浙江省绍兴市新昌县中考数学一模试卷（含解析）.docVIP

2016年浙江省绍兴市新昌县中考数学一模试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1（3）3的结果是（）a9b9c0d62根据近三年的统计显示，新昌大佛寺旅游景点的旅游人次呈逐年增长趋势，预计2016年能达到9690000人次，将9690000用科学记数法表示为（）a0.969107b9.69107c9.69106d9691043下列各式计算正确的是（）aa2+2a3=3a5b（2b2）3=6b5c（3xy）2（xy）=3xyd2x3x5=6x64在下列的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（）abcd5一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）abcd6如图，o是abc的外接圆，连接oa、ob，oba=50，则c的度数为（）a30b40c50d807向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a0）、若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）a第8秒b第10秒c第12秒d第15秒8小明解方程=1的过程如图，他解答过程中的错误步骤是（）解：方程两边同乘以x，得1（x2）=1去括号，得1x2=1合并同类项，得x1=1移项，得x=2解得x=2abcd9已知一个无盖长方体的底面是边长为1的正方形，侧面是长为2的长方形，现展开铺平如图，依次连结点a，b，c，d得到一个正方形，将周围的四个长方形沿虚线剪去一个直角三角形，则所剪得的直角三角形较短直角边与较长直角边的比是（）abcd10如图，两个反比例函数y=和y=的图象分别是c1和c2，点p是c1上自左向右运动的动点，pdx轴，垂足为c，交c2于点d，pay轴，垂足为b，交c2于点a，则关于四边形abcd的面积说法正确的是（）a逐渐变大b逐渐变小c不变，面积为d不变，面积为4二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11分解因式：x3xy2=_12如图，已知点a（0，1），b（0，1），以点a为圆心，ab为半径作圆，交x轴的正半轴于点c，则sinbac=_13如图1，小红家阳台上放置了一个可折叠的晒衣架，如图2是晒衣架的侧面示意图，经测量：oc=od=126cm，oa=ob=56cm，且ab=32cm，则此时c，d两点间的距离是_cm14边长为2的等边三角形abc，绕点a旋转120，则bc边上的中点d转过的路程是_15如图，将abc第一次操作：分别延长ab，bc，ca至点a1，b1，c1，使a1b=ab，b1c=bc，c1a=ca，顺次连结a1、b1、c1，得到a1b1c1，第二次操作：分别延长a1b1、b1c1、c1a1至点a2、b2、c2，使a2b1=a1b1，b2c1=b1c1，c2a1=c1a1，顺次连结a2、b2、c2，得到a2b2c2按此规律，若a3b3c3的面积是686，则abc的面积为_16已知rtabc的顶点坐标为a（1，2），b（2，2），c（2，1），若抛物线y=ax2与该直角三角形无公共点，则a的取值范围是_三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17计算或解不等式组（1）13|2|+（）1（2）不等式组18今年3月12日是我国第38个义务植树节，为绿化家园，拟选去年栽种的a、b、c三种品种中成活率最高的进行栽种，统计三种树的成活情况如表，并把成活的棵数绘制成如下不完整的统计图（1）b种树苗成活了多少棵？并补全条形统计图；（2）若明年b种树苗要成活3000棵，则今年植树节需种b种树苗至少几棵？ 品种 今年成活棵树 成活率 a 540 90% b a 96% c 368 92% 合计 138819如图，小聪和小慧去某风景区游览，约好两人在古刹会合后各自游玩，然后在景点“飞瀑”见面，小聪骑电动自行车先行出发，小慧在古刹游玩后再开电动汽车出发，他们离古刹的路程s（千米）与时间t（时）的关系如图，根据图象所给信息，回答下列问题：（1）小聪的速度示多少千米/小时？从古刹到飞瀑的路程是多少千米？（2）当小慧第一次与小聪相遇时，他们离古刹有多少千米？20小玲家在某24层楼的顶楼，对面新造了一幢28米高的图书馆，小玲在楼顶a处看图书馆楼顶b处和楼底c处的俯角分别是45，60请问：（1）两楼的间距是多少米？（精确到1m）（2）小玲家的这幢住宅楼的平均层高是多少米？（精确到0.1m）（参考了数据：1.73，1.41）21我们称顶点相同的两条抛物线为同位抛物线，已知抛物线c1：y=2x24x+3（1）下列抛物线中，与c1是同位抛物线的是_ay=2x24x+4 by=3x26x+4cy=2x24x+3 dy=2x2（2）若抛物线c2：y=ax22ax+c（a0）与c1是同位抛物线，则a与c需满足什么关系？22某校为学生开展拓展性课程，拟在一块长比宽多6米的长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区（如图1），要求两个大棚之间有间隔4米的路，设计方案如图2，已知每个大棚的周长为44米（1）求每个大棚的长和宽各是多少？（2）现有两种大棚造价的方案，方案一是每平方米60元，超过100平方米优惠500元，方案二是每平方米70元，超过100平方米优惠总价的20%，试问选择哪种方案更优惠？23如图，已知rtabc中，ab=ac=，点d为直线bc上的动点（不与b、c重合），以a为直角顶点作等腰直角三角形ade（点a，d，e按逆时针顺序排列），连结ce（1）当点d在线段bc上时，求证：bd=ce；求cd+ce的值；（2）当点d在直线bc上运动时，直接写出cd与ce之间的数量关系24如图，在直角坐标系内，已知点a（3，0），点b是点a关于y轴的对称点，线段cd在直线y=4上移动，且cd=6（1）求点b的坐标和当四边形abcd是菱形时点d的坐标；（2）若四边形abcd各内角的平分线相交形成四边形efgh求证：四边形efgh是矩形；（3）在（2）的条件下，探究运动过程中，四边形efgh有可能为正方形吗？若有可能，求出此时点f的坐标，若不可能，说明理由2016年浙江省绍兴市新昌县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1（3）3的结果是（）a9b9c0d6【考点】有理数的乘法【分析】原式利用异号两数相乘的法则计算即可得到结果【解答】解：原式=9，故选a2根据近三年的统计显示，新昌大佛寺旅游景点的旅游人次呈逐年增长趋势，预计2016年能达到9690000人次，将9690000用科学记数法表示为（）a0.969107b9.69107c9.69106d969104【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：9690000=9.69106，故选c3下列各式计算正确的是（）aa2+2a3=3a5b（2b2）3=6b5c（3xy）2（xy）=3xyd2x3x5=6x6【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式【分析】根据积的乘方的性质、单项式除法和单项式乘法运算法则利用排除法求解【解答】解：a、a2与2a3不是同类项的不能合并，故本选项错误；b、应为（2b2）3=8b6，故本选项错误；c、应为（3xy）2（xy）=9xy，故本选项错误；d、2x3x5=6x6，正确；故选d4在下列的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（）abcd【考点】简单几何体的三视图【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形【解答】解：a、圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆，主视图与俯视图不相同，故a选项错误；b、圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，主视图与俯视图不相同，故b选项错误；c、三棱柱主视图、俯视图分别是长方形，三角形，主视图与俯视图不相同，故c选项错误；d、球主视图、俯视图都是圆，主视图与俯视图相同，故d选项正确故选：d5一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）abcd【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，两次都摸到白球的概率是： =故答案为：c6如图，o是abc的外接圆，连接oa、ob，oba=50，则c的度数为（）a30b40c50d80【考点】圆周角定理【分析】根据三角形的内角和定理求得aob的度数，再进一步根据圆周角定理求解【解答】解：oa=ob，oba=50，oab=oba=50，aob=180502=80，c=aob=40故选：b7向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a0）、若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）a第8秒b第10秒c第12秒d第15秒【考点】二次函数的应用【分析】由炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，将x=7和x=14代入求得a和b的关系，再求得x=即为所求结果【解答】解：由炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，将x=7和x=14代入求得a和b的关系：49a+7b=196a+14b b+21a=0又x=时，炮弹所在高度最高，将b+21a=0代入即可得：x=10.5故选b8小明解方程=1的过程如图，他解答过程中的错误步骤是（）解：方程两边同乘以x，得1（x2）=1去括号，得1x2=1合并同类项，得x1=1移项，得x=2解得x=2abcd【考点】解分式方程【分析】步骤是去分母出错；步骤是去括号出错；步骤是系数化为1出错，写出正确的解答过程即可【解答】解：步骤去分母等号右边漏乘x；步骤去括号，当括号前是“”的时候没有变号；步骤系数化为1时右边没有除以1；正解：方程两边同乘x，得1（x2）=x，去括号，得1x+2=x，移项，得xx=12，合并同类项，得2x=3，系数化为1，得：x=，经检验x=是原分式方程的解故选：a9已知一个无盖长方体的底面是边长为1的正方形，侧面是长为2的长方形，现展开铺平如图，依次连结点a，b，c，d得到一个正方形，将周围的四个长方形沿虚线剪去一个直角三角形，则所剪得的直角三角形较短直角边与较长直角边的比是（）abcd【考点】图形的剪拼【分析】如图只要证明defagd，推出=，推出=，由此即可解决问题【解答】解：如图，由题意，剪去的直角三角形是四个全等三角形，deag，dg=2，ag=2+1=3，edf=dag，e=agd=90，defagd，=，=，故选c10如图，两个反比例函数y=和y=的图象分别是c1和c2，点p是c1上自左向右运动的动点，pdx轴，垂足为c，交c2于点d，pay轴，垂足为b，交c2于点a，则关于四边形abcd的面积说法正确的是（）a逐渐变大b逐渐变小c不变，面积为d不变，面积为4【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】设p的坐标是（a，），推出点a和点d的坐标，求出apd=90，求出pa、pd的值，根据三角形的面积公式求出pad的面积；根据反比例函数系数k的几何意义，得出pbc的面积=矩形obpc的面积=；然后根据四边形abcd的面积=pad的面积pbc的面积计算即可【解答】解：点p在y=的图象上，|xp|yp|=|k|=1，设p的坐标是（a，）（a为正数），pdx轴，d的横坐标是a，d在y=的图象上，d的坐标是（a，），pay轴，a的纵坐标是，a在y=的图象上，代入得： =，解得：x=2a，a的坐标是（2a，），pa=a（2a）=3a，pd=（）=，pay轴于b，pdy轴于c，x轴y轴，papd，四边形obpc是矩形，pad的面积是： papd=3a=；点p在y=的图象上，pay轴于b，pdy轴于c，pbc的面积=矩形obpc的面积=，四边形abcd的面积=pad的面积pbc的面积=4故选d二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11分解因式：x3xy2=x（x+y）（xy）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：x3xy2=x（x2y2）=x（x+y）（xy）故答案为：x（x+y）（xy）12如图，已知点a（0，1），b（0，1），以点a为圆心，ab为半径作圆，交x轴的正半轴于点c，则sinbac=【考点】锐角三角函数的定义【分析】求出oc、ac的长度，然后通过sinbac=得出答案【解答】解：a（0，1），b（0，1），ab=2，oa=1，ac=2，oc=，在rtaoc中，sinoac=sinbac=故答案为：13如图1，小红家阳台上放置了一个可折叠的晒衣架，如图2是晒衣架的侧面示意图，经测量：oc=od=126cm，oa=ob=56cm，且ab=32cm，则此时c，d两点间的距离是72cm【考点】相似三角形的应用【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出=，进而求出答案【解答】解：如图2，连接dc，由题意可得：abcd，则oabocd，故=，则=，解得：dc=72故答案为：7214边长为2的等边三角形abc，绕点a旋转120，则bc边上的中点d转过的路程是【考点】旋转的性质；等边三角形的性质【分析】首先利用勾股定理可求出ad的长，由题意可知bc边上的中点d转过的路程是以点a为圆心，ad的长为半径，圆心角为120的弧长，所以利用弧长公式计算即可【解答】解：abc是等边三角形，ab=ac=bc=2，bd=cd，adbc，ad=，绕点a旋转120，bc边上的中点d转过的路程=，故答案为：15如图，将abc第一次操作：分别延长ab，bc，ca至点a1，b1，c1，使a1b=ab，b1c=bc，c1a=ca，顺次连结a1、b1、c1，得到a1b1c1，第二次操作：分别延长a1b1、b1c1、c1a1至点a2、b2、c2，使a2b1=a1b1，b2c1=b1c1，c2a1=c1a1，顺次连结a2、b2、c2，得到a2b2c2按此规律，若a3b3c3的面积是686，则abc的面积为2【考点】三角形的面积；规律型：图形的变化类【分析】先根据已知条件求出a1b1c1及a2b2c2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可【解答】解：abc与a1bb1底相等（ab=a1b），高为1：2（bb1=2bc），故面积比为1：2，abc面积为1，sa1b1b=2同理可得，sc1b1c=2，saa1c=2，sa1b1c1=sc1b1c+saa1c+sa1b1b+sabc=2+2+2+1=7；同理可证sa2b2c2=7sa1b1c1=49，第三次操作后的面积为749=343，因为a3b3c3的面积是686，所以abc的面积为2，故答案为：216已知rtabc的顶点坐标为a（1，2），b（2，2），c（2，1），若抛物线y=ax2与该直角三角形无公共点，则a的取值范围是a0或a2或0a【考点】二次函数的性质【分析】显然a0时，抛物线开口向下，与直角三角形无公共点；当a0时，分别求出抛物线y=ax2经过点a与点c时a的值，然后根据二次函数的性质即可求解【解答】解：抛物线y=ax2与rtabc无公共点，a（1，2），b（2，2），c（2，1），可分两种情况：a0时，抛物线开口向下，与直角三角形无公共点；a0时，如果y=ax2经过点a，那么a=2，所以a2时，抛物线y=ax2与该直角三角形无公共点；如果y=ax2经过点c，那么4a=1，解得a=，所以0a时，抛物线y=ax2与该直角三角形无公共点综上所述，若抛物线y=ax2与该直角三角形无公共点，则a的取值范围是a0或a2或0a故答案为a0或a2或0a三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17计算或解不等式组（1）13|2|+（）1（2）不等式组【考点】实数的运算；负整数指数幂；解一元一次不等式组【分析】（1）分别利用有理数的乘方运算法则结合零指数幂的性质和绝对值的性质、二次根式的性质分别化简求出答案；（2）直接利用不等式的解法分别得出各不等式的解集，进而得出答案【解答】解：（1）13|2|+（）1=12+22=3；（2），解不等式得：x1，解不等式得：x2，故原不等式组无解18今年3月12日是我国第38个义务植树节，为绿化家园，拟选去年栽种的a、b、c三种品种中成活率最高的进行栽种，统计三种树的成活情况如表，并把成活的棵数绘制成如下不完整的统计图（1）b种树苗成活了多少棵？并补全条形统计图；（2）若明年b种树苗要成活3000棵，则今年植树节需种b种树苗至少几棵？ 品种 今年成活棵树 成活率 a 540 90% b a 96% c 368 92% 合计 1388【考点】条形统计图；统计表【分析】（1）用总数减去a、c两种树苗成活数量可得；（2）用明年b种树苗成活数量3000除以其成活百分率【解答】解：（1）b种树苗成活数量为：1388540368=480（棵），补全条形图如下：（2）300096%=3125（棵），答：今年植树节需种b种树苗至少3125棵19如图，小聪和小慧去某风景区游览，约好两人在古刹会合后各自游玩，然后在景点“飞瀑”见面，小聪骑电动自行车先行出发，小慧在古刹游玩后再开电动汽车出发，他们离古刹的路程s（千米）与时间t（时）的关系如图，根据图象所给信息，回答下列问题：（1）小聪的速度示多少千米/小时？从古刹到飞瀑的路程是多少千米？（2）当小慧第一次与小聪相遇时，他们离古刹有多少千米？【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据点（2，20）的实际意义可得小聪的速度，用小聪的速度乘以行驶全程的时间可得从古刹到飞瀑的路程；（2）待定系数法分别求得小聪、小慧的函数解析式，联立方程组求解即可得答案【解答】解：（1）小聪的速度是=10千米/小时；从古刹到飞瀑的路程是104.5=45千米；（2）设小聪的函数解析式为s=kt，小慧的函数解析式为s=mt+n，将点（2，20）代入s=kt，得：k=10，小聪的函数解析式为s=10t；将点（1，0）、（2，30）代入s=mt+n，得：，解得：，小慧的函数解析式为s=30t30；根据题意，得：，解得：，答：当小慧第一次与小聪相遇时，他们离古刹有15千米20小玲家在某24层楼的顶楼，对面新造了一幢28米高的图书馆，小玲在楼顶a处看图书馆楼顶b处和楼底c处的俯角分别是45，60请问：（1）两楼的间距是多少米？（精确到1m）（2）小玲家的这幢住宅楼的平均层高是多少米？（精确到0.1m）（参考了数据：1.73，1.41）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】（1）如图，延长cb交am于点e，设ae=x通过解rtabe、rtace分别求得be、ce的长度，然后结合图形中相关线段的和差关系列出关于x的方程，通过解方程求得x的值；（2）利用（1）中的相关数据得到ce的长度，根据这幢住宅楼有24层进行解答即可【解答】解：（1）如图，延长cb交am于点e，设ae=x由题意知，在rtabe中，eab=45，be=ae=x在rtace中，eac=60，ce=x，cebe=28，xx=28，解得x=14（+1）142.73=38.2238（米），两楼间的距离约为8米；（2）由（1）知，ce=28+38.22=66.22（米），66.22242.8（米），小玲家这幢住宅楼的平均层高是为2.8米21我们称顶点相同的两条抛物线为同位抛物线，已知抛物线c1：y=2x24x+3（1）下列抛物线中，与c1是同位抛物线的是bay=2x24x+4 by=3x26x+4cy=2x24x+3 dy=2x2（2）若抛物线c2：y=ax22ax+c（a0）与c1是同位抛物线，则a与c需满足什么关系？【考点】二次函数的性质【分析】（1）求各函数的顶点坐标，根据顶点相同的两条抛物线为同位抛物线，做判断；（2）先表示抛物线c2的顶点坐标，再列式计算【解答】解：抛物线c1：y=2x24x+3y=2（x22x+11）+3y=2（x1）2+1，顶点为（1，1）a、y=2x24x+4=2（x1）2+2，顶点为（1，2），所以a不正确；b、y=3x26x+4=3（x1）2+1，顶点为（1，1），所以b正确；c、y=2x24x+3=2（x+1）2+5，顶点为（1，5），所以c不正确；d、y=2x2，顶点为（0，0），所以d不正确；故选b（2）抛物线c2：y=ax22ax+cy=a（x22x+11）+cy=a（x1）2a+c，顶点为（1，a+c）由抛物线c2：y=ax22ax+c（a0）与c1是同位抛物线得：a+c=1，ca=1a与c需满足的关系式为：ca=122某校为学生开展拓展性课程，拟在一块长比宽多6米的长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区（如图1），要求两个大棚之间有间隔4米的路，设计方案如图2，已知每个大棚的周长为44米（1）求每个大棚的长和宽各是多少？（2）现有两种大棚造价的方案，方案一是每平方米60元，超过100平方米优惠500元，方案二是每平方米70元，超过100平方米优惠总价的20%，试问选择哪种方案更优惠？【考点】二元一次方程组的应用【分析】（1）设大棚的宽为a米，长为b米，分别利用大棚的周长为44米，长比宽多6米，分别得出等式求出答案；（2）分别求出两种方案的造价进而得出答案【解答】解：（1）设大棚的宽为a米，长为b米，根据题意可得：，解得：，答：大棚的宽为14米，长为8米；（2）大棚的面积为：2148=224（平方米），若按照方案一计算，大棚的造价为：22460500=12940（元），若按照方案二计算，大棚的造价为：22470（120%）=12544（元）显然：1254412940，所以选择方案二更好23如图，已知rtabc中，ab=ac=，点d为直线bc上的动点（不与b、c重合），以a为直角顶点作等腰直角三角形ade（点a，d，e按逆时针顺序排列），连结ce（1）当点d在线段bc上时，求证：bd=ce；求cd+ce的值；（2）当点d在直线bc上运动时，直接写出cd与ce之间的数量关系【考点】三角形综合题【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到ab=ac，bac=90，ad=ae，dae=90，然后根据全等三角形的性质即可推得结论；等量代换即可得到即可得出结论；（2）方法与（1）相同【解答】解：（1）证明：ab=ac，bac=90，abc=acb=45，ad=ae，dae=90，bacdac=daedac即bad=cae，在abd与ace中，abdace，bd=ce，点d在线段bc上时，bd=ce，cd+ce=cd+bd=bc=ab=2，即cd+ce=2；（2）点d在直线bc上运动时，cd与ce之间的数量关系情况如下：如（1）题，当点d在bc延长线上时，如图2，理由：ab=ac，bac=90，abc=acb=45，ad=ae，dae=90，bacdac=daedac即bad=cae，在abd与ace中，abdace，bd=ce，cecd=2；当点d在bc反向延长线上时，如图3，理由：ab=a