浙江省绍兴市绍兴县杨汛桥镇八级数学下册《专题提升一 关于一元二次方程的应用性问题》同步练习 （新版）浙教版.doc

专题提升一 关于一元二次方程的应用性问题类型一 一元二次方程与生活实际的关系1. 某公司去年10月份产值为100万元，第四季度的总产值为331万元，设11月份、12月份平均每月的增长率为x，则下列方程正确的是（ ） a. 100（1+x）2=331 b. 100（1+2x）=331 c. 100（1+x）+100（1+x）2=331 d. 100100（1+x）+100（1+x）2=3312. 商场在促销活动中，将标价为200元的商品，在打a折的基础上再打a折销售，现该商品的售价为128元，则a的值是（ ） a 0.64 b 0.8 c 8 d 6.43. 一个两位数等于它的个位数字的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（ ） a 25 b 36 c 25或36 d -25或-364. 右图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出33个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）. 若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（ ） a. 32 b. 126 c. 135 d. 1445. （1）在线段ab上，依次取点c，d，e，f. 那么在线段ab上共有多少条线段，请说出你的具体思路.（2）你能用上面的思路来解决“十五个同学聚会，每个人都与其他人握一次手，共握多少次？”这个问题吗？请解决.（3）若改为“同学聚会，每个人都送给其他人一张名片，共送了2450张，则一共有多少同学参加聚会？”6. 如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题.（1）问：依据规律在第6个图中，黑色瓷砖有 块，白色瓷砖有 块；（2）某新学校教室要装修，每间教室面积为68m2，准备定制边长为0.5米的正方形白色瓷砖和长为0.5米、宽为0.25米的长方形黑色瓷砖来铺地面. 按照此图案方式进行装修，瓷砖无须切割，恰好完成铺设. 已知白色瓷砖每块20元，黑色瓷砖每块10元，请问每间教室瓷砖共需要多少元？7元旦期间某班组织学生到a地进行社会实践活动 下面是班主任与旅行社的一段通话记录：班主任：请问组团到a地每人收费是多少？导游：您好！如果人数不超过30人，人均收费100元（含门票）班主任：超过30人怎样优惠呢？导游：如果超过30人，每增加1人，人均费用少2元，但人均费用不能低于72元哟该班按此收费标准组团活动后，共支付给旅行社3150元根据上述情景，请你帮班主任统计一下该班这次去实践活动的学生人数.类型二 一元二次方程与几何图形的关系8. 已知一元二次方程x2-7x+10=0的两个解恰好分别是等腰abc的底边长和腰长，则abc的周长为 .9. 要用一条长为24cm的铁丝围成一个斜边长是10cm的直角三角形，则较长的直角边长为 cm.10 如图，要建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，墙对面有2m宽的门，另外三边（门除外）用竹篱笆围成，已知篱笆的总长为33m.（1）若墙长为18m，要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各是多少米？（2）围成养鸡场的面积能否达到200m2吗？（3）若墙长为a米，对建150m2的养鸡场有何影响？11. 如图，在abc中，b=90，ab=bc=10cm，点p从a出发沿射线ab 以1cm/s的速度作直线运动，点q从c出发沿边bc的延长线以2cm/s的速度作直线运动 如果p，q分别从a，c同时出发，经过几秒，pcq的面积为24cm2？12. 已知一个包装盒的表面展开图如图（1）若此包装盒的容积为1125cm3，请列出关于x的方程，并求出x的值；（2）是否存在这样的x的值，使得此包装盒的容积为1800cm3？若存在，请求出相应的x的值；若不存在，请说明理由参考答案专题提升一 关于一元二次方程的应用性问题15. dccd5. （1）以a为端点的线段有ab、ac、ad、ae、af五条；以b为端点的且与前面不重复的线段有bc、bd、be、bf四条；以c为端点的且与前面不重复的线段有cd、ce、cf三条；以d为端点的且与前面不重复的线段有de、df两条. 以e为端点的且与前面不重复的线段有ef一条. 得5+4+3+2+1=15；（2）把人演化成点即可，由上面结论可知，15142=105.答：共握了105次；（3）设有x人，则x（x-1）=2450，解得：x1=50，x2=-49（舍去）.答：共有50人.6. （1）28 42 （2）设白色瓷砖的行数为n，根据题意，得：0.52n（n+1）+0.50.254（n+1）=68，解得n1=15，n2=-18（不合题意，舍去），白色瓷砖块数为n（n+1）=240，黑色瓷砖块数为4（n+1）=64，所以每间教室瓷砖共需要：20240+1064=5440元.答：每间教室瓷砖共需要5440元.【点拨】（1）通过观察图形可知，当n=1时，黑色瓷砖有8块，白色瓷砖2块；当n=2时，黑色瓷砖有12块，白色瓷砖6块；当n=3时，黑色瓷砖有16块，白色瓷砖12块；则在第n个图形中，黑色瓷砖的块数可用含n的代数式表示为4（n+1），白色瓷砖的块数可用含n的代数式表示为n（n+1），当n=6时，黑色瓷砖的块数有4（6+1）=28块，白色瓷砖有6（6+1）=42块；故答案为28，42.7. 301003150，人数超过了30人.设超过了x人，则旅游人数为（30+x）人，人均费用为（100-2x）元，得：（30+x）（100-2x）=3150，解得：x1=5，x2=15，又100-2x72，x14，只有x=5才符合题意，30+x=35.答：学生数是35人.8. 129. 810. （1）设养鸡场的宽为xm，根据题意得：x（33-2x+2）=150，解得：x1=10，x2=7.5，当x1=10时，33-2x+2=1518，当x2=7.5时33-2x+2=2018，舍去，则养鸡场的宽是10m，长为15m.（2）设养鸡场的宽为xm，根据题意得：x（33-2x+2）=200，整理得：2x2-35x+200=0，=（-35）2-42200=1225-1600=-3750，因为方程没有实数根，所以围成养鸡场的面积不能达到200m2；（3）当0a15时，不能围成一个长方形养鸡场；当15a20时，可以围成一个长方形养鸡场，宽是10m，长为15m；当a20时，可以围成一个长方形养鸡场，宽是10m，长为15m，或宽是7.5m，长为20m.11. 分两种情况：p在线段ab上；p在线段ab的延长线上；进行讨论即可求得p运动的时间 设当点p运动x秒时，pcq的面积为24cm2，p在线段ab上，此时cq=2x，pb=10-x，spcq=2x（10-x）=24，化简得 x2-10x+24=0，解得x=6或4；p在线段ab的延长线上，此时cq=2x，pb=x-10，spcq=2x（x-10）=24，化简得x2-10x-24=0，解得x=12或-2，负根不符合题意，舍去 所以当点p运动4秒、6秒或12秒时，pcq的面积为24cm212. （1）根据题意