浙江省绍兴市绍兴县杨汛桥镇八级数学下册《复习课四（4.44.6）》同步练习 （新版）浙教版.doc

复习课四（4.44.6）例题选讲例1 用反证法证明命题“一个三角形的三个内角中，至多有一个钝角”的第一步应假设 例2 如图，在abcd中，点e、f分别为bc、ad上的点，连结ae、bf交于点m，连结cf、de交于点n，连结mn.探索：（1）当af、be满足什么条件时，一定有mnbc；（2）当af、be满足什么条件时，一定有四边形menf为平行四边形？例3 如图，在四边形abcd中，acbd，bd=12，ac=16，e，f分别为ab，cd的中点，求ef的长.例4 实验与探究：（1）在图1、图2、图3中，给出平行四边形abcd的顶点a、b、d的坐标，写出图1、图2、图3中的顶点c的坐标，它们分别是 ， ， （2）在图4中，给出平行四边形abcd的顶点a，b，d的坐标（如图所示），求出顶点c的坐标 （c点坐标用含a，b，c，d，e，f的代数式表示）；归纳与发现：（3）通过对图1、图2、图3、图4的观察和顶点c的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形abcd处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点c坐标为（m，n）（如图4）时，则四个顶点的横坐标a，c，m，e之间的等量关系为 ；纵坐标b，d，n，f之间的等量关系为 （不必证明）；课后练习1 如图，下面不能判断abcd是平行四边形的是（ ）a b=d，a=cb abcd，adbcc b+dab=180，b+bcd=180d abcd，ab=cd2 如图，在abcd中，bd为对角线，e、f分别是ad、bd的中点，连结ef 若ef=3，则cd的长为（ ）a 2 b 3 c 4 d 63 如图，在rtabc中，bac=90，d、e分别是ab、bc的中点，f在ca的延长线上，fda=b，ac=6，ab=8，则四边形aedf的周长为（ ）a 22b 20c 18d 164 若以a（-0.5，0）、b（2，0）、c（0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）a 第一象限 b 第二象限c 第三象限 d 第四象限5 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60”时，应假设为 6 如图，abcd的对角线ac，bd相交于点o，点e，f分别是线段ao，bo的中点.若ac+bd=24厘米，oab的周长是18厘米，则ef= 厘米.7 如图，在abc中，acb=52，点d，e分别是ab，ac的中点若点f在线段de上，且afc=90，则fae的度数为 8. 如图，在abcd中，对角线、ac、bd交于点o，经过点o的直线交ab于e，交cd于f.（1）求证：oe=of；（2）连结de、bf，试说明四边形bfde是平行四边形.9. 如图，已知abc是等边三角形，点d，f分别在线段bc，ab上，efb=60，ef=dc.（1）求证：四边形efcd是平行四边形；（2）连结be，若be=ef，求证：ae=ad.10 如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形abcd是平行四边形，并加以证明（写出一种即可）adbc；abcd；ac；bc180.已知：在四边形abcd中， ， 求证：四边形abcd是平行四边形11. 如图，在abc中，点d，e，f分别是ab，bc，ca的中点，ah是边bc上的高.（1）试判断线段de与fh之间的数量关系，并说明理由；（2）求证：dhf=def.12 如图，在rtabc中，c=90，以ac为一边向外作等边三角形acd，点e为ab的中点，连结de（1）证明decb；（2）探索ac与ab满足怎样的数量关系时，四边形dcbe是平行四边形13 如图，在abc中，d是bc上一点，e、f、g、h分别是bd、bc、ac、ad的中点，求证：eg、hf互相平分14. 在abc中，ab=ac，点d在边bc所在的直线上，过点d作dfac交直线ab于点f，deab交直线ac于点e（1）当点d在边bc上时，如图1，求证：de+df=ac（2）当点d在边bc的延长线上时，如图2；当点d在边bc的反向延长线上时，如图3，请分别写出图2、图3中de，df，ac之间的数量关系，不需要证明（3）若ac=6，de=4，则df= 参考答案复习课四（4.44.6）【例题选讲】例1 一个三角形的三个内角中，至少有两个钝角例2 解：（1）af=be；（2）af+be=bc.例3 解：如图，取bc边的中点g，连结eg、fg. e，f分别为ab，cd的中点，eg是abc的中位线，fg是bcd的中位线，egac，fgbd. 又bd=12，ac=16，acbd，eg=8，fg=6，egfg，在直角egf中，由勾股定理，得ef=10，即ef的长度是10.例4 解：（1）利用平行四边形的性质：对边平行且相等，得出图1、图2，图3中顶点c的坐标分别是：（5，2），（e+c，d），（c+e-a，d）.（2）分别过点a，b，c，d作x轴的垂线，垂足分别为a1，b1，c1，d1，分别过a，d作aebb1于e，dfcc1于点f 在平行四边形abcd中，cd=ba，又bb1cc1，eba+abc+bcf=abc+bcf+fcd=180度 eba=fcd 又bea=cfd=90，beacfd ae=df=a-c，be=cf=d-b 设c（x，y） 由e-x=a-c，得x=e+c-a 由y-f=d-b，得y=f+d-b c（e+c-a，f+d-b）（3）m=c+e-a，n=d+f-b或m+a=c+e，n+b=d+f【课后练习】14. addc5. 三角形的三个内角都大于606. 3 7. 648. （1）证明：四边形abcd是平行四边形，oa=oc，abcd，oae=ocf，在oae和ocf中，aoe=cof，oa=oc，oae=ocf. oaeocf（asa），oe=of；（2） 四边形abcd是平行四边形，ab=dc，abdc，又oaeocf（asa），ae=fc，be=df，bedf，四边形bfde是平行四边形.9. 证明：（1）abc是等边三角形，abc=60. efb=60，abc=efb，efdc. ef=dc，四边形efcd是平行四边形.（2）be=ef，efb=60，ebf是等边三角形. ef=dc，eb=dc. abc是等边三角形，acb=60，ab=ac. ebf=acb. aebadc. ae=ad.【点拨】（1）要判断四边形是平行四边形，由题目中给出一组对边相等，供大家所选择的方法是找另一组对边相等或找已知相等的对边平行；（2）要证明ae=ad就是证明它们所在的三角形全等，在本题只能是通过找全等三角形来证明ae=ad.10. b+c=180，abcd，又adbc，四边形abcd是平行四边形. （答案不唯一）11. （1）de与fh相等. 理由如下：d、e分别是ab、bc边的中点.deac，de=ac，ahbc，垂足为h，f是ac的中点，hf=ac，de=fh. （2）dh=ab，ad=ab，ad=dh，dah=dha，同理可证：fah=fha，dhf=daf，adef，deaf，四边形adef是平行四边形，def=daf，dhf=def.12. （1）证明：连结ce.点e为rtacb的斜边ab的中点，ce=ab=ae. acd是等边三角形，ad=cd. 在ade与cde中，ad=dc，de=de，ae=ce，adecde（sss），ade=cde=30，dcb=150，edc+dcb=180. decb.（2）dcb=150，若四边形dcbe是平行四边形，则dcbe，dcb+b=180. b=30. 当ac=ab或ab=2ac时，四边形dcbe是平行四边形.【点拨】本题的另一种证法，延长ad交bc的延长线于点g，证明d为ag中点，又e为ab中点，debc.13. 连结eh、fg. e、h分别是bd、ad的中点，ehab.同理，fgab. ehfg，四边形efgh是平行四边形，eg、