浙江省绍兴县杨汛桥镇八级数学下册 复习课六（5.3）（新版）浙教版.doc

复习课六（5.3）例题选讲例1 如图1，已知正方形abcd的对角线ac、bd相交于点o，e是ac上一点，连结eb，过点a作ambe，垂足为m，am交bd于点f.（1）求证：oeof；（2）如图2，若点e在ac的延长线上，ambe于点m，交db的延长线于点f，其他条件不变，则结论“oeof”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由例2 如图，在平行四边形abcd中，ae是bc边上的高，将abe沿bc方向平移，使点e与点c重合，得gfc.（1）求证：be=dg；（2）若b=60，当bc= ab时，四边形abfg是菱形；（3）若b=60，当bc= ab时，四边形aecg是正方形.课后练习1 如图，四边形efgh是菱形，要使四边形efgh是正方形. 则（ ）a. bd=ac b. bdac c. hef=90 d. ab=cd2 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）a对角线相等 b对角线互相平分c对边平行且相等 d对角线互相垂直平分3 已知四边形abcd是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）a当ab=bc时，它是菱形 b当abc=90时，它是矩形c当ac=bd时，它是正方形 d当acbd时，它是菱形4 如图，正方形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，则图中的等腰三角形有（ ）a4个 b6个 c8个 d10个5 如图，正方形abcd的边长为8，在各边上顺次截取ae=bf=cg=dh=5，则四边形efgh的面积是（ ）a30 b34 c36 d406 如图，在四边形abcd中，ab=bc，abc=cda=90，bead于点e，且四边形abcd的面积为8，则be的长为（ ）a. 2 b. 3 c. 2 d. 27. 如图，点p是正方形abcd的对角线bd上一点，pebc于点e，pfcd于点f，连结ef给出下列五个结论：ap=ef；apef；apd一定是等腰三角形；pfe=bap；pd=ec其中正确结论的序号是（ ）a b c d8如图，直线l过正方形abcd的顶点b，点a、c到直线l的距离分别是1和2，则正方形的边长为 9如图，将正方形abcd沿be对折，使点a落在对角线bd上的a处，连结ac，则bac 度.10（广安中考）正方形a1b1c1o，a2b2c2c1，a3b3c3c2按如图所示放置，点a1、a2、a3在直线y=x+1上，点c1、c2、c3在x轴上，则an的坐标是 11如图，已知d是abc的bc边上的中点，deab，dfac，垂足分别是点e，f，且becf.（1）求证：abc是等腰三角形；（2）在什么条件下，四边形afde是正方形？请证明.12. 如图，在abc中，c=90，cab，cba的角平分线交于点d，debc于点e，dfac于点f，求证：四边形cfde是正方形.13 （杭州中考）如图，在正方形abcd中，点g在对角线bd上（不与点b，d重合），gedc于点e，gfbc于点f，连结ag.（1）写出线段ag，ge，gf长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形abcd的边长为1，agf=105，求线段bg的长.参考答案复习课六（5.3）【例题选讲】例1 解：（1）四边形abcd是正方形 boeaof90. oboa，又ambe，meamae90afomae，meaafo，rtboertaof，oeof. （2）oeof成立证明：四边形abcd是正方形，boeaof90. oboa. 又ambe，fmbf90eobe，又mbfobe，fe. rtboertaof. oeof.例2 解：（1）证明：四边形abcd是平行四边形，adbc，ab=cd. ae是bc边上的高，且cg是由ae沿bc方向平移而成，cgad，ae=cg，aeb=cgd=90. 在rtabe与rtcdg中，ae=cg，ab=cd，rtabecdg（hl），be=dg. （2） 【点拨】abgf，agbf，四边形abfg是平行四边形. rtabe中，b=60，bae=30，be=ab（直角三角形中30角所对直角边等于斜边的一半），be=cf，bc=ab，ef=ab，ab=bf，四边形abfg是菱形，故答案是. （3） 【点拨】aebc，gccb，aegc，aec=90，agce，四边形aecg是矩形，当ae=ec时，矩形aecg是正方形，b=60，ec=ae=ab，be=ab，bc=ab，故答案是.【课后练习】15. cdccb 67. cb8. 9. 67.5 10. （2n-1-1，2n-1）11. （1）deab，dfac，bed=cfd=90，又bd=cd，be=cf，rtbdertcdf（hl），b=c. abc是等腰三角形； （2）当a=90时，四边形afde是正方形.证明：a=90，deab，dfac，四边形afde是矩形，又rtbdertcdf，de=df，四边形afde是正方形.12. 过点d作dgab，垂足为点g，c