浙江省杭州市高中数学 第三章 不等式 3.4 基本不等式学案（无答案）新人教A版必修5.doc_第1页
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基本不等式(一)知识点梳理。(1)基本不等式：基本不等式成立的条件：_.等号成立的条件：当且仅当_时取等号其中称为正数a，b的算术平均数，称为正数a，b的_.基本不等式可叙述为：两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数.(2)基本不等式的变形a2b22ab(a，br)当且仅当ab时取等号，当且仅当ab时取等号a2(a0)，当且仅当a1时取等号； a_ (a0)，当且仅当a1时取等号.2(a，b同号)，当且仅当ab时取等号(3）利用基本不等式求最值已知x0，y0，则如果积xy(积为定值)是定值p，那么当且仅当_时，xy有最_值是2.(简记：积定和最小)如果和xy(和为定值)是定值s，那么当且仅当_时，积xy有最_值是.(简记：和定积最大)(2) 典例研习例1（1）已知0x，求函数y=x(1-3x)的最大值;（2）求函数y=x+的值域.例2已知x0,y0，且+=1，求x+y的最小值.变式训练1、已知正数a,b,x,y满足a+b=10,=1，x+y的最小值为18，求a,b的值.例3求f(x)=3+lgx+的最大值（0x1）.变式训练1、当x时，求函数y=x+的最大值.三、巩固练习1、下列函数中，最小值是2的是（ ）a bc d2.已知，且，则的最小值为（ ）a b c d3.设实数满足,则当取得最小值时，的最小值为（ ）a. b. - c. d. 4、若正数满足，则取最小值时的值为（ ）a1 b3 c4 d55、如果函数在区间上单调递减，则mn的最大值为（ ）（a）16 （b）18 （c）25 （d）6、已知，则的最小值是（ ）a b1 c d7、已知且，若不等式恒成立，则的最大值等于（ ）a10 b9 c8 d78、已知两正数x，y满足xy1，则z(x)(y)的最小值为_9、设，过定点a的动直线和过定点b的动直线交于点，则的最大值是 。10、设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是 11、设x1，x2r，函数f（x）满足ex=，若f（x1）+f（x2）=1，则f（x1+x2）最小值是 12、设关于x的不等式|x2|a（ar）的解集为a，且（1）对任意的xr，|x1|+|x3|a2+a恒
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