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文档简介
2016年浙江省嘉兴市嘉善县实验中学等11校联考中考数学一模试卷一、选择题(本题有10小题,每题4分,共40分请选出各题中唯一的正确选项,不选、多选、错选,均不得分)12的相反数等于()a2b2cd2下列图形,属于中心对称图形的是()abcd3钓鱼岛是中国的固有领土,其渔业资源十分丰富,年捕鱼量达15万吨数据15万用科学记数法表示为()a1.5104b1.5105c15104d151054已知2a=5b,则的值为()abcd5下列多边形一定相似的是()a两个平行四边形b两个菱形c两个矩形d两个正方形6o的弦ab长为8cm,弦ab的弦心距为3cm,则o的半径为()a5cmb6cmc7cmd8cm7如图,a、b、c三点在正方形网格线的交点处,若将abc绕着点a逆时针旋转得到acb,则tanb的值为()abcd8一个圆锥的侧面展开图是一个半径为5的半圆,则该圆锥的底面半径为()a2.5b5c2.5d59一个函数的图象如图所示,给出以下结论:当x=0时,函数值最大;当0x2时,函数y随x的增大而减小;当x0时,函数y随x的增大而增大;存在0a1,当x=a时,函数值为0其中正确的结论是()abcd10如图,以g(0,1)为圆心,半径为2的圆与x轴交于a、b两点,与y轴交于c、d两点,点e为g上一动点,cfae于f当点e从点b出发顺时针运动到点d时,点f所经过的路径长为()abcd二、填空题(本题有6小题,每题5分,共30分)11当a=2时,代数式2a1的值是_12因式分解:4m3m=_13在一个口袋中装有3个红球,若干个白球,两种球除颜色外都相同,随机摸到红球的概率为,那么口袋中白球的个数为_14据pm2.5监测网数据:嘉兴市实时空气质量指数(aqi)显示,嘉兴市4月份中一周空气质量指数数据如下图,则其中位数是_15已知直角三角形的两条直角边分别为5cm,12cm,则此直角三角形的重心与外心之间的距离是_16将两块全等的三角板如图放置,点o为ab中点,ab=ab=10,bc=bc=6,现将三角板abc绕点o旋转,bc、ab与边ac分别交于点m、n,当cm=_时,omn与bco相似三、解答题(本题有8小题,第1720题每小题8分,第21题10分,第22,23题每小题8分,第24题14分,共80分)17计算:(1)2sin45+(3.14)0+;(2)18解不等式组:19小芳想测树高她将一根细线固定在半圆形量角器的圆心处,细线的别一端系一个小重物,制成了一个简单的测角仪(如图1);将此测角仪拿在眼前,使视线沿着仪器的直径刚好到达树的最高点(如图3);测得abc=60,小芳眼睛离地1.5米,量得小芳到树根的距离是5米,则树高多少?20“端午节”是人国的传统佳节,民间历史有吃“粽子”的习俗,我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄粽(以下分别用a、b、c、d表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查结果绘制成如下两幅统计图,请回答:(1)本次参加抽样调查的居民有多少人?(2)将不完整的条形图补充完整(3)若居民区有8000人,请估计爱吃d粽的人数?21如图,矩形abcd中,e,f分别是ad,bc上两点,且ae=cf(1)求证:四边形bedf为平行四边形(2)若ab=6,ad=9,则当ae为何值时,四边形bfde为菱形22如图所示,正方形网格中,abc为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上)(1)把abc沿ba方向平移后,点a移到点a1,在网格中画出平移后得到的a1b1c1;(2)把a1b1c1绕点a1按逆时针方向旋转90,在网格中画出旋转后的a1b2c2;(3)如果网格中小正方形的边长为1,求点b经过(1)、(2)变换的路径总长23某种电缆在空中架设时,两端挂起的电缆下垂都近似成抛物线的形状,现按操作要求,电缆最低点离水平地面不得小于6米(1)如图1,若水平距离间隔80米建造一个电缆塔柱,求此电缆塔柱用于固定电缆的位置离地面至少应有多少米的高度?(2)如图2,若在一个坡度为1:5的斜坡上,按水平距离间隔50米架设两固定电缆的位置离地面高度为20米的塔柱求这种情况下在竖直方向上,下垂的电缆与地面的最近距离为多少米?这种情况下,直接写出下垂的电缆与地面的最近距离为多少米?24如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于a(1,0),b(2,0),交y轴于c(0,2),过a,c画直线(1)求二次函数的解析式;(2)点p在x轴正半轴上,且pa=pc,求op的长;(3)点m在二次函数图象上,以m为圆心的圆与直线ac相切,切点为h若m在y轴右侧,且chmaoc(点c与点a对应),求点m的坐标;若m的半径为,求点m的坐标2016年浙江省嘉兴市嘉善县实验中学等11校联考中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题有10小题,每题4分,共40分请选出各题中唯一的正确选项,不选、多选、错选,均不得分)12的相反数等于()a2b2cd【考点】相反数【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解:2的相反数是(2)=2故选:b2下列图形,属于中心对称图形的是()abcd【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,即可判断出【解答】解:a、此图形旋转180后能与原图形重合,此图形是中心对称图形,故此选项正确;b、此图形旋转180后不能与原图形重合,此图形不是中心对称图形,故此选项错误;c、此图形旋转180后不能与原图形重合,此图形不是中心对称图形,故此选项错误;d、此图形旋转180后不能与原图形重合,此图形不是中心对称图形,故此选项错误故选:a3钓鱼岛是中国的固有领土,其渔业资源十分丰富,年捕鱼量达15万吨数据15万用科学记数法表示为()a1.5104b1.5105c15104d15105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【解答】解:15万=1.5105,故选:b4已知2a=5b,则的值为()abcd【考点】分式的值【分析】根据两内项之积等于两外项之积,即可得到的值【解答】解:2a=5b,=故选:d5下列多边形一定相似的是()a两个平行四边形b两个菱形c两个矩形d两个正方形【考点】相似多边形的性质【分析】利用相似多边形的对应边的比相等,对应角相等分析【解答】解:要判断两个多边形是否相似,需要看对应角是否相等,对应边的比是否相等矩形、菱形、平行四边形都属于形状不唯一确定的图形,即对应角、对应边的比不一定相等,故不一定相似,a、b、c错误;而两个正方形,对应角都是90,对应边的比也都相当,故一定相似,d正确故选d6o的弦ab长为8cm,弦ab的弦心距为3cm,则o的半径为()a5cmb6cmc7cmd8cm【考点】垂径定理;勾股定理【分析】先根据垂径定理求出弦长的一半,再利用勾股定理即可求出【解答】解:如图ae=ab=4cmoa=5cm故选:a7如图,a、b、c三点在正方形网格线的交点处,若将abc绕着点a逆时针旋转得到acb,则tanb的值为()abcd【考点】锐角三角函数的定义;旋转的性质【分析】过c点作cdab,垂足为d,根据旋转性质可知,b=b,把求tanb的问题,转化为在rtbcd中求tanb【解答】解:过c点作cdab,垂足为d根据旋转性质可知,b=b在rtbcd中,tanb=,tanb=tanb=故选b8一个圆锥的侧面展开图是一个半径为5的半圆,则该圆锥的底面半径为()a2.5b5c2.5d5【考点】圆锥的计算【分析】设该圆锥的底面半径为r,利用圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式得到2r5=52,然后解方程即可【解答】解:设该圆锥的底面半径为r,根据题意得2r5=52,解得r=2.5,即该圆锥的底面半径为2.5cm故选c9一个函数的图象如图所示,给出以下结论:当x=0时,函数值最大;当0x2时,函数y随x的增大而减小;当x0时,函数y随x的增大而增大;存在0a1,当x=a时,函数值为0其中正确的结论是()abcd【考点】函数的图象【分析】看图,可知当x为0时函数不是最大值;当0x1时,函数的y随x的增大而减小,故错误;当x0时,函数y随x的增大而增大,如图可知在0x01,当x=x0时,函数值为0【解答】解:函数值大,就是对应的点高,因而当x=0时,函数值最大;不正确当0x1时,函数对应的点函数对应的点越向右越向下,即y随x的增大而减小,故错误当x0时,函数y随x的增大而增大,正确;存在0x01,当x=x0时,函数值为0,正确故选c10如图,以g(0,1)为圆心,半径为2的圆与x轴交于a、b两点,与y轴交于c、d两点,点e为g上一动点,cfae于f当点e从点b出发顺时针运动到点d时,点f所经过的路径长为()abcd【考点】圆的综合题【分析】连接ac,ag,由og垂直于ab,利用垂径定理得到o为ab的中点,由g的坐标确定出og的长,在直角三角形aog中,由ag与og的长,利用勾股定理求出ao的长,进而确定出ab的长,由cg+go求出oc的长,在直角三角形aoc中,利用勾股定理求出ac的长,由cf垂直于ae,得到三角形acf始终为直角三角形,点f的运动轨迹为以ac为直径的半径,如图中红线所示,当e位于点b时,coae,此时f与o重合;当e位于d时,caae,此时f与a重合,可得出当点e从点b出发顺时针运动到点d时,点f所经过的路径长,在直角三角形aco中,利用锐角三角函数定义求出aco的度数,进而确定出所对圆心角的度数,再由ac的长求出半径,利用弧长公式即可求出的长【解答】解:连接ac,ag,goab,o为ab的中点,即ao=bo=ab,g(0,1),即og=1,在rtaog中,根据勾股定理得:ao=,ab=2ao=2,又co=cg+go=2+1=3,在rtaoc中,根据勾股定理得:ac=2,cfae,acf始终是直角三角形,点f的运动轨迹为以ac为直径的半圆,当e位于点b时,coae,此时f与o重合;当e位于d时,caae,此时f与a重合,当点e从点b出发顺时针运动到点d时,点f所经过的路径长,在rtaco中,tanaco=,aco=30,度数为60,直径ac=2,的长为=,则当点e从点b出发顺时针运动到点d时,点f所经过的路径长故选b二、填空题(本题有6小题,每题5分,共30分)11当a=2时,代数式2a1的值是3【考点】代数式求值【分析】把a=2代入代数式2a1,求出算式的值是多少即可【解答】解:a=2时,2a1=221=41=3故答案为:312因式分解:4m3m=m(2m+1)(2m1)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式m,再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案【解答】解:原式=m(4m21)=m(2m+1)(2m1),故答案为m(2m+1)(2m1)13在一个口袋中装有3个红球,若干个白球,两种球除颜色外都相同,随机摸到红球的概率为,那么口袋中白球的个数为6【考点】概率公式【分析】设白球有x个,根据摸到红球的概率为列出方程,求出x的值即可【解答】解:设白球有x个,根据题意列出方程,得=,解得x=6故答案为614据pm2.5监测网数据:嘉兴市实时空气质量指数(aqi)显示,嘉兴市4月份中一周空气质量指数数据如下图,则其中位数是77【考点】中位数;折线统计图【分析】根据中位数的定义解答即可【解答】解:把嘉兴市4月份中一周空气质量指数数据从小到大排列为:43,45,54,77,98,99,121,中间的一个数为77,所以中位数是77,故答案为7715已知直角三角形的两条直角边分别为5cm,12cm,则此直角三角形的重心与外心之间的距离是cm【考点】三角形的外接圆与外心;三角形的重心【分析】根据勾股定理求出斜边的长度,根据斜边中线长为斜边长的一半求出斜边的中线cd,由重心定理即可得出gd的长【解答】解:如图所示:连接cd,acb=90,斜边ab=13(cm),斜边ab的中线cd=13=cm,d为rtabc的外心,g是重心,由重心定理得:gd=cd=cm故答案为: cm16将两块全等的三角板如图放置,点o为ab中点,ab=ab=10,bc=bc=6,现将三角板abc绕点o旋转,bc、ab与边ac分别交于点m、n,当cm=或时,omn与bco相似【考点】相似三角形的判定;旋转的性质【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出oc=ab=oa=ob=5,由勾股定理求出ac=8,由全等三角形的性质得出b=monomn与bco相似,分两种情况:当om=mn时,作odac于d,ceab于e,则ad=cd=ac=4,由勾股定理求出od,由三角形的面积求出ce,由相似三角形的性质得出比例式求出om=mn=,由勾股定理求出dm,得出cm=cddm=4=;当on=mn时,由omnbco,得出=,求出om,与勾股定理求出dm,即可得出cm的长【解答】解:acb=90,点o为ab中点,ab=ab=10,bc=bc=6,oc=ab=oa=ob=5,ac=8,abcabc,b=mon若omn与bco相似,分两种情况:当om=mn时,作odac于d,ceab于e,如图所示:则ad=cd=ac=4,abc的面积=abce=acbc,od=3,ce=,omnboc,=,即,om=mn=,dm=,cm=cddm=4=;当on=mn时,omnbco,=,即,解得:om=,dm=,cm=cddm=4=;综上所述:当cm=或时,omn与bco相似三、解答题(本题有8小题,第1720题每小题8分,第21题10分,第22,23题每小题8分,第24题14分,共80分)17计算:(1)2sin45+(3.14)0+;(2)【考点】分式的乘除法;实数的运算;零指数幂;特殊角的三角函数值【分析】(1)原式利用特殊角的三角函数值,零指数幂法则,以及二次根式性质计算即可得到结果;(2)原式利用除法法则变形,约分即可得到结果【解答】解:(1)原式=2+1+=+1+=2+1;(2)原式=18解不等式组:【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可【解答】解:,由得,x0,由得,x3,所以原不等式组的解为:0x319小芳想测树高她将一根细线固定在半圆形量角器的圆心处,细线的别一端系一个小重物,制成了一个简单的测角仪(如图1);将此测角仪拿在眼前,使视线沿着仪器的直径刚好到达树的最高点(如图3);测得abc=60,小芳眼睛离地1.5米,量得小芳到树根的距离是5米,则树高多少?【考点】解直角三角形的应用【分析】根据题意,可以利用特殊角的三角函数求出bc的长,又因为点c到地面的距离是1.5米,从而可以求得树的高度【解答】解:abc=60,acb=90,ac=5米,tanabc=,bc=,点c到地面的距离是1.5米,树高是:(+1.5)米20“端午节”是人国的传统佳节,民间历史有吃“粽子”的习俗,我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄粽(以下分别用a、b、c、d表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查结果绘制成如下两幅统计图,请回答:(1)本次参加抽样调查的居民有多少人?(2)将不完整的条形图补充完整(3)若居民区有8000人,请估计爱吃d粽的人数?【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图【分析】(1)根据b类有60人,占10%,据此即可求得抽查的总人数;(2)利用总数减去其它各组的人数即可求得c类的人数,然后求得百分比即可;(3)利用总数8000乘以对应的百分比即可求解【解答】解:(1)本次参加抽样调查的居民的人数是:6010%=600(人);(2)c类的人数是:60018060240=120(人),所占的百分比是100%=20%,a类所占的百分比是100%=30%(3)800040%=3200(人)21如图,矩形abcd中,e,f分别是ad,bc上两点,且ae=cf(1)求证:四边形bedf为平行四边形(2)若ab=6,ad=9,则当ae为何值时,四边形bfde为菱形【考点】矩形的性质;平行四边形的判定与性质;菱形的判定【分析】(1)由题意易得edbf,ad=bc而ae=cf,那么可得到ed=bf,即可求证(2)结合菱形的四条边相等来求ae的长度【解答】(1)证明:四边形abcd为矩形,adbc且ad=bc又ae=cf,adae=bccf,即ed=bf,由edbf且ed=bf,四边形bedf为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形为平行四边形)(2)四边形bedf为平行四边形当be=de时,四边形bedf为菱形设ae=x,则be=de=9x,在直角abe中:x2+62=(9x)2,则x=2.5当ae=2.5时,四边形bedf为菱形22如图所示,正方形网格中,abc为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上)(1)把abc沿ba方向平移后,点a移到点a1,在网格中画出平移后得到的a1b1c1;(2)把a1b1c1绕点a1按逆时针方向旋转90,在网格中画出旋转后的a1b2c2;(3)如果网格中小正方形的边长为1,求点b经过(1)、(2)变换的路径总长【考点】作图-旋转变换;作图-平移变换【分析】(1)按a到a1的平移方向和平移距离,即可得到b和c对应点,从而得到平移后的图形;(2)把b1和c1绕点a1旋转90,得到对应点即可得到对应图形;(3)利用勾股定理和弧长公式即可求解【解答】解:(1)a1b1c1就是所求的图形;(2)a1b2c2就是所求的图形;(3)b到b1的路径长是: =2,b1到b2的路径长是: =则路径总长是:2+23某种电缆在空中架设时,两端挂起的电缆下垂都近似成抛物线的形状,现按操作要求,电缆最低点离水平地面不得小于6米(1)如图1,若水平距离间隔80米建造一个电缆塔柱,求此电缆塔柱用于固定电缆的位置离地面至少应有多少米的高度?(2)如图2,若在一个坡度为1:5的斜坡上,按水平距离间隔50米架设两固定电缆的位置离地面高度为20米的塔柱求这种情况下在竖直方向上,下垂的电缆与地面的最近距离为多少米?这种情况下,直接写出下垂的电缆与地面的最近距离为多少米?【考点】二次函数的应用;解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】(1)因为水平距离间隔80米,说明最低点的横坐标为40,代入,求出高度,加上6即可;(2)以点a为原点建立坐标系,设抛物线的顶点为m,作mfcd,交de于点g,交cd于点f,首先根据题意,设出抛物线的解析式为y=x2+bx,把b(50,10)代入,可求出抛物线的解析式,根据其性质,可得出顶点的坐标m(15,2.25),求得mf,根据坡度1:5,可求得gf的长,即可求出mg的长,即下垂的电缆与地面的最近距离;【解答】解:(1)y=402=16,16+6=22米;固定电缆的位置离地面至少应有22米的高度(2)如图,以d为坐标原点,dc方向为x轴正方向建立直角坐标系设此时抛物线解析式为y= x2+bx+c易知:a(0,20),b(50,30),代入解析式可求得b=310,c=20y= x2310x+20易求得斜坡所在直线的解析式为:y=15x设一条与x轴垂直的直线x=m与抛物线交于m,与斜坡交于g则:mg=m2310m+2015m=1100 (m25)2+13.75当m=25时,mn的最小值为13.75即在竖直方向上,下垂的电缆与地面的最近距离为13.75米24如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于a(1,0),b(2,0),交y轴于c(0,2),过a,c画直线(1)求二次函数的解析式;(2)点p在x轴正半轴上,且pa=pc,求op的长;(3)点m在二次函数图象上,以m为圆心的圆与直线ac相切,切点为h若m在y轴右侧,且chmaoc(点c与点a对应),求点m的坐标;若m的半径为,求点m的坐标【考点】二次函数综合题【分析】(1)根据与x轴的两个交点a、b的坐标,设出二次函数交点式解析式y=a(x+1)(x2),然后把点c的坐标代入计算求出a的值,即可得到二次函数解析式;(2)设op=x,然后表示出pc、pa的长度,在rtpoc中,利用勾
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