浙江省金华市东阳市高考数学模拟试卷 文（含解析）.docVIP

浙江省金华市东阳市2016年高考数学模拟试卷（文科）（解析版）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合a=x|y=lg（4x2），集合b=x|2x1，则ab=（）ax|x0bx|2x2cx|2x0dx|x22设xr，那么“x3”是“x0”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件3下列命题中错误的是（）a如果平面平面，平面平面，=l，那么lb如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面c如果平面平面，过内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于d如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面4某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，最大的面积是（）abcd5若正数x，y，a满足ax+y+6=xy，且xy的最小值为18，则a的值为（）a1b2c4d96如图所示，侧棱与底面垂直，且底面为正方形的四棱柱abcda1b1c1d1中，aa1=2，ab=1，m、n分别在ad1、bc上移动，始终保持mn平面dcc1d1，设bn=y，mn=x，则函数y=f（x）的图象大致是（）abcd7已知f1、f2是双曲线=1（a0，b0）的左右焦点，p是双曲线右支上一点，点e是线段pf1中点，且=0，sinpf2f12sinpf1f2，则双曲线离心率的取值范围是（）a5，+）b，+）c（1，5d（1，8已知函数f（x）=|x2|2|，若关于x的方程f（x）=m（mr）恰有四个互不相等的实根x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则的取值范围是（）a（1，0）b（，0）c（2，0）d（，0）二、填空题：本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置.9（6分）（2016东阳市模拟）已知函数f（x）=，则f（3）=，若f（a）=1，则实数a=10（6分）（2016东阳市模拟）已知cos（）=，则sin2=，tan=11（6分）（2016东阳市模拟）已知x，y满足约束条件，则点p（x，y）所在区域的面积是；若z=ax+y的最大值为4，则实数a的值为12（6分）（2016东阳市模拟）设公差不为0的等差数列an的前n项和为sn若s3=a22，且s1，s2，s4成等比数列，则an= sn=13（4分）（2016东阳市模拟）已知直线y=kxk+1与椭圆c：x2+my2=3恒有公共点，则m的取值范围是14（4分）（2016东阳市模拟）设f（x）是定义域为r的具有周期2的奇函数，且f（3）=f（4）=0，则f（x）在区间0，8中至少有个零点15（4分）（2016东阳市模拟）已知向量满足|=|=2且（）（）=0，则|2|的最大值为三、解答题：本大题共5小题，满分74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（15分）（2016东阳市模拟）已知=（cosx+sinx，1），=（y，2cosx），且（1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的单调增区间（2）已知a，b，c分别为abc的三个内角a，b，c对应边的边长，若f（）=3且a=2，sabc=，求b，c的值17（15分）（2016东阳市模拟）如图，在直三棱柱abca1b1c1中，m为ab1的中点，cmb1为等边三角形（1）证明：acbc1；（2）若bc=2，ab1=8，求c1m与平面acb1所成角的正弦值18（15分）（2016东阳市模拟）已知数列an是单调递增数列，且a10，若an2=4sn2an+3，nn*，其中sn为an的前n项和（1）求数列an的通项公式；（2）若使不等式1+对n4，nn*恒成立，求正数p的取值范围19（15分）（2016东阳市模拟）已知动圆n经过定点f（0，），且与定直线y=相切，动圆圆心n的轨迹记为曲线c，点q（x0，y0）是曲线c上一点（1）求曲线c的方程；（2）若直线l过点f（0，）且与曲线c交于不同于q的两点a、b，分别过a、b、q、且斜率存在的三条直线l1，l2，l0都与曲线c有且只有一个公共点，p、d、e分别为l1与l2，l0与l1，l0与l2的交点，求qab与pde的面积之比20（14分）（2016东阳市模拟）设ar，函数f（x）=|x2+ax|（）若f（x）在0，1上单调递增，求a的取值范围；（）记m（a）为f（x）在0，1上的最大值，求m（a）的最小值2016年浙江省金华市东阳市高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合a=x|y=lg（4x2），集合b=x|2x1，则ab=（）ax|x0bx|2x2cx|2x0dx|x2【考点】指、对数不等式的解法；交集及其运算【分析】求出集合a，b，然后求解交集即可【解答】解：集合a=x|y=lg（4x2）=x|2x2，集合b=x|2x1=x|x0，则ab=x|2x0故选：c【点评】本题考查函数的定义，指数不等式的解法，交集的求法，考查计算能力2设xr，那么“x3”是“x0”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件进行求解，利用特殊值法进行求解；【解答】解：“x0”“x3”；若“x3”可得x=1，推不出x0，“x3”是“x0”的必要不充分条件，故选：b【点评】此题主要考查充要条件的定义，利用特殊值法进行求解会比较简单，是一道基础题3下列命题中错误的是（）a如果平面平面，平面平面，=l，那么lb如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面c如果平面平面，过内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于d如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面【考点】平面与平面垂直的性质【分析】根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题逐一分析、判定，将由条件可能推出的结论进行逐一列举说明即可【解答】解：对于a，平面平面，平面平面，=l，则l，命题正确；对于b，平面平面，不妨设=a，作直线ba，且b，则b，命题正确；对于c，平面平面，过与交线上的点作交线的垂线时，该垂线不一定垂直于，命题错误；对于d，假设平面内存在直线垂直于平面，则平面垂直于平面，这与已知平面与平面不垂直矛盾，所以假设不成立，命题正确故选：c【点评】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，以及平面与平面之间的位置关系，是基础题目4某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，最大的面积是（）abcd【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图画出三棱锥pabc的直观图，并做出辅助线，由三视图求出棱长、判断出线面位置关系，由勾股定理求出其它棱长，判断该三棱锥的四个面中最大的面，由三角形的面积公式求出答案【解答】解：根据三视图画出三棱锥pabc的直观图如图所示：过a作adbc，垂足为d，连结pd，由三视图可知，pa平面abc，且bd=ad=1，cd=pa=2，bc=3，pd=，同理可求ac=，ab=，pb=，pc=3，pbc是该三棱锥的四个面中最大的面积，pbc的面积s=故选：a【点评】本题考查三视图求几何体的表面积，以及线面垂直的关系判断、应用，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力5若正数x，y，a满足ax+y+6=xy，且xy的最小值为18，则a的值为（）a1b2c4d9【考点】基本不等式【分析】由基本不等式可得ax+y2，令t=，即为t22t60，由题意可得3为方程t22t6=0的解，代入计算即可得到a的值【解答】解：正数x，y，a满足ax+y+6=xy，且ax+y2，即有xy6+2，令t=，即为t22t60，由xy的最小值为18，可得3为方程t22t6=0的解，即有1866=0，解得a=2故选：b【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，考查换元法和二次不等式的解法，以及方程的根的定义，考查运算能力，属于基础题6如图所示，侧棱与底面垂直，且底面为正方形的四棱柱abcda1b1c1d1中，aa1=2，ab=1，m、n分别在ad1、bc上移动，始终保持mn平面dcc1d1，设bn=y，mn=x，则函数y=f（x）的图象大致是（）abcd【考点】棱柱的结构特征【分析】由mn平面dcc1d1，过m点向ad做垂线，垂足为e，则me=2ae=2bn，由此易得到函数y=f（x）的解析式，分析函数的性质，并逐一比照四个答案中的图象，得到函数的图象【解答】解：mn平面dcc1d1，则x=|mn|=，x2=4y2+1，即即函数y=f（x）的解析式为f（x）=（x1）其图象过（1，0）点，在区间1，+）上呈凸状单调递增故选：c【点评】本题考查的知识点是线面平行的性质，函数的图象与性质等，根据已知列出函数的解析式是解答本题的关键，是中档题7已知f1、f2是双曲线=1（a0，b0）的左右焦点，p是双曲线右支上一点，点e是线段pf1中点，且=0，sinpf2f12sinpf1f2，则双曲线离心率的取值范围是（）a5，+）b，+）c（1，5d（1，【考点】双曲线的简单性质【分析】设|pf1|=x，|pf2|=y，根据条件判断pf1pf2，根据正弦定理以及分式函数的性质转化为函数形式进行求最值即可得到结论【解答】解：设|pf1|=x，|pf2|=y，点e是线段pf1中点，且=0，且oepf2，即pf1pf2，则满足yx=2a，x2+y2=4c2，sinpf2f12sinpf1f2，由正弦定理得y2x，则2，设m=2，e2=1+=1+，当m2时，y=m+2在m2时，为增函数，则y=m+22+2=，即04，则11+5，即1e25，则1e，故双曲线离心率的取值范围是（1，故选：d【点评】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据条件判断pf1pf2，结合正弦定理以及转化为函数是解决本题的关键综合性较强，有一定的难度8已知函数f（x）=|x2|2|，若关于x的方程f（x）=m（mr）恰有四个互不相等的实根x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则的取值范围是（）a（1，0）b（，0）c（2，0）d（，0）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】求出函数f（x）的表达式，作出函数f（x）的图象，用m分别表示出x1，x2，x3，x4，结合分式的性质进行求解即可【解答】解：f（x）=|x2|2|=，由图可知，若f（x）=m的四个互不相等的实数根，则m（0，2）且x1，x2，x3，x4分别为：x1=m，x2=m，x3+4=m，x44=m，即x1=m，x2=m，x3=4m，x4=4+m，=1+，m（0，2）m2（0，4），m216（16，12）（，1），则1+（，0），即的取值范围是（，0），故选：d【点评】本题主要考查函数与方程的应用，作出函数的解析式，利用数形结合分别用m表示出x1，x2，x3，x4的值是解决本题的关键综合性较强，有一定的难度二、填空题：本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置.9（6分）（2016东阳市模拟）已知函数f（x）=，则f（3）=1，若f（a）=1，则实数a=4或1【考点】函数的值【分析】将x=3带入x0时的f（x）解析式便可求出f（3）的值，可根据指数函数单调性及不等式的性质分别求出x0，和x0时f（x）的取值范围，从而判断出f（a）=1的a满足a0，或a0，从而带入每段函数中即可求出a的值【解答】解：根据f（x）的解析式，f（3）=2323=1；x0时，x22；a0时，由f（a）=2a23=1得，a=4；x0时，x+22；a0时，由f（a）=a+2=1得，a=1；实数a=4，或1故答案为：1，4或1【点评】考查分段函数的概念，以及已知分段函数求值的方法，已知分段函数的值求自变量x的方法，以及指数函数的单调性，不等式的性质10（6分）（2016东阳市模拟）已知cos（）=，则sin2=，tan=【考点】三角函数的化简求值【分析】由已知结合诱导公式及倍角公式求得sin2，化弦为切求得tan【解答】解：cos（）=，sin2=cos（）=cos2（）=2=；由，得7tan2+18tan+7=0，tan=故答案为：，【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系式的应用，是中档题11（6分）（2016东阳市模拟）已知x，y满足约束条件，则点p（x，y）所在区域的面积是1；若z=ax+y的最大值为4，则实数a的值为2【考点】简单线性规划【分析】先利用二元一次不等式（组）与平面区域，根据约束条件画出可行域，然后求出区域的面积即可作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值【解答】解：第一问：先画出约束条件约束条件的所表示的区域所围成图形是一个三角形abc，如图，可知b（1，1）a（2，0），x，y满足约束条件，则点p（x，y）所在区域的面积就是三角形的面积=soab=21=1故答案为：1；第二问：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）则a（2，0），b（1，1），若z=ax+y过a时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2，此时，目标函数为z=2x+y，即y=2x+z，平移直线y=2x+z，当直线经过a（2，0）时，截距最大，此时z最大为4，满足条件，若z=ax+y过b时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3，此时，目标函数为z=3x+y，即y=3x+z，平移直线y=3x+z，当直线经过a（2，0）时，截距最大，此时z最大为6，不满足条件，故a=2；故答案为：2【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组和围成区域的面积，目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键12（6分）（2016东阳市模拟）设公差不为0的等差数列an的前n项和为sn若s3=a22，且s1，s2，s4成等比数列，则an=2n1 sn=n2【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【分析】设等差数列an的首项为a1，公差为d，由已知列关于首项和公差的方程组，求解方程组得首项和公差，则答案可求【解答】解：设等差数列an的首项为a1，公差为d，由s3=a22，且s1，s2，s4成等比数列，得，解得：an=1+2（n1）=2n1，故答案为：2n1，n2【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题13（4分）（2016东阳市模拟）已知直线y=kxk+1与椭圆c：x2+my2=3恒有公共点，则m的取值范围是0m1或1m2【考点】椭圆的简单性质【分析】利用直线y=kxk+1恒过的定点，直线y=kxk+1与椭圆c：x2+my2=3恒有公共点，点p（1，1）在椭圆内或椭圆上，计算即得结论【解答】解：直线y=kxk+1恒过定点p（1，1），直线y=kxk+1与椭圆c：x2+my2=3恒有公共点，即点p（1，1）在椭圆内或椭圆上，1+m3，即m2，又m1，否则已知直线y=kxk+1与椭圆c，是圆而非椭圆，m1或1m2，又m0，0m1或1m2，故答案为：0m1或1m2【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，注意解题方法的积累，属于中档题14（4分）（2016东阳市模拟）设f（x）是定义域为r的具有周期2的奇函数，且f（3）=f（4）=0，则f（x）在区间0，8中至少有7个零点【考点】函数的周期性【分析】由函数为定义域为r上的奇函数可得f（0）=0，结合已知得到f（3）=0，f（4）=0，再由周期得到f（2）=0，f（3+2）=0，f（4+2）=0，由周期性与奇偶性结合得到f（）=0【解答】解：f（x）是定义域为r的具有周期2的奇函数，f（0）=0，则f（2）=f（0）=0，又f（3）=f（4）=0，则f（3）=0，f（4）=0，f（3+2）=0，f（4+2）=0，又f（）=f（+2）=f（）=f（），f（）=0f（x）在区间0，8中至少有零点：0，24，3，23，4，2，共7个故答案为：7【点评】本题主要考查了函数的奇偶性及函数周期的综合运用，解决本题的关键是熟练掌握函数的各个性质并能灵活运用性质，还要具备一定的综合论证的解题能力，是中档题15（4分）（2016东阳市模拟）已知向量满足|=|=2且（）（）=0，则|2|的最大值为+1【考点】平面向量数量积的运算【分析】求出的夹角，建立平面直角坐标系，设=（2，0），则=（1，），根据数量积的几何意义得出c的轨迹，利用点到圆的最大距离求出|2|的最大值【解答】解：|=|=2，cos=，=60设=（2，0），=（1，），=，（）（）=0，点c在以ab为直径的圆m上其中m（，），半径r=1延长ob到d，使得，则d（2，2）2=，|2|的最大值为cd的最大值dm=cd的最大值为dm+r=+1故答案为： +1【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，平面向量的几何意义，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，满分74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（15分）（2016东阳市模拟）已知=（cosx+sinx，1），=（y，2cosx），且（1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的单调增区间（2）已知a，b，c分别为abc的三个内角a，b，c对应边的边长，若f（）=3且a=2，sabc=，求b，c的值【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）由已知利用向量共线的坐标表示可得，利用三角函数恒等变换的应用化简可得y=2sin（2x+）+1，由，即可解得其增区间（2）由，可求，结合范围0a，即可解得，由余弦定理，可得4=b2+c2bc，利用三角形面积公式可求bc=4，联立即可解得b，c的值【解答】（本题满分为15分）解：（1）由， =（cosx+sinx，1），=（y，2cosx），所以，即，（4分）由，得，（6分）即增区间为（7分）（2）因为，所以，所以，因为0a，所以（10分）由余弦定理，得a2=b2+c22bccosa，即4=b2+c2bc，（12分）由得bc=4，（14分）所以b=c=2（15分）【点评】本题主要考查了向量共线的坐标表示，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题17（15分）（2016东阳市模拟）如图，在直三棱柱abca1b1c1中，m为ab1的中点，cmb1为等边三角形（1）证明：acbc1；（2）若bc=2，ab1=8，求c1m与平面acb1所成角的正弦值【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）设am=a，则cb1=a，ab1=2a，利用余弦定理得出ac=，从而accb1，由cc1平面acb可得cc1ac，故而ac平面bcc1b1；（2）作c1hcb1于点h，连接mh，则c1mh为所求角，利用勾股定理计算出c1h，c1m，即得c1mh的正弦值【解答】证明：（1）m为ab1的中点，cmb1为等边三角形，am=b1m=cm，ab1c=60设am=a，则ab1=2a，b1c=a，ac=aac2+b1c2=ab12，accb1c1c平面abc，ac平面abc，c1cac，又cb1，c1c平面bcc1b1，cb1c1c=cac平面bcc1b1，bc1平面bcc1b1，acbc1（2）解：作c1hcb1于点h，连接mhac平面bcc1b1，c1h平面bcc1b1，acc1h，又cb1，ac平面acb1，cb1ac=c，c1h平面acb1c1mh为直线c1m与平面acb1所成角ab1=8，cb1=4，ac=4，c1b1=bc=2，cc1=2，c1h=取cb1中点g，连接mg，c1gm是ab1的中点，mgac，mg=ac=2ac平面bcc1b1；mg平面bcc1b1；mggc1mg=2，c1g=cb1=2，c1m=4sinc1mh=即c1m与平面acb1所成角的正弦值为【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，线面角的做法与计算，属于中档题18（15分）（2016东阳市模拟）已知数列an是单调递增数列，且a10，若an2=4sn2an+3，nn*，其中sn为an的前n项和（1）求数列an的通项公式；（2）若使不等式1+对n4，nn*恒成立，求正数p的取值范围【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）利用递推关系可得：，根据数列an是单调递增数列，且a10，可得an+an10，因此anan1=2，再利用等差数列的通项公式即可得出（2）由（1）得不等式，可化为，（n4）再利用数列的单调性即可得出【解答】解：（1）当n2，nn*时，an=snsn1，由，可得，两式相减得，化为，数列an是单调递增数列，且a10，an+an10，anan1=2，且a10，a1=3数列an是首项为3，公差为2的等差数列，an=2n+1（2）由（1）得不等式，可化为，p0，即，（n4）令，则，=，f（4）f（5），n5，nn*时，f（n+1）f（n），正数p的取值范围是【点评】本题考查了递推关系、不等式的性质、等差数列的通项公式、数列的单调性，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题19（15分）（2016东阳市模拟）已知动圆n经过定点f（0，），且与定直线y=相切，动圆圆心n的轨迹记为曲线c，点q（x0，y0）是曲线c上一点（1）求曲线c的方程；（2）若直线l过点f（0，）且与曲线c交于不同于q的两点a、b，分别过a、b、q、且斜率存在的三条直线l1，l2，l0都与曲线c有且只有一个公共点，p、d、e分别为l1与l2，l0与l1，l0与l2的交点，求qab与pde的面积之比【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）利用直线与圆相切的性质、抛物线的定义即可得出（2）设a（x1，y1），b（x2，y2），直线ab方程为y=与抛物线方程联立可得x22kx1=0利用根与系数的关系与弦长公式可得|ab|，再利用点到直线的距离公式与三角形面积计算公式可得sqab，利用直线与抛物线相切的性质可得切线的斜率与方程，可得直线的交点，即可得出pde的面积【解答】解：（1）设圆心n到定直线y=的距离为d，动圆n的半径为r，由已