浙江省绍兴市绍兴县杨汛桥镇八级数学下册《期末复习四 平行四边形》同步练习 （新版）浙教版.docVIP

期末复习四 平行四边形复习目标要求知识与方法了解多边形内角和，外角和；平行四边形的概念；中心对称概念；三角形中位线的概念；反证法的含义及基本步骤理解平行四边形的性质与判定，中心对称图形的性质；会用反证法证明简单命题运用将多边形问题转化为三角形问题；用平行四边形的判定与性质解决简单几何问题；三角形中位线性质的一些简单应用必备知识与防范点一、必备知识：1 一个多边形的外角和与内角和共1620，则这个多边形的边数是 .2 如图，已知平行四边形abcd，（1）若ac8，ad6，则bd的取值范围： ；（2）若obc的周长13，ad6，则acbd ；（3）若acad，ad，ac2，则bd .3 如图，四边形abcd的对角线相交于点o，下列条件不能判定四边形abcd是平行四边形的是（ ） a oaoc，obod b badbcd，abcd c adbc，adbc d abcd，aoco4 用反证法证明“已知a，求证：a必为负数”时第一步应假设 ；用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60”时第一步应假设 没有一个内角大于或等于 .5 如图所示，oabc的顶点a（6，0），c（2，2），直线y=mx+2平分oabc的周长，则m的值为 .二、防范点：1 一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形；2 反证法与举反例有着本质的区别，反证法是证明真命题，而举反例是证假命题.例题精析考点一 平行四边形的判定与性质例1 如图，在abcd中，点e，f在对角线bd上，且bedf，求证：（1）四边形aecf是平行四边形；（2）aecf.反思：本题从abcd性质入手，判定四边形aecf是平行四边形. 本题证明方法多样，也可不添线，用一组对边平行且相等或两组对边相等来证明.考点二 三角形中位线定理例2 如图，在平行四边形abcd中，对角线ac、bd交于点o，bd=2ad，e、f、g分别是oa、ob、cd的中点，求证：（1）edca，（2）ef=eg.反思：中点等腰三角形联想三线合一，中点直角联想斜边中线定理，中点平行联想两三角形全等，两个中点想到中位线定理.考点三 与平行四边形有关的计算例3 探究：如图1，在平行四边形abcd的形外分别作等腰直角abf和等腰直角ade，fabead90，连结ac、ef，在图中找一个与fae全等的三角形，并加以证明.应用：以abcd的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图2，连结ef，gh，ij，kl 若abcd的面积为6，则图中阴影部分四个三角形的面积和为 反思：本题证faeabc（sas）难点是证faeabc，主要从周角入手. 在应用中关键是找到阴影三角形与之全等的三角形，如faeabc，ldkbcd. 类似地，若将等腰直角三角形变成等边三角形（见第四章专业提升二第4题），方法也相似.考点四 平行四边形的拓展探究例4 在同步4.44.6复习课中我们曾做过以下题目：变式1：如图，在rtabc中，c=90，以ac为一边向外作等腰acd，且ad=dc，点e为ab的中点，连结de 求证：decb；变式2：如图，在rtabc中，c=90，以ac为一边向外作等腰acd，且ad=dc，daab，以ab为一边向形外作等腰abf，且af=bf，fab=cba. 点e为ab的中点，连结de 求证：de=af.反思：将做过的题目进行分类整理，融会贯通是一种良好学习习惯.考点五 坐标平面内的平行四边形例5 在平面直角坐标中，有点o（0，0），a（-1，1），b（2，2）.（1）求点c，使以o、a、b、c为顶点的四边形是平行四边形.（2）如图，连结oa，过点b作直线loa，分别交x轴、y轴于点d、点e，若点q在直线l上，在平面直角坐标系中求点p，使以o、d、p、q为顶点的四边形是菱形.反思：（1）坐标平面内的平行四边形各顶点横坐标之和相等，纵坐标之和相等；（2）寻找菱形，转化为寻找等腰三角形，把复杂问题简单化.校内练习1 （葫芦岛中考）如图，在五边形abcde中，a+b+e=300，dp、cp分别平分edc、bcd，则p的度数是（ ） a 60 b 65 c 55 d 502. 如图，在abcd中，ab=6，bc=10，对角线acab，点e、f在bc、ad上，且be=df.（1）求证：四边形aecf是平行四边形；（2）当四边形aecf是菱形时，求be的长；当四边形aecf是矩形时，求be的长.3 如图，p是abc的边ab上一点，连结cp，becp于点e，adcp，交cp的延长线于点d，试解答下列问题：（1）如图1所示，当p为ab的中点时，连结ae，bd. 求证：四边形adbe是平行四边形；（2）如图2所示，当p不为ab的中点时，取ab中点q，连结qd，qe. 求证：qde是等腰三角形.参考答案期末复习四 平行四边形【必备知识与防范点】1. 92. （1）4bd20 （2）14 （3）43. d4. a0 没有一个内角大于或等于60（或每一个内角均小于60）5. 0.25【例题精析】例1 （1）连结ac交bd于点o，四边形abcd为平行四边形，oa=oc，ob=od. be=df，oe=of. 四边形aecf为平行四边形.（2）aecf，aecf.例2 （1）平行四边形abcd，obod，又bd2ad，daod，又e为oa中点，deac.（2）deac，g为cd中点，eg0.5dc，又e为oa中点，f为ob中点，ef0.5ab，又abcd，abcd，egef.例3 探究：faeabc，理由：afab，aeadbc，fae360290bad180badabc，faeabc（sas）.应用：12例4 变式1：证明与原题类似，可用两种方法证明. 方法一：连结ce，证deadec（sss），利用三线合一得deac，又acbc，debc；方法二：延长ad交bc延长线于点g，通过证de是agb的中位线得平行.变式2：连结fe，afbf，点e为ab中点，feab，又adab，fead，fab=cba，afbc，由变式1得：debc，afde，四边形adef为平行四边形，deaf.例5 （1）c（1，3）或c（3，1）或c（3，1）；（2）寻找o、d、p、q为顶点的四边形是菱形，先寻找odq为等腰三角形，再确定点p. 当do为腰，q1（0，4），p1（4，4）；q2（42，2），p2（-2，2）；q3（42，2），p3（2，2）. 当do为底时，q4（2，2），p4（2，2）. 故这样的点p有4个，它们是p1（4，4），p2（-2，2），p3（2，2），p4（2，2）.【校内练习】1. a2. （1）证ceaf，ceaf得四边形aecf是平行四边形；（2）bece5时，四边形aecf是菱形；be3.6.3. （1）p为ab中点，ap=bp，becp，adcp，adp=bep=90，apd=bpe，在adp和bep中：apd=bpe，adp=bep，ap=bp，adpbep（aas