浙江省绍兴市绍兴县杨汛桥镇八级数学下册《5.3 正方形（第1课时）》同步练习 （新版）浙教版.doc

5.3 正方形（第1课时）课堂笔记有一组 相等，并且有一个角是 的平行四边形叫做正方形；有一组邻边相等的 是正方形. 有一个角是直角的 是正方形.课时训练a组 基础训练1. 下列命题错误的是（ ） a 有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形 b 有一组邻边相等的矩形是正方形 c 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 d 有一个角是直角的菱形是正方形2. 如图，四边形efgh是菱形，要使四边形efgh是正方形. 则（ ） a. bd=ac b. bdac c. hef=90 d. ab=cd3. （威海中考）如图，在abc中，acb=90，bc的垂直平分线ef交bc于点d，交ab于点e，且be=bf，添加一个条件，仍不能证明四边形becf为正方形的是（ ） a. bc=ac b. cfbf c. bd=df d. ac=bf4. 顺次连结四边形abcd各边中点所组成的四边形是正方形，则四边形abcd的对角线（ ） a 互相垂直但不相等 b 相等且互相垂直 c 相等但不互相垂直 d 互相平分5. 如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开 如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（ ） a 22.5角 b 30角 c 45角 d 60角6. 如图是甲，乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（ ） a 甲、乙都可以 b 甲、乙都不可以 c 甲不可以，乙可以 d 甲可以，乙不可以7 黑板上画有一个图形，学生甲说它是多边形，学生乙说它是平行四边形，学生丙说它是菱形，学生丁说它是矩形，老师说这四名同学的答案都正确，则黑板上画的图形是 .8. 如图所示，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形上的一个角沿折痕ae翻折上去，ab与ad边上的af重合，则四边形abef就是一个大的正方形，他判定的方法是 .9. 已知四边形abcd中，a=b=c=90，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是 .10. 菱形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，若再补充一个条件能使菱形abcd成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可）.11. 如图所示，在rtabc中，cf为acb的平分线，fdac于d，febc于点e，试说明四边形cdfe是正方形.12. 如图，abc中，ab=ac，ad是abc的角平分线，点o为ab的中点，连结do并延长到点e，使oe=od，连结ae，be.（1）求证：四边形aebd是矩形；（2）当abc满足什么条件时，矩形aebd是正方形.b组 自主提高13. 如图，在等腰rtabc中，c=90，ac=8，f是ab边上的中点，点d，e分别在ac，bc边上运动，且保持ad=ce. 连结de，df，ef. 在此运动变化的过程中，下列结论：dfe是等腰直角三角形；四边形cdfe不可能为正方形；de长度的最小值为4；四边形cdfe的面积保持不变；cde面积的最大值为8. 其中正确的结论是（ ） a. b. c. d. 14. 如图，在rtabc中，acb90，过点c的直线mnab，d为ab上一动点，过点d作debc，交直线mn于点e，垂足为点f，连结cd、be.（1）求证：cead；（2）当d运动到ab中点时，四边形becd是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若d运动到ab中点，则a的大小满足什么条件时，四边形becd是正方形？请说明你的理由.参考答案5.3 正方形（第1课时）【课堂笔记】邻边 直角 矩形 菱形【课时训练】15. acdbc 6. a7. 正方形8. 有一组邻边相等的矩形是正方形9. 答案不唯一. 如ab=bc等10. 答案不唯一. 如ac=bd等11. fec=ecd=cdf=90，四边形ecdf是矩形. cf平分acb，fdac，febc，ef=df，四边形ecdf是正方形.12. （1）ao=bo，do=eo，四边形adbe是平行四边形. ab=ac，ad平分bac，adbc，即adb=90，adbe是矩形.（2）当bac=90时，矩形aebd是正方形.13. b 【点拨】此题的关键在于判断def是否为等腰直角三角形，作常规辅助线连结cf，由sas定理可证cfe和afd全等，从而可证dfe=90，df=ef所以def是等腰直角三角形可证正确，错误，再由割补法可知是正确的；判断，比较麻烦，因为def是等腰直角三角形，de=df，当df与ac垂直，即df最小时，de取最小值4，故错误，cde的最大面积等于四边形cdfe的面积减去def的最小面积，由可知是正确的故只有正确14. （1）debc，dfb=90，acb=90，acb=dfb，acde，mnab，即cead，四边形adec是平行四边形，ce=ad；（2）四边形becd是菱形，理由是：d为ab中点，ad=bd，ce=ad，bd=ce，bdce，四边形becd是平行四边形，acb=90，d为ab中点，cd=bd，四边形becd是菱形；（3）当a=