浙江省绍兴县杨汛桥镇八级数学下册 第2章 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法（第4课时）练习 （新版）浙教版.doc

2.2 一元二次方程的解法（第4课时）课堂笔记1. 当 0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式是 . 利用求根公式，我们可以由一元二次方程的系数a，b，c的值，直接求得方程的根. 这种解一元二次方程的方法叫做公式法.2. 叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式，b2-4ac0 ；b2-4ac 0方程ax2+bx+c=0（a0）有两个相等的实数根；b2-4ac 0方程ax2+bx+c=0（a0）没有实数根.分层训练a组 基础训练1 一元二次方程x2-3x=1中，b2-4ac的值为（ ）a 5 b 13 c -13 d -52. （扬州中考）一元二次方程x2-7x-2=0的实数根的情况是（ ）a 有两个不相等的实数根 b 有两个相等的实数根c 没有实数根 d 不能确定3. 在解方程（2y-1）2=3（2y-1）时，最简便的方法是（ ）a. 开平方法 b. 配方法c. 公式法 d. 因式分解法4 当4cb2时，方程x2-bx+c=0的根的情况是（ ）a 有两个不相等的实数根 b 有两个相等的实数根c 没有实数根 d 无法确定5. （苏州中考）关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（ ）a 1 b. -1 c. 2 d. -26. 已知a，b，c是abc的三边长，且方程a（1x2）2bxc（1x2）0的两根相等，则abc为（ ）a 等腰三角形 b 等边三角形 c 直角三角形 d 任意三角形7. 在方程2x2+1=5x中，a= ，b= ，c= ，b2-4ac= .8. 用公式法求得方程x2+x-1=0的根为 .9（本溪中考）关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 .10. 用公式法解下列方程：（1）x2-9x+7=0；（2）2x2-6x-1=0；（3）25x2+10x+1=0.11. 用适当的方法解方程：（1）x2=1；（2）x2+2x=99；（3）3x2+1=4x.（4）（x+1）（x-）=-x.12. 已知关于x的方程（2a-1）x2-8x+6=0无实数根，求a的最小整数值13. 一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根为x1，x2，根据一元二次方程的解的概念知：ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）=0. 即ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2），这样我们可以在实数范围内分解因式.例：分解因式2x2+2x-1解：2x2+2x-1的根为x=即x1=，x2=2x2+2x-1=2（x-）（x-）=2（x-）（x+）试仿照上例在实数范围内分解因式：3x2-5x+1.b组 自主提高14 等腰abc的边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2-6x+n-1=0的两根，则n的值为（ ）a 9 b 10 c 9或10 d 8或1015. 已知关于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0.（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长.参考答案2.2 一元二次方程的解法（第4课时）【课堂笔记】1. b2-4ac x=2. b2-4ac 方程ax2+bx+c=0（a0）有两个不相等的实数根 = 【分层训练】15. badca 6. c7. 2 -5 1 42 8. x= 9. k2且k110. （1）x= （2）x= （3）x1=x2=-11. （1）x= （2）x1=-11，x2=9 （3）x1=1，x2= （4）x1=-2，x2=12. a的最小整数值为2.13. 3x2-5x+1=0的根为x= 3x2-5x+1=3（x-）（x-）14. b15. （1）证明：=（m+2）2-4（2m-1）=（m-2）2+4，在实数范围内，m无论取何值，（m-2）2+44，即0，关于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0恒有两个不相等的实数根； （2）根据题意，得12-1（m+2）+（2m-1）=0，解得m=2. 将m=2代入原方程，得x2-4x+3=0. 解得x1=1，x2=3. 方程的另一根为3. 当该直角三角形的两直角边长分别是1，3时，由勾股定理得斜边的长度为=