河南省沈丘县全峰完中八年级数学上册 14.1 勾股定理课件 华东师大版.ppt

14 1勾股定理 教学目标 体验勾股定理的探索过程 会运用勾股定理解决相关问题 感受数学文化的价值和我国传统数学的成就 问题解决 问题情境 某楼房三楼失火 消防队员赶来救火 了解到每层楼高3米 消防队员取来6 5米长的云梯 如果梯子的底部离墙基的距离是2 5米 请问消防队员能否进入三楼灭火 图中每一格代表一平方厘米 观察左图 1 正方形p的面积是平方厘米 2 正方形q的面积是平方厘米 3 正方形r的面积是平方厘米 1 2 1 sp sq sr r q p ac2 bc2 ab2 等腰直角三角形abc三边长度之间存在什么关系吗 活动一 sp ac2sq bc2sr ab2 这说明在等腰直角三角形abc中 两直角边的平方和等于斜边的平方那么 在一般的直角三角形中 两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢 想一想 探究活动 9 16 25 9 4 13 sp sq sr bc2 ac2 ab2 每一小方格表示1平方厘米 把r看作是四个直角三角形的面积 小正方形面积 把r看作是大正方形面积减去四个直角三角形的面积 s正方形r 分别以5cm 12cm为直角三角形的直角边作出一个直角三角形abc 测量斜边的长度 然后验证上述关系对这个直角三角形是否成立 13 5 12 概括 对于任意的直角三角形 如果它的两条直角边分别为a b 斜边为c 那么一定有a2 b2 c2 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 揭示了直角三角形三条边的关系 a b c 几何语言 在rt abc中 c 90 已知 a2 b2 c2 勾股定理 勾股定理 两千多年前 古希腊有个哥拉 斯学派 他们首先发现了勾股定理 因此 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 年希腊曾经发行了一枚纪念票 定理 为了纪念毕达哥拉斯学派 1955 勾股世界 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家多年 勾股定理史话 勾股定理从被发现到现在已有五千年的历史 远在公元前三千年的巴比伦人就知道和应用它了 我国古代也发现了这个定理 据 周髀算经 记载 商高 公元前1120年 关于勾股定理已有明确的认识 周髀算经 中有商高答周公的话 勾广三 股修四 径隅五 同书中还有另一为学者陈子 公元前六七世纪 与荣方的一段对话 求邪 斜 至日者 以日下为勾 日高为股 勾 股各自乘 并而开方除之 得邪 斜 至日 即邪至日2 勾2 股2陈子已不限于 三 四 五的特殊情形 而是推广到一般情形了 人们对勾股定理的认识 经历过一个从特殊到一般的过程 很难区分是谁最先发明的 勾股定理曾引起很多人的兴趣 世界上对这个定理的证明方法很多 1940年卢米斯收集了这个定理的370种证明 期中包括大画家达 芬奇和美国总统詹姆士 阿 加菲尔德的证法 到目前为止 已有四百多种证法 b a c 勾股定理的证明 一 最早是由1700多年前三国时期的数学家赵爽为 周髀算经 作注时给出的 他用面积法证明了勾股定理 你能用面积法证明勾股定理吗 弦图 b a c 勾股定理的证明 二 美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 人们为了纪念他对勾股定理直观 简捷 易懂 明了的证明 就把这一证法称为 总统 证法 有趣的总统证法 伽菲尔德证法 c2 a2 b2 a2 c2 b2 b2 c2 a2 结论变形 直角三角形中 两直角边的平方和等于斜边的平方 求下列直角三角形中未知边的长 8 x 17 12 5 x 练一练 课堂练习 求出下列直角三角形中未知边的长度 6 x 25 24 8 x 例题1 在直角 abc中 c 90 a b c分别为 a b c的对边 1 若a 3 b 4 求c的长 2 若a 5 c 12 求b的长 3 若a b 3 4 c 15 求a b的长 练习 1 在直角 abc中 a 90 a 5 b 4 则求c的值 2 在直角 abc中 b 90 a 3 b 4 则求c的值 c 24 b 25 则求a的值 3 在直角 abc中 c 90 若a c 5 13 b 24 求a c的长 3 如果一个直角三角形的两条边长分别是5厘米和12厘米 那么这个三角形的周长是多少厘米 可要当心噢 在直角 abc中 a 3 b 4 则求c的值 a d b c 3 4 已知 acb 90 cd ab ac 3 bc 4 求cd的长 我来试一试 例题2 如图 将长为5 41米的梯子ac斜靠在墙上 bc长为2 16米 求梯子上端a到墙的底端b的距离ab 精确到0 01米 解在rt abc中 abc 90 bc 2 16 ca 5 41 根据勾股定理得 4 96 米 问题解决 问题情境 某楼房三