浙江省衢州市中考数学专题训练（二）三角全等的条件 浙教版.docVIP

三角全等的条件一、选择题（共6小题）1（邵阳）如图所示，点e是矩形abcd的边ad延长线上的一点，且ad=de，连结be交cd于点o，连结ao，下列结论不正确的是（）aaobbocbboceodcaodeoddaodboc2（铁岭）如图，在abc和dec中，已知ab=de，还需添加两个条件才能使abcdec，不能添加的一组条件是（）abc=ec，b=ebbc=ec，ac=dccbc=dc，a=ddb=e，a=d3（安顺）如图，已知ae=cf，afd=ceb，那么添加下列一个条件后，仍无法判定adfcbe的是（）aa=cbad=cbcbe=dfdadbc4（来宾）如图，ab=ac，d，e分别是ab，ac上的点，下列条件中不能证明abeacd的是（）aad=aebbd=cecbe=cddb=c5（台湾）附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形根据图中标示的各点位置，判断acd与下列哪一个三角形全等？（）aacfbadecabcdbcf6（台州）已知a1b1c1，a2b2c2的周长相等，现有两个判断：若a1b1=a2b2，a1c1=a2c2，则a1b1c1a2b2c2；若a1=a2，b1=b2，则a1b1c1a2b2c2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）a正确，错误b错误，正确c，都错误d，都正确二、填空题（共11小题）7（临夏州）如图，已知bc=ec，bce=acd，要使abcdec，则应添加的一个条件为（答案不唯一，只需填一个）8（上海）如图，在abc和def中，点b、f、c、e在同一直线上，bf=ce，acdf，请添加一个条件，使abcdef，这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）9（郴州）如图，点d、e分别在线段ab，ac上，ae=ad，不添加新的线段和字母，要使abeacd，需添加的一个条件是（只写一个条件即可）10（义乌市）如图，已知b=c，添加一个条件使abdace（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是11（巴中）如图，已知点b、c、f、e在同一直线上，1=2，bc=ef，要使abcdef，还需添加一个条件，这个条件可以是（只需写出一个）12（庆阳）如图，已知1=2，ac=ad，请增加一个条件，使abcaed，你添加的条件是13（青海）如图，bc=ec，1=2，添加一个适当的条件使abcdec，则需添加的条件是（不添加任何辅助线）14（张家界）如图，在四边形abcd中，ad=ab=bc，连接ac，且acd=30，tanbac=，cd=3，则ac=15（娄底）如图，ab=ac，要使abeacd，应添加的条件是（添加一个条件即可）16（绥化）如图，a，b，c三点在同一条直线上，a=c=90，ab=cd，请添加一个适当的条件，使得eabbcd17（昭通）如图，af=dc，bcef，只需补充一个条件，就得abcdef三、解答题（共13小题）18（泰安）如图，abc是直角三角形，且abc=90，四边形bcde是平行四边形，e为ac中点，bd平分abc，点f在ab上，且bf=bc求证：（1）df=ae；（2）dfac19（青岛）已知：如图，在abc中，ab=ac，ad是bc边上的中线，aebc，ceae，垂足为e（1）求证：abdcae；（2）连接de，线段de与ab之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论20（嘉兴）如图，正方形abcd中，点e，f分别在边ab，bc上，af=de，af和de相交于点g，（1）观察图形，写出图中所有与aed相等的角（2）选择图中与aed相等的任意一个角，并加以证明21（兰州）如图，四边形abcd中，abcd，abcd，bd=ac（1）求证：ad=bc；（2）若e、f、g、h分别是ab、cd、ac、bd的中点，求证：线段ef与线段gh互相垂直平分22（梅州）如图，已知abc，按如下步骤作图：以a为圆心，ab长为半径画弧；以c为圆心，cb长为半径画弧，两弧相交于点d；连接bd，与ac交于点e，连接ad，cd（1）求证：abcadc；（2）若bac=30，bca=45，ac=4，求be的长23（泸州）如图，ac=ae，1=2，ab=ad求证：bc=de24（防城港）如图，ab=ae，1=2，c=d求证：abcaed25（随州）如图，点f、b、e、c在同一直线上，并且bf=ce，abc=def能否由上面的已知条件证明abcdef？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使abcdef，并给出证明提供的三个条件是：ab=de；ac=df；acdf26（宁德）如图，点d、a、c在同一直线上，abce，ab=cd，b=d，求证：abccde27（佛山）课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题（如推论、定理等）的正确性都需要通过推理的方法证实（1）叙述三角形全等的判定方法中的推论aas；（2）证明推论aas要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依据28（云南）如图，点b在ae上，点d在ac上，ab=ad请你添加一个适当的条件，使abcade（只能添加一个）（1）你添加的条件是（2）添加条件后，请说明abcade的理由29（仙桃）如图，已知abcade，ab与ed交于点m，bc与ed，ad分别交于点f，n请写出图中两对全等三角形（abcade除外），并选择其中的一对加以证明30（荆州）如图，abc与cde均是等腰直角三角形，acb=dce=90，d在ab上，连结be请找出一对全等三角形，并说明理由浙江省衢州市2016年中考数学（浙教版）专题训练（二）：三角全等的条件参考答案与试题解析一、选择题（共6小题）1（邵阳）如图所示，点e是矩形abcd的边ad延长线上的一点，且ad=de，连结be交cd于点o，连结ao，下列结论不正确的是（）aaobbocbboceodcaodeoddaodboc【解答】解：ad=de，doab，od为abe的中位线，od=oc，在aod和eod中，aodeod（sas）；在aod和boc中，aodboc（sas）；aodeod，boceod；故b、c、d均正确故选a2（铁岭）如图，在abc和dec中，已知ab=de，还需添加两个条件才能使abcdec，不能添加的一组条件是（）abc=ec，b=ebbc=ec，ac=dccbc=dc，a=ddb=e，a=d【解答】解：a、已知ab=de，再加上条件bc=ec，b=e可利用sas证明abcdec，故此选项不合题意；b、已知ab=de，再加上条件bc=ec，ac=dc可利用sss证明abcdec，故此选项不合题意；c、已知ab=de，再加上条件bc=dc，a=d不能证明abcdec，故此选项符合题意；d、已知ab=de，再加上条件b=e，a=d可利用asa证明abcdec，故此选项不合题意；故选：c3（安顺）如图，已知ae=cf，afd=ceb，那么添加下列一个条件后，仍无法判定adfcbe的是（）aa=cbad=cbcbe=dfdadbc【解答】解：ae=cf，ae+ef=cf+ef，af=ce，a、在adf和cbe中adfcbe（asa），正确，故本选项错误；b、根据ad=cb，af=ce，afd=ceb不能推出adfcbe，错误，故本选项正确；c、在adf和cbe中adfcbe（sas），正确，故本选项错误；d、adbc，a=c，在adf和cbe中adfcbe（asa），正确，故本选项错误；故选b4（来宾）如图，ab=ac，d，e分别是ab，ac上的点，下列条件中不能证明abeacd的是（）aad=aebbd=cecbe=cddb=c【解答】解：ab=ac，a为公共角，a、如添加ae=ad，利用sas即可证明abeacd；b、如添bd=ce，可证明ad=ae，利用sas即可证明abeacd；c、如添be=cd，因为ssa，不能证明abeacd，所以此选项不能作为添加的条件；d、如添b=c，利用asa即可证明abeacd；故选c5（台湾）附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形根据图中标示的各点位置，判断acd与下列哪一个三角形全等？（）aacfbadecabcdbcf【解答】解：根据图象可知acd和ade全等，理由是：根据图形可知ad=ad，ae=ac，de=dc，acdaed，即acd和ade全等，故选b6（台州）已知a1b1c1，a2b2c2的周长相等，现有两个判断：若a1b1=a2b2，a1c1=a2c2，则a1b1c1a2b2c2；若a1=a2，b1=b2，则a1b1c1a2b2c2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）a正确，错误b错误，正确c，都错误d，都正确【解答】解：a1b1c1，a2b2c2的周长相等，a1b1=a2b2，a1c1=a2c2，b1c1=b2c2，a1b1c1a2b2c2（sss），正确；a1=a2，b1=b2，a1b1c1a2b2c2a1b1c1，a2b2c2的周长相等，a1b1c1a2b2c2正确；故选：d二、填空题（共11小题）7（临夏州）如图，已知bc=ec，bce=acd，要使abcdec，则应添加的一个条件为ac=cd（答案不唯一，只需填一个）【解答】解：添加条件：ac=cd，bce=acd，acb=dce，在abc和dec中，abcdec（sas），故答案为：ac=cd（答案不唯一）8（上海）如图，在abc和def中，点b、f、c、e在同一直线上，bf=ce，acdf，请添加一个条件，使abcdef，这个添加的条件可以是ac=df（只需写一个，不添加辅助线）【解答】解：ac=df，理由是：bf=ce，bf+fc=ce+fc，bc=ef，acdf，acb=dfe，在abc和def中abcdef（sas），故答案为：ac=df9（郴州）如图，点d、e分别在线段ab，ac上，ae=ad，不添加新的线段和字母，要使abeacd，需添加的一个条件是b=c（答案不唯一）（只写一个条件即可）【解答】解：添加b=c在abe和acd中，abeacd（aas）故答案可为：b=c10（义乌市）如图，已知b=c，添加一个条件使abdace（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是ac=ab【解答】解：添加条件：ab=ac，在abd和ace中，abdace（asa），故答案为：ab=ac11（巴中）如图，已知点b、c、f、e在同一直线上，1=2，bc=ef，要使abcdef，还需添加一个条件，这个条件可以是ca=fd（只需写出一个）【解答】解：添加ca=fd，可利用sas判断abcdef故答案可为ca=fd12（庆阳）如图，已知1=2，ac=ad，请增加一个条件，使abcaed，你添加的条件是ae=ab【解答】解：添加条件ae=ab，1=2，1+eab=2+eab，bac=ead，在bca和eda中，bacead（sas）故答案为：ae=ab13（青海）如图，bc=ec，1=2，添加一个适当的条件使abcdec，则需添加的条件是a=d（不添加任何辅助线）【解答】解：添加条件：a=d；1=2，1+eca=2+eca，即acb=dce，在abc和dec中，abcdec（aas）14（张家界）如图，在四边形abcd中，ad=ab=bc，连接ac，且acd=30，tanbac=，cd=3，则ac=6【解答】解：过点d、b分别作deac，bhac，垂足分别为e、h，设ac=x在rtcde中，dc=3，dce=30，de=，ce=则ae=x，在rtaed中，由勾股定理得：ad2=ae2+de2=，ab=bc，bhac，ah=ac=，tanbac=，bh=在rtabh中，由勾股定理得：ab2=bh2+ah2，ab=ad，=解得：x1=，x2=（舍去）ac=615（娄底）如图，ab=ac，要使abeacd，应添加的条件是b=c或ae=ad（添加一个条件即可）【解答】解：添加b=c或ae=ad后可分别根据asa、sas判定abeacd故答案为：b=c或ae=ad16（绥化）如图，a，b，c三点在同一条直线上，a=c=90，ab=cd，请添加一个适当的条件ae=cb，使得eabbcd【解答】解：a=c=90，ab=cd，若利用“sas”，可添加ae=cb，若利用“hl”，可添加eb=bd，若利用“asa”或“aas”，可添加ebd=90，若添加e=dbc，可利用“aas”证明综上所述，可添加的条件为ae=cb（或eb=bd或ebd=90或e=dbc等）故答案为：ae=cb17（昭通）如图，af=dc，bcef，只需补充一个条件bc=ef，就得abcdef【解答】解：补充条件bc=ef，af=dc，af+fc=cd+fc，即ac=df，bcef，efc=bcf，在abc和def中，abcdef（sas）故答案为：bc=ef三、解答题（共13小题）18（泰安）如图，abc是直角三角形，且abc=90，四边形bcde是平行四边形，e为ac中点，bd平分abc，点f在ab上，且bf=bc求证：（1）df=ae；（2）dfac【解答】证明：（1）延长de交ab于点g，连接ad四边形bcde是平行四边形，edbc，ed=bc点e是ac的中点，abc=90，ag=bg，dgabad=bd，bad=abdbd平分abc，abd=bad=45，即bde=ade=45又bf=bc，bf=de在aed与dfb中，aeddfb（sas），ae=df，即df=ae；（2）设ac与fd交于点o由（1）知，aeddfb，aed=dfb，deo=dfgdfg+fdg=90，deo+edo=90，eod=90，即dfac19（青岛）已知：如图，在abc中，ab=ac，ad是bc边上的中线，aebc，ceae，垂足为e（1）求证：abdcae；（2）连接de，线段de与ab之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论【解答】证明：（1）ab=ac，b=acd，aebc，eac=acd，b=eac，ad是bc边上的中线，adbc，ceae，adc=cea=90在abd和cae中abdcae（aas）；（2）ab=de，abde，如右图所示，adbc，aebc，adae，又ceae，四边形adce是矩形，ac=de，ab=ac，ab=deab=ac，bd=dc，四边形adce是矩形，aecd，ae=dc，aebd，ae=bd，四边形abde是平行四边形，abde且ab=de20（嘉兴）如图，正方形abcd中，点e，f分别在边ab，bc上，af=de，af和de相交于点g，（1）观察图形，写出图中所有与aed相等的角（2）选择图中与aed相等的任意一个角，并加以证明【解答】解：（1）由图可知，dag，afb，cde与aed相等；（2）选择dag=aed，证明如下：正方形abcd，dab=b=90，ad=ab，af=de，在dae与abf中，daeabf（hl），ade=baf，dag+baf=90，gda+aed=90，dag=aed21（兰州）如图，四边形abcd中，abcd，abcd，bd=ac（1）求证：ad=bc；（2）若e、f、g、h分别是ab、cd、ac、bd的中点，求证：线段ef与线段gh互相垂直平分【解答】证明：（1）过点b作bmac交dc的延长线于点m，如图1，abcd四边形abmc为平行四边形，ac=bm=bd，bdc=m=acd，在acd和bdc中，acdbdc（sas），ad=bc；（2）连接eh，hf，fg，ge，如图2，e，f，g，h分别是ab，cd，ac，bd的中点，head，且he=ad，fgad，且fg=，四边形hfge为平行四边形，由（1）知，ad=bc，he=eg，hfge为菱形，ef与gh互相垂直平分22（梅州）如图，已知abc，按如下步骤作图：以a为圆心，ab长为半径画弧；以c为圆心，cb长为半径画弧，两弧相交于点d；连接bd，与ac交于点e，连接ad，cd（1）求证：abcadc；（2）若bac=30，bca=45，ac=4，求be的长【解答】（1）证明：在abc与adc中，abcadc（sss）；（2）解：设be=x，bac=30，abe=60，ae=tan60x=x，abcadc，cb=cd，bca=dca，bca=45，bca=dca=45，cbd=cdb=45，ce=be=x，x+x=4，x=22，be=2223（泸州）如图，ac=ae，1=2，ab=ad求证：bc=de【解答】证明：1=2，cab=dae，在bac和dae中，bacdae（sas），bc=de24（防城港）如图，ab=ae，1=2，c=d求证：abcaed【解答】证明：1=2，1+eac=2+eac，即bac=ead，在abc和aed中，abcaed（aas）25（随州）如图，点f、b、e、c在同一直线上，并且bf=ce，abc=def能否由上面的已知条件证明abcdef？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使abcdef，并给出证明提供的三个条件是：ab=de；ac=df；acdf【解答】解：不能；选择条件：ab=de；bf=ce，bf+be=ce+be，即ef=cb，在abc和dfe中，abcdfe（sas）26（宁德）如图，点d、a、c在同一直线上，abce，ab=cd，b=d，求证：abccde【解答】证明：abce，bac=dce，在abc和cde中，abccde（asa）27（佛山）课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题（如推论、定理等）的正确性都需要通过推理的方法证实（1）叙述三角形全等的判定方法中的推论aas；（2）证明推论aas要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、