浙江省诸暨市牌头中学高二数学下学期试题 理（含解析）.doc

浙江省诸暨市牌头中学2016-2017学年高二数学下学期试题 理（含解析）本卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间120分钟。第i卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 若集合，a. b. c. d. 【答案】a 本题选择a选项.2. 已知复数满足，则a. b. c. d. 【答案】a【解析】试题分析：根据题意，由于复数满足，则可知，故可知答案为a.考点：复数的运算点评：主要是考查了复数的计算，属于基础题。3. “”是“”的a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件c. 充分必要条件 d. 既不充分也不必要条件【答案】b【解析】试题分析：由可得或，所以若可得，反之不成立，是的必要不充分条件考点：充分条件与必要条件点评：命题：若则是真命题，则是的充分条件，是的必要条件4. 下列函数中值域为（0，）的是a. b. c. d. 【答案】d【解析】逐一考查所给函数的值域：a. 的值域是 b. 的值域是 c. 的值域是 d. 的值域是 本题选择d选项.点睛：求函数的值域：当所给函数是分式的形式，且分子、分母是同次的，可考虑用分离常数法；若与二次函数有关，可用配方法；当函数的图象易画出时，可以借助于图象求解5. 若 ，则的取值范围是a. b. c. d. 【答案】b【解析】不等式即： ，结合函数的单调性和函数的定义域可得的取值范围是 .本题选择b选项.6. 观察，则归纳推理可得：若定义在r上的函数满足，记为的导函数，则= a. b. c. d. 【答案】c【解析】由(x2)=2x中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；(x4)=4x3中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；(cosx)=sinx中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；我们可以推断，偶函数的导函数为奇函数。若定义在r上的函数f(x)满足f(x)=f(x)，则函数f(x)为偶函数，又g(x)为f(x)的导函数,则g(x)奇函数故g(x)+g(x)=0,即g(x)=g(x)，本题选择c选项.7. 函数的图象的大致形状是a. b. c. d. 【答案】b【解析】由题意可得： ，结合指数函数的性质可得函数的图象如选项b所示.本题选择b选项.8. 若展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数是a. 21 b. 21 c. d. 【答案】a【解析】令x=1得展开式的各项系数之和2n，2n=128，解得n=7. 展开式的通项为 ，令，解得r=6.所以展开式中 的系数是 .本题选择a选项.点睛：二项式系数与展开式项的系数的异同一是在tr1 中，是该项的二项式系数，与该项的(字母)系数是两个不同的概念，前者只指，而后者是字母外的部分，前者只与n和r有关，恒为正，后者还与a，b有关，可正可负二是二项式系数的最值与增减性与指数n的奇偶性有关，当n为偶数，中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，中间两项的二项式系数相等，且同时取得最大值9. 若都是实数，且，则与的大小关系是a. b. c. d. 不能确定【答案】a【解析】构造函数f(m)=mx，g(m)=m+t.a1，t0，ax=a+ta1，x1.在同一坐标系内作出两函数图象.ax=a+t，即两图象交点的横坐标为a.若ba1，则f(b)g(b)，即bxb+t.本题选择a选项.10. 由两个1、两个2、一个3、一个4这六个数字组成6位数，要求相同数字不能相邻，则这样的6位数有a. 12个 b. 48个 c. 84个 d. 96个【答案】c【解析】解：因为先排雷1，2，3,4然后将其与的元素插入进去，则根据相同数字不能相邻的原则得到满足题意的6位数有84个。选c第ii卷（非选择题 共70分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 设某气象站天气预报准确率为0.9，则在3次预报中恰有2次预报准确的概率为_。【答案】0.243 【解析】解：因为按照独立重复试验中事件发生k次的概率公式可知，某气象站天气预报准确率为0.9，则在3次预报中恰有2次预报准确的概率为0.24312. 设函数，满足 ，则的值是_。【答案】0或2【解析】由函数的解析式可得f(0)=20+1=2，故f(f(0)=f(2)=2a=a2，解得a=0，或a=2，故答案为0或2.点睛： (1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围13. 曲线在点p（0，1）处的切线方程是_。【答案】【解析】试题分析：因,故切线的斜率为,所以切线方程为.考点：导数的几何意义及运用14. 函数的最小值是_。【答案】3【解析】令，则，因，则当时取 最小值，应填答案。点睛：解答本题的思路是先换元转化，再运用导数知识分析求解。解答时，先通过令，将函数化为，然后再运用导数研究其单调性是递减函数，最后将代入求得 最小值，获得答案。15. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率是，得2分的概率是，不得分的概率是（），已知他投篮一次得分的数学期望是2（不计其它得分），则的最大值是_。【答案】【解析】由题意，投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a、b、c（0，1），3a+2b=2， ，所以得到ab的最大值为.16. 设存在实数，使不等式成立，则实数的取值范围是_。【答案】【解析】不等式即： ，令 ，满足题意时应有 ，由题意可得函数在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，且： ，综上可得：实数的取值范围是.三、解答题：（本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知函数，在区间上有最大值4、最小值1，设函数。 （1）求、的值； （2）若不等式在上恒成立，求的取值范围。【答案】（1）; （2）【解析】试题分析：（1）先求导然后配方，可知在上单调递增，从而有，代入表达式解方程组求解；（2）先根据（1）的结论，化简，然后分离常数，利用二次函数求最值方法求解.试题解析：（1）函数因为a0，所以g（x）在区间上是增函数，;（2）由已知可得 ，令则在上能成立.设，所以k的取值范围是考点：1、函数导数-极值；2、分离常数法；3、二次函数求最值.18. 袋中有红、白两种颜色的小球共7个，它们除颜色外完全相同，从中任取2个，都是白色小球的概率为，甲、乙两人不放回地从袋中轮流摸取一个小球，甲先取，乙后取，然后再甲取，直到两人中有一人取到白球时游戏停止，用x表示游戏停止时两人共取小球的个数。 （1）求； （2）求。【答案】（1）;（2）2.【解析】本题考查概率的公式与分布列的计算，注意概率计算是基础，平时要加强概率的计算的训练（1）设袋中有玩具“圆圆”n个，根据题意，从中任取2个玩具都是“圆圆”的概率，解得可得。（2）由题意可知x的可能取值为1，2，3，4，5；分别求出其概率，由期望的公式，计算可得答案解：（1）设白色小球有个，则由题设可知，解得。（2分）所以（4分）（2）由题设可知，x的可能取值是1，2，3，4，5。，（8分）所以（10分）19. 已知（）， （1）当时，求的值； （2）设，试用数学归纳法证明： 当时，。【答案】（1） （2）见解析【解析】试题分析：(1)由题意可得：；(2)利用题意首先证得 时命题成立，然后由归纳法证明命题成立即可.试题解析：（1）记，则 则 所以 当时，结论成立 假设时成立，即 那么时， ，结论成立。 所以当时，。20. 已知函数 （1）利用函数单调性的定义，判断函数在上的单调性； （2）若，求函数在上的最大值。【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：(1)利用函数单调性的定义结合题意证明函数的单调性即可；(2)结合(1)的结论分类讨论可得.试题解析：（1）设， 则 因为，所以，所以 所以在上单调递增。 （2）由（1）可知，当时， ， 若，则在上单调递减，的最大值为若在上单调递减，在上单调递增， 且， 所以当时，的最大值为， 当时，的最大值为 综上，21. 设函数在内有极值。 （1）求实数的取值范围； （2）若分别为的极大值和极小值，记，求s的取值范围。 （注：为自然对数的底数）【答案】（1）； （2）【解析】试题分析：(1)函数有极值，则在内有解，据此可得实数的取值范围是；(2)由导函数与原函数的关系结合不等式的性质可得s的取值范围是.试题解析：（1）的定义域为（1分） （1） 由在内有解， 令， 不妨设，则 所以， 解得： （2）由0得或， 由得或 所以在内递增，在内递减， 在内递减，在内递增， 所以 因为 所以 记， 所以在单调递减，所以 又当时， 所以点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是