bf，其中正确的结论有（填序号）三、解答题：本题共有7个小题，共66分17一棵树因雪灾于a处折断，如图所示，测得树梢触地点b到树根c处的距离为4米，abc等于45，树干ac垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度为多少米？（答案保留根号）18如图，已知ad是abc的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使aedafd，需添加一个条件是：，并给予证明19如图，在rtabc中，acb=90（1）用尺规在边bc上求作一点p，使pa=pb（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结ap，若ac=4，bc=8时，试求bp的长20为了解学生对篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳等5项体育活动的喜欢程度，某校随机抽查部分学生，对他们最喜欢的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，并将统计数据绘制成如下两幅不完整的统计图：请解答下列问题：（1）m=%，这次共抽取了名学生进行调查；请补全条形统计图；（2）若全校有800名学生，则该校约有多少名学生喜爱打篮球？21如图，abc中，ab=ac，c=30，abad，ad=2cm，求bc的长22如图，已知abc中，b=90，ab=8cm，bc=6cm，p、q是abc边上的两个动点，其 中点p从点a开始沿ab方向运动，且速度为每秒1cm，点q从点b开始沿bc方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒（1）当t=2秒时，求pq的长；（2）求出发时间为几秒时，pqb是等腰三角形？（3）若q沿bca方向运动，则当点q在边ca上运动时，求能使bcq成为等腰三角形的运动时间23如图1，等边abc边长为6，ad是abc的中线，p为线段ad（不包括端点a、d）上一动点，以cp为一边且在cp左下方作如图所示的等边cpe，连结be（1）点p在运动过程中，线段be与ap始终相等吗？说说你的理由；（2）若延长be至f，使得cf=ce=5，如图2，问：求出此时ap的长；（3）当点p在线段ad的延长线上时，f为线段be上一点，使得cf=ce=5求ef的长2016-2017学年浙江省杭州市大江东区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分1下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）abcd【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：a、不是轴对称图形，故本选项错误；b、不是轴对称图形，故本选项错误；c、不是轴对称图形，故本选项错误；d、是轴对称图形，故本选项正确故选d2下列命题是假命题的是（）a有一个角为60的等腰三角形是等边三角形b等角的余角相等c钝角三角形一定有一个角大于90d同位角相等【考点】命题与定理【分析】根据等边三角形的判定方法对a进行判断；根据余角的定义对b进行判断；根据钝角三角形的定义对c进行判断；根据平行线的性质对d进行判断【解答】解：有一个角为60的等腰三角形是等边三角形是真命题；等角的余角相等是真命题；钝角三角形一定有一个角大于90是真命题；两直线平行，同位角相等，则同位角相等是假命题故选d3根据下列已知条件，能唯一画出abc的是（）aab=3，bc=4，ac=8bab=4，bc=3，a=30ca=60，b=45，ab=4dc=90，ab=6【考点】全等三角形的判定【分析】要满足唯一画出abc，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一，而各选项中只有c选项符合asa，是满足题目要求的，于是答案可得【解答】解：a、因为ab+bcac，所以这三边不能构成三角形；b、因为a不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；c、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据asa来画一个三角形；d、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形故选c4如图是某地的长方形大理石广场示意图，如果小琴a角走到c角，至少走（）a90米b100米c120米d140米【考点】勾股定理的应用【分析】连接ac，先根据长方形的性质得出b=90，再根据勾股定理求解即可【解答】解：连接ac，四边形abcd是长方形，b=90，ab=60m，bc=80m，ac=100（m）故选b5如图，在abc和dec中，已知ab=de，还需添加两个条件才能使abcdec，不能添加的一组条件是（）abc=ec，b=ebbc=ec，ac=dccbc=ec，a=ddb=e，a=d【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可【解答】解：a、已知ab=de，再加上条件bc=ec，b=e可利用sas证明abcdec，故此选项不合题意；b、已知ab=de，再加上条件bc=ec，ac=dc可利用sss证明abcdec，故此选项不合题意；c、已知ab=de，再加上条件bc=dc，a=d不能证明abcdec，故此选项符合题意；d、已知ab=de，再加上条件b=e，a=d可利用asa证明abcdec，故此选项不合题意；故选：c6下列命题：（1）无限小数是无理数 （2）绝对值等于它本身的数是非负数 （3）垂直于同一直线的两条直线互相平行 （4）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，（5）面积相等的两个三角形全等，是真命题的有（）a1个b2个c3个d4个【考点】命题与定理【分析】根据无理数的定义对（1）进行判断；根据绝对值的意义对（2）进行判断；根据平行线的判定方法对（3）进行判断；根据全等三角形的判定方法对（4）（5）进行判断【解答】解：无限不循环小数是无理数，所以（1）错误； 绝对值等于它本身的数是非负数，所以（2）正确； 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，所以（3）错误； 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，所以（4）错误；面积相等的两个三角形不一定全等，所以（5）错误故选a7如图，abc中，c=90，ab的中垂线de交ab于e，交bc于d，若ab=10，ac=6，则acd的周长为（）a16b14c20d18【考点】线段垂直平分线的性质；勾股定理【分析】先根据勾股定理求出bc的长，再由线段垂直平分线的性质得出ad=bd，即ad+cd=bc，再由ac=6即可求出答案【解答】解：abc中，c=90，ab=10，ac=6，bc=8，de是线段ab的垂直平分线，ad=bd，ad+cd=bd+cd，即ad+cd=bc，acd的周长=ac+cd+ad=ac+bc=6+8=14故选b8若三角形的周长为18，且三边都是整数，则满足条件的三角形的个数有（）a4个b5个c6个d7个【考点】三角形三边关系【分析】三角形的三边中，等边三角形三边相等；除此外，必有一边是最长边；故可设三边长分别为abc，则a+b=18cc，而且最大边须满足：c6，故可得c只能在7，8中选；当c=7时，b=6，a=5或b=5，a=6；当c=8时，b=7，a=3或b=6，a=4或b=5，a=6；【解答】解：设三边长分别为abc，则a+b=18cc6，6c9，故c=7，或8；分类讨论如下：当c=7时，b=6，a=5或b=4，a=7，或b=3，a=8；当c=8时，b=7，a=3或b=6，a=4或b=5，a=5，或b=4，a=6；满足条件的三角形的个数为7，故选d9如图，在四边形abcd中，bad=adc=90，ab=ad=4，cd=2，点p在四边形abcd的边上，若点p到bd的距离为3，则点p的个数为（）a2b3c4d5【考点】勾股定理；点到直线的距离【分析】首先作出ab、ad边上的点p（点a）到bd的垂线段ae，即点p到bd的最长距离，作出bc、cd的点p（点c）到bd的垂线段cf，即点p到bd的最长距离，由已知计算出ae、cf的长与3比较得出答案【解答】解：过点a作aebd于e，过点c作cfbd于f，bad=adc=90，ab=ad=4，cd=2，abd=adb=45，cdf=90adb=45，sinabd=，ae=absinabd=4sin45=43，cf=cd23，所以在ab和ad边上有符合p到bd的距离为3的点2个，故选a10如图，四边形abcd是正方形，直线a，b，c分别通过a、d、c三点，且abc若a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，则正方形abcd的面积是（）a70b74c144d148【考点】全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；勾股定理；正方形的性质【分析】过a作am直线b于m，过d作dn直线c于n，求出amd=dnc=90，ad=dc，1=3，根据aas推出amdcnd，根据全等得出am=cn，求出am=cn=5，dn=7，在rtdnc中，由勾股定理求出dc2即可【解答】解：如图：过a作am直线b于m，过d作dn直线c于n，则amd=dnc=90，直线b直线c，dn直线c，2+3=90，四边形abcd是正方形，ad=dc，1+2=90，1=3，在amd和cnd中amdcnd，am=cn，a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，am=cn=5，dn=7，在rtdnc中，由勾股定理得：dc2=dn2+cn2=72+52=74，即正方形abcd的面积为74，故选b二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11已知三角形三边长分别是1、x、2，且x为整数，那么x的值是2【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求解即可【解答】解：三角形的三边长分别为1，x，2，第三边的取值范围为：1x3x为整数，x=2故答案为：212等腰三角形有一个角为30，则它的底角度数是30或75【考点】等腰三角形的性质【分析】因为已知给出的30角是顶角还是底角不明确，所以根据等腰三角形的性质分两种情况讨论来求底角的度数【解答】解：分两种情况；（1）当30角是底角时，底角就是30；（2）当30角是顶角时，底角=75因此，底角为30或75故答案为：30或7513现有两根木棒的长度分别为40cm和50cm，若要钉成一个直角三角形木架，则所需木棒长度为10cm或30cm【考点】勾股定理的逆定理【分析】由于不明确直角三角形的斜边，故应分两种情况讨论【解答】解：此题要分两种情况：（1）当50是直角边时，所需木棒的长是=10（cm）；（2）当50是斜边时，所需木棒的长是30（cm）故答案是：10cm或30cm14在abc中，ab=8，ac=6，则bc边上的中线ad的取值范围是1ad7【考点】三角形三边关系；全等三角形的判定与性质【分析】延长ad至e，使de=ad，连接ce根据sas证明abdecd，得ce=ab，再根据三角形的三边关系即可求解【解答】解：延长ad至e，使de=ad，连接ce在abd和ecd中，abdecd（sas），ce=ab在ace中，ceacaece+ac，即22ad14，故1ad7故答案为：1ad715等腰abc的底边上高ad与底角平分线ce交于点p，efad，f为垂足，若线段eb=4，则线段ef=2【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质【分析】延长ef交ac于点q，利用efcd，且ce平分acd，可得qce=qec，所以qe=ce，结合等腰三角形的性质可得qe=2ef，且qc=be，可得出结论【解答】解：如图，延长ef交ac于点q，efad，adbceqbcqec=ecbce平分acbecb=qceqec=qceqe=qcqebc，且abc为等腰三角形aqe为等腰三角形aq=ae，qe=2ef，cq=be=qe，ef=be=2故答案为：216已知：如图，bd为abc的角平分线，且bd=bc，e为bd延长线上的一点，be=ba，过e作efab，f为垂足，下列结论：abdebc；bce+bcd=180；ad=ef=ec；ba+bc=2bf，其中正确的结论有（填序号）【考点】全等三角形的判定与性质【分析】易证abdebc，可得bce=bda，ad=ec可得正确，再根据角平分线的性质可求得dae=dce，即ad=ae=ec，根据ad=ae=ec可求得正确【解答】解：bd为abc的角平分线，abd=cbd，在abd和ebc中，abdebc（sas），正确；bd为abc的角平分线，bd=bc，be=ba，bcd=bdc=bae=bea，abdebc，bce=bda，bce+bcd=bda+bdc=180，正确；bce=bda，bce=bcd+dce，bda=dae+bea，bcd=bea，dce=dae，ace为等腰三角形，ae=ec，abdebc，ad=ec，ad=ae=ec，bd为abc的角平分线，efab，而ec不垂直与bc，efec，错误；过e作egbc于g点，e是bd上的点，ef=eg，在rtbeg和rtbef中，rtbegrtbef（hl），bg=bf，在rtceg和rtafe中，rtcegrtafe（hl），af=cg，ba+bc=bf+fa+bgcg=bf+bg=2bf，正确故答案为：三、解答题：本题共有7个小题，共66分17一棵树因雪灾于a处折断，如图所示，测得树梢触地点b到树根c处的距离为4米，abc等于45，树干ac垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度为多少米？（答案保留根号）【考点】勾股定理的应用【分析】由于abc=45，即abc是等腰rt，ac=bc=4米，由勾股定理可求得斜边ab的长；进而可求出ab+ac的值，即树折断前的高度【解答】解；由题意得，在acb中，c=90abc=45a=45abc=aac=bcbc=4ac=4由ac2+bc2=ab2得ab=；所以此树在未折断之前的高度为（4+）米18如图，已知ad是abc的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使aedafd，需添加一个条件是：ae=af或eda=fda，并给予证明【考点】全等三角形的判定【分析】要证两三角形全等的判定，已经有ead=fad，ad=ad，所以再添加一对边或一对角相等即可得证【解答】解：添加条件：ae=af，证明：在aed与afd中，ae=af，ead=fad，ad=ad，aedafd（sas），添加条件：eda=fda，证明：在aed与afd中，ead=fad，ad=ad，eda=fda，aedafd（asa）19如图，在rtabc中，acb=90（1）用尺规在边bc上求作一点p，使pa=pb（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结ap，若ac=4，bc=8时，试求bp的长【考点】作图复杂作图；线段垂直平分线的性质【分析】（1）作ab的垂直平分线交bc于p点，则pa=pb；（2）设bp=x，则ap=x，cp=bcpb=8x，然后在rtacp中根据勾股定理得到（8x）2+42=x2，再解方程即可【解答】解：（1）如图，点p为所作；（2）设bp=x，则ap=x，cp=bcpb=8x，在rtacp中，pc2+ac2=ap2，（8x）2+42=x2，解得x=5，即bp的长为520为了解学生对篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳等5项体育活动的喜欢程度，某校随机抽查部分学生，对他们最喜欢的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，并将统计数据绘制成如下两幅不完整的统计图：请解答下列问题：（1）m=20%，这次共抽取了50名学生进行调查；请补全条形统计图；（2）若全校有800名学生，则该校约有多少名学生喜爱打篮球？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）由扇形统计图的知识，可求得m的值，继而求得抽取了的学生数，则可补全条形统计图；（2）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；【解答】解：（1）m%=114%8%24%34%=20%，m=20，喜欢跳绳的占8%，有4人，48%=50（名），共抽取了50名学生；喜欢乒乓球的：5020%=10（名），条形统计图如图所示；故答案为：20，50；（2）80024%=192，该校约有192名学生喜爱打篮球21如图，abc中，ab=ac，c=30，abad，ad=2cm，求bc的长【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的判定与性质【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出b、bac度数，求出dac=c，求出dc，根据含30度角的直角三角形性质求出bd，即可求出答案【解答】解：ab=ac，c=30，b=c=30，bac=1803030=120，abad，bad=90，dac=12090=30=c，ad=dc=2cm，bad=90，b=30，ad=2cm，bd=2ad=4cm，bc=4cm+2cm=6cm22如图，已知abc中，b=90，ab=8cm，bc=6cm，p、q是abc边上的两个动点，其 中点p从点a开始沿ab方向运动，且速度为每秒1cm，点q从点b开始沿bc方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒（1）当t=2秒时，求pq的长；（2）求出发时间为几秒时，pqb是等腰三角形？（3）若q沿bca方向运动，则当点q在边ca上运动时，求能使bcq成为等腰三角形的运动时间【考点】勾股定理；等腰三角形的判定【分析】（1）根据点p、q的运动速度求出ap，再求出bp和bq，用勾股定理求得pq即可；（2）由题意得出bq=bp，即2t=8t，解方程即可；（3）当点q在边ca上运动时，能使bcq成为等腰三角形的运动时间有三种情况：当cq=bq时（图1），则c=cbq，可证明a=abq，则bq=aq，则cq=aq，从而求得t；当cq=bc时（图2），则bc+cq=12，易求得t；当bc=bq时（图3），过b点作beac于点e，则求出be，ce，即可得出t【解答】（1）解：（1）bq=22=4cm，bp=abap=821=6cm，b=90，pq=2（cm）；（2）解：根据题意得：bq=bp，即2t=8t，解得：t=；即出发时间为秒时，pqb是等腰三角形；（3）解：分三种情况：当cq=bq时，如图1所示：则c=cbq，abc=90，cbq+abq=90，a+c=90，a=abqbq=aq，cq=aq=5bc+cq=11，t=112=5.5秒当cq=bc时，如图2所示：则bc+cq=12t=122=6秒当bc=bq时，如图3所示：过b点作beac于点e，则be=4.8（cm）ce=3.6cm，cq=2ce=7.2c