浙江省绍兴一中高一数学下学期期末试卷（含解析）.docVIP

2015-2016学年浙江省绍兴一中高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，满分24分1已知集合a=x|x2x20，b=x|x10，则ab=（）a（1，1b（1，1）cd1，22d是abc边ab上的中点，记=， =，则向量=（）abcd3若ab0，则下列不等式不成立的是（）ab2a2bc|a|b|da3b34等差数列an中，前n项的和为sn，若a7=1，a9=5，那么s15等于（）a90b45c30d（45，2）5已知tan=2，则sin（2+）的值是（）abcd6若关于x的不等式|x+2|+|xa|5有解，则实数a的取值范围是（）a（7，7）b（3，3）c（7，3）d7将自然数按照表的规律排列，如第2行第3列的数是8，则第2015行第2016列的数是（）a20152016+3b20152016+2c20152016+1d201520168等差数列an的公差d（0，1），且，当n=10时，数列an的前n项和sn取得最小值，则首项a1的取值范围为（）abcd二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分32分9已知向量=（1，x），=（x，3），若与共线，则|=；若，则|=10关于x的不等式|2x+3|3的解集是11设等差数列an的前n项和为sn，若a1=40，a6+a10=10，则s8=12等比数列an的前n项和为sn，已知s1，2s2，3s3成等差数列，则an的公比为13设点（x，y）在不等式组所表示的平面区域上，若对于b0，1时，不等式axbyb恒成立，则实数a的取值范围是14数列an的前n项和是sn，若数列an的各项按如下规则排列：，若存在正整数k，使sk100，sk+1100，则ak=，k=15若，则s的整数部分是三、解答题：本大题共4小题，满分44分16已知数列an的前n项和sn满足sn=n2（nn*）（1）求数列an通项公式；（2）求数列的前n项和tn17设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c且acoscc=b（i）求角a的大小；（）若a=3，求abc的周长l的取值范围18已知函数f（x）=|x+2|x1|（1）试求f（x）的值域；（2）设g（x）=（a0），若对任意s1，+），t0，+），恒有g（s）f（t）成立，试求实数a的取值范围19已知数列an的前n项和sn=，且a1=1（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=lnan，是否存在k（k2，kn*），使得bk，bk+1，bk+2成等比数列若存在，求出所有符合条件的k值；若不存在，请说明理由；（3）已知当nn*且n6时，（1）n（）m，其中m=1，2，n，求满足等式3n+4n+（n+2）n=（an+3）的所有n的值2015-2016学年浙江省绍兴一中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，满分24分1已知集合a=x|x2x20，b=x|x10，则ab=（）a（1，1b（1，1）cd1，2【考点】交集及其运算【分析】化简集合a、b，利用定义求出ab即可【解答】解：集合a=x|x2x20=x|1x2=（1，2），b=x|x10=（，1，ab=（1，1故选：a2d是abc边ab上的中点，记=， =，则向量=（）abcd【考点】向量的线性运算性质及几何意义【分析】根据向量的加减的几何意义即可求出【解答】解：d是abc边ab上的中点，=，=，=，故选：c3若ab0，则下列不等式不成立的是（）ab2a2bc|a|b|da3b3【考点】命题的真假判断与应用；不等式的基本性质【分析】根据不等式的基本性质，及函数的单调性，判断四个答案的真假，可得结论【解答】解：ab0，ab0，即，故a成立；y=2x为增函数，2a2b，故b不成立；ab0，即|a|b|，故c成立；y=x3为增函数，故a3b3，故d成立，故选：b4等差数列an中，前n项的和为sn，若a7=1，a9=5，那么s15等于（）a90b45c30d（45，2）【考点】数列的求和【分析】根据an为等差数列a7=1，a9=5，可以求出通项公式，再利用等差数列前n项和公式进行求解；【解答】解：等差数列an中，设公差为d，a7=1，a9=5，a1+6d=1，a1+8d=5，解得d=2，a1=11，a15=a1+14d=17s15=45，故选b5已知tan=2，则sin（2+）的值是（）abcd【考点】三角函数的化简求值【分析】由已知，利用两角和的正弦函数公式，二倍角公式，同角三角函数基本关系式化简所求，即可计算求值得解【解答】解：tan=2，sin（2+）=sin2cos+cos2sin=（sin2+cos2）=故选：d6若关于x的不等式|x+2|+|xa|5有解，则实数a的取值范围是（）a（7，7）b（3，3）c（7，3）d【考点】绝对值不等式的解法【分析】求出|x+2|+|xa|的最小值，解|a+2|5，从而求出a的范围即可【解答】解：|x+2|+|xa|x+2x+a|=|a+2|，若|x+2|+|xa|5有解，则|a+2|5，解得：7x3，故选：c7将自然数按照表的规律排列，如第2行第3列的数是8，则第2015行第2016列的数是（）a20152016+3b20152016+2c20152016+1d20152016【考点】归纳推理【分析】先由表中的数据规律可知，第2015行中共有2015个，则上起第2015行，左起第2016列的数是在第2016行第2016列的数的上面的一个数，结合等差数列的通项可求【解答】解：表中的每行的第一个数构成的数列记为an则a2a1=1，a3a2=3，a4a3=5a2015a2014=220141以上式子叠加可得，a2015=20152013+2由表中的数据规律可知，第2015行中共有2015个第2016行的第一个数为20162014+2第2016行的数是以20162014+2为首项，1为公差的等差数列，且横行有2016个数，该数是20162014+2+2015则上起第2015行，左起第2016列的数是在第2016行第2016列的数的上面的一个数即20162014+2+2015+1=20162014+2016+2=20162015+2故选b8等差数列an的公差d（0，1），且，当n=10时，数列an的前n项和sn取得最小值，则首项a1的取值范围为（）abcd【考点】数列与三角函数的综合；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和【分析】利用三角函数的降幂公式将条件=1转化为： =sin（a3+a7），再利用和差化积公式转化，求得sin（a7a3）=1，从而可求得等差数列an的公差d=，再由即可求得首项a1的取值范围【解答】解：an为等差数列， =1，=1，=sin（a3+a7），由和差化积公式可得：（2）sin（a7+a3）sin（a7a3）=sin（a3+a7），sin（a3+a7）0，sin（a7a3）=1，4d=2k+（0，4）k=0，4d=，d=n=10时，数列an的前n项和sn取得最小值，即，a1故选d二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分32分9已知向量=（1，x），=（x，3），若与共线，则|=2；若，则|=3【考点】平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】直接利用向量平行垂直的充要条件列出方程，以及向量的模计算即可【解答】解：向量=（1，x），=（x，3），与共线，13=x2，x=，|=2，x+3x=0，x=0，|=3，故答案为：2，310关于x的不等式|2x+3|3的解集是（，30，+）【考点】绝对值不等式的解法【分析】去掉绝对值号求出不等式的解集即可【解答】解：|2x+3|3，2x+33或2x+33，解得：x0或x3，故不等式的解集是（，30，+），故答案为：（，30，+）11设等差数列an的前n项和为sn，若a1=40，a6+a10=10，则s8=180【考点】等差数列的通项公式【分析】由已知条件利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项与公差，由此能求出s8【解答】解：等差数列an的前n项和为sn，a1=40，a6+a10=10，解得a1=40，d=5，s8=8（40）+285=180故答案为：18012等比数列an的前n项和为sn，已知s1，2s2，3s3成等差数列，则an的公比为【考点】等比数列的性质【分析】先根据等差中项可知4s2=s1+3s3，利用等比数列的求和公式用a1和q分别表示出s1，s2和s3，代入即可求得q【解答】解：等比数列an的前n项和为sn，已知s1，2s2，3s3成等差数列，an=a1qn1，又4s2=s1+3s3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解故答案为13设点（x，y）在不等式组所表示的平面区域上，若对于b0，1时，不等式axbyb恒成立，则实数a的取值范围是a4【考点】简单线性规划的应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：b=0时，ax0，a0；b0时，yx1a0时，不成立；a0时，b（1，3）在y=x1的下方即可，即31，解得a4b，0b1，a4综上所述，a414数列an的前n项和是sn，若数列an的各项按如下规则排列：，若存在正整数k，使sk100，sk+1100，则ak=，k=203【考点】归纳推理【分析】由数列项的特点，构建新数列bn，表示数列中每一组的和，则bn=是个等差数列，记bn的前n项和为tn，利用等差数列的和知道t19=85，t20=105，利用sk100，sk+1100，可得k值，即得答案【解答】解：由题意可得，分母为2的有一个，分母为3的有2个，分母为4的有3个，分母为5的有4个，分母为6的有5个，把原数列分组，分母相同的为一组，发现他们的个数是1，2，3，4，5构建新数列bn，表示数列中每一组的和，则bn=是个等差数列，记bn的前n项和为tn，利用等差数列的和知道t19=85，t20=105，所以ak定在，中，又因为sk100，sk+1100，所以t19+100，t19+100故第k项为ak=k=1+2+20+13=203，故答案为：，20315若，则s的整数部分是1998【考点】有理数域【分析】s=1+=1+1+2（+）=1999；即s1999；同理有s=1+=1+1+2（+）=1+2（）+（）+（）+（）=1+2（）1998即1998s1999；进而可得答案【解答】解：s=1+=1+1+2（+）=1+2（1）+（）+（）=1+2（1+）=1+2=1+2（）+（）+（）+（）=1+2（）1998则1998s1999所以不超过s的最大整数为1998故答案为：1998三、解答题：本大题共4小题，满分44分16已知数列an的前n项和sn满足sn=n2（nn*）（1）求数列an通项公式；（2）求数列的前n项和tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）根据题意和，分别列出式子化简、验证后求出an；（2）由（1）化简，利用裂项相消法和等差数列的前n项和公式求出前n项和tn【解答】解：（1）由题意得，sn=n2（nn*），当n=1时，a1=s1=1，当n2时，当n=1时也符合上式，则an=2n1；（2）由（1）得，=17设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c且acoscc=b（i）求角a的大小；（）若a=3，求abc的周长l的取值范围【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（i）已知等式利用正弦定理化简，将sinb=sin（a+c）代入并利用两角和与差的正弦函数公式化简，求出cosa的值，即可确定出角a的大小；（）由a，sina的值，利用正弦定理表示出b与c，进而表示出l，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用正弦函数的值域确定出范围即可【解答】解：（i）由acoscc=b得：sinacoscsinc=sinb，又sinb=sin（a+c）=sinacosc+cosasinc，sinc=cosasinc，sinc0，cosa=，又0a，a=；（ii）由正弦定理得：b=2sinb，c=2sinc，l=a+b+c=3+2（sinb+sinc）=3+2 sinb+sin（a+b）=3+2（sinb+cosb）=3+2sin（b+），a=，b（0，），b+（，），sin（b+）（，1，则abc的周长l的取值范围为（6，3+218已知函数f（x）=|x+2|x1|（1）试求f（x）的值域；（2）设g（x）=（a0），若对任意s1，+），t0，+），恒有g（s）f（t）成立，试求实数a的取值范围【考点】函数恒成立问题；绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（1）利用绝对值三角不等式化简求解即可（2）通过对a讨论函数g（x）的最小值与函数f（x）的最大值，然后求解a 的范围即可【解答】解：（1）|x+2|x1|（x+2）（x1）|=33|x+2|x1|3，f（x）的值域为3，3（2）g（x）=ax+3，当a3时，g（x）是增函数，g（x）min=a，当a（0，3）时，g（x）min=23，f（t）max=3，由题意知g（s）minf（t）max，当0a3时，此时a无解，当a3时，a3恒成立，综上，a319已知数列an的前n项和sn=，且a1=1（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=lnan，是否存在k（k2，kn*），使得bk