浙江省瑞安市高三数学上学期第一次四校联考试题 理（含解析）.doc

浙江省瑞安市2016届高三数学上学期第一次四校联考试题 理（含解析）（满分120分，考试时间：120分钟）参考公式： 柱体的体积公式：其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 锥体的体积公式：其中表示锥体的底面积，表示锥体的高台体的体积公式：其中s1、s2分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高球的表面积公式：球的体积公式： 其中表示球的半径 选择题部分（共32分）一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设，则是 的 ( )a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件【答案】a考点：充分必要条件.2给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是 ( )a. 和 b. 和 c. 和 d. 和【答案】d【解析】试题分析：由面面平行的判定定理可知不正确;由面面垂直的判定定理可知正确; 垂直于同一直线的两条直线可能相互平行,可能相交,也可能异面,所以不正确;由面面垂直的性质定理可知正确.综上可得d正确.考点：线线,线面,面面位置关系.3已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象 ( )a. 向左平移个单位长度 b. 向右平移个单位长度c. 向左平移个单位长度 d. 向右平移个单位长度【答案】b【解析】试题分析：.即,因为,所以为了得到的图像只需将的图像向右平移个单位长度.故b正确.考点：三角函数的伸缩平移变换.4已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是 ( ) a. 2 b. 4 c. 6 d. 【答案】b【解析】试题分析：由三视图可知此棱锥是底面为直角梯形,高为2的四棱锥.所以.故b正确.考点：三视图.5已知为第二象限角，则 ( )a b c d【答案】c考点：1同角三角函数关系式;2二倍角公式.6称为两个向量间的“距离”，若向量满足：(1)；(2)；(3)对任意的，恒有，则 ( )a b c d【答案】b【解析】试题分析：即,上式整理可得.恒成立即恒成立.,.,.所以b正确.考点：1向量的数量积;2向量垂直.7已知直线与抛物线c:相交a、b两点，f为c的焦点若，则k= ( )a b c d【答案】d【解析】试题分析：抛物线的准线为,设,由抛物线的定义可知, .将代入消去并整理可得.由韦达定理可得.解得.,所以解得.故d正确.考点：1抛物线的定义;2直线与抛物线的位置关系问题.8已知函数，则下列关于函数（）的零点个数的判断正确的是 ( ) a当时，有个零点；当时，有个零点 b当时，有个零点；当时，有个零点 c无论为何值，均有个零点 d无论为何值，均有个零点【答案】c考点：函数零点.非选择题部分（共88分）二、填空题：本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分 9双曲线的焦点坐标是 ，渐近线方程是 【答案】；【解析】试题分析：由双曲线方程可知其焦点在轴上，且,所以焦点为;渐渐线方程即.考点：双曲线的焦点,渐近线.10 设集合，若，则的取值范围为 ； 若，则的取值范围为 【答案】【解析】试题分析：或即.当时,画数轴分析可得;当时画数轴分析可得.考点：集合的运算.11若x, y满足约束条件则点p(x, y)构成的区域的面积为 ；的最大值为 【答案】1；【解析】试题分析：画出可行域如图所示, .可得可行域的面积为;表示可行域内的点与点连线的斜率,由图观察可知当点与点重合时此时直线的斜率最大,即.考点：线性规划.12 已知数列满足：则= ；= 【答案】1；0 考点：递推关系式求数列的项.13如图，四边形abcd和adpq均为正方形，它们所在的平面互相垂直，m，e，f分别为pq，ab，bc的中点，则异面直线em与af所成的角的余弦值是 【答案】【解析】试题分析：以为坐标原点, 射线所在直线分别为轴, 轴, 轴建立空间直角坐标系.令两正方形边长均为2.则,设异面直线与所成的角为,.考点：异面直线所成的角.14已知正数x，y满足：x+4y=xy，则x+y的最小值为 【答案】9考点：基本不等式.15函数，对任意的，总存在，使得成立，则的取值范围为 【答案】【解析】试题分析：对任意的，总存在，使得成立等价于的值域是的值域的子集.函数在上单调递增, ,即.在上单调递减,当时在上单调递减, 即.所以只需.当时在上单调递增, ,即,所以只需解得.综上可得.考点：1恒成立问题;2转化思想;3函数的单调性.三、解答题：本大题共4小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16(本题满分12分) 在abc中，a、b、c分别是角a、b、c的对边，且 （i）求角b的大小； （ii）若，求abc的面积【答案】 （i）;（ii）.【解析】试题分析： （i）可用正弦定理将转化为角的正弦值之比;也可用余弦定理将转化为边之比, 即可求得角的余弦值,从而可求得角.（ii）根据已知条件及余弦定理可解得的知,从而可求得三角形面积.解法二：由余弦定理得 将上式代入2分 整理得 3分 b为三角形内角， 6分 （ii）将代入余弦定理得 ， 8分 10分 . 12分考点：1正弦定理;2余弦定理.17 (本题满分12分) 如图，在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上 （i）求证：； （ii）若，为的中点，求二面角的平面角的余弦值【答案】（i）详见解析; （ii）.试题解析：（1）证明：三棱柱 为直三棱柱，平面，又平面， 2分平面，且平面， 又 平面,平面,，平面， 5分 又平面， 6分（2）由（1）知平面，平面,从而如图,以b为原点建立空间直角坐标系 平面，其垂足落在直线上, 在rtabd中，ab=2，,在直三棱柱 中， 8分在rt中， , 则（0,0,0）,c（2，0，0）,p（1，1，0）,（0，2，2）,（0，2，2）设平面的一个法向量则 即 可得 10分设平面的一个法向量则 即可得 11分 二面角平面角的余弦值是 12分(利用二面角p-a1b-c平面角与二面角p-a1b-a平面角互余等方法可适当给分)考点：1线面垂直,二面角;2用空间向量法解决立体几何问题.18 (本小题满分14分)已知函数（）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（）求函数在区间上的最大值【答案】（）;（）.试题解析：解：（）不等式对恒成立，即（*）对恒成立， 当时，（*）显然成立，此时； 2分 当时，（*）可变形为，令因为当时，当时， 4分所以，故此时. 综合，得所求实数的取值范围是. 6分（） 7分 当时，即，此时， 当时，即，此时 当时，即，此时 当时，即，此时综上：. 14分考点：1分段函数的值域;2二次函数的最值.19(本题满分14分)已知数列满足，且，为的前项和.（）求的通项公式；（）如果对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（）;（）.【解