浙江省金华市高中数学 第一章 三角函数 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图像与性质教案 新人教A版必修4.doc

1、4、1正弦函数、余弦函数的图像我们知道，实数集与角的集合之间可以建立一一对应的关系，而一个确定的角又对应着唯一确定的正弦（或余弦）值.这样，任意给定一个实数x，有唯一确定的值sinx（或cosx）与之对应.由这个对应法则所确定的函数y=sinx（或y=cosx）叫做正弦函数（或余弦函数），其定义域是r. 遇到一个新的函数，非常自然的是画出它的图像，观察图像的形状，看看有什么特殊点，并借助图像研究它的性质，如：值域、单调性、奇偶性、最值、对称性、周期性等等.特别地，从前面的学习中我们可以看到，三角函数具有“周而复始”的变化规律.下面我们就来研究正弦函数、余弦函数的图像和性质. 首先，我们来看一下本章章头图表示的“简谐振动”的实验. 将塑料瓶底部扎一个小孔做成一个漏斗，再挂在架子上，就做成了一个简易单摆.在漏斗下方放一块纸板，板的中间画一条直线作为坐标轴的横轴.把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置，放手使它摆动，同时匀速拉动纸板，这样就可以在纸板上得到一条曲线，它就是简谐运动的图像.物理中把简谐运动的图像叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”.它表示了漏斗对平衡位置的位移s（纵坐标）随时间t（横坐标）的变化的情况.如图所示.一、【学习目标】1、理解正弦函数、余弦函数的几何法、五点法作图；2、通过例题和练习能熟练的掌握正余弦函数图像的画法（包括平移、对称和伸缩）3、通过课后小练达到能利用函数图像解决复杂的问题的目的.二、【自学内容和要求及自学过程】阅读教材3132页内容，回答问题（正弦函数、余弦函数的图像）怎样做出正弦函数、余弦函数的图像？ 结论：做正弦函数、余弦函数的图像有三种方法：描点法、几何法、五点法.描点法：按照列表、描点、连线三步法做出正弦函数、余弦函数图像的方法. 几何法：利用三角函数线来做出正弦函数和余弦函数在0，2内的图像，再通过平移得到y=sinx和y=cosx的图像.如图所示，在直角坐标系的x轴上取一点o1，以o1为圆心，单位长为半径作圆，从圆o1与x轴的交点a起，把圆o1分成12等份.过圆o1上个分点做x轴的垂线，得到对应于0，/6，/3，/2，2等角的正弦线.相应地，再把x轴上从0到2这一段分成12等份.把角x的正弦线向右平移，使他的起点与x轴上的点x重合，再把这些正弦线的终点用光滑的曲线连接起来，就得到函数y=sinx，x0，2的图像.如图所示.因为终边相同的角具有相同的三角函数值，所以函数y=sinx，x2k，2（k+1 ）),kz且k0的图像，与函数y=sinx，x0，2的图像完全一致.于是我们只用将函数y=sinx，x0，2的图像向左向右平行移动（每次平移2个单位长度），就可以得到正弦函数y=sinx，xr的图像.如图所示. 我们知道，y=cosx=sin（x+/2），所以，余弦函数是正弦函数向左平移/2个单位长度而得到的. 五点法：先描出正弦曲线和余弦曲线的波峰、波谷和三个平衡位置这五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图像. 观察正弦函数的图像可以看出，起关键作用的有以下五个点：（0，0），（/2，1），（，0），（3/2，-1），（2，0）. 观察余弦函数的图像可以看出，起关键作用的有以下五个点：（0，1），（/2，0），（，-1），（3/2，0），（2，1）. 事实上，描出这五个点以后，函数y=sinx，xo,2和y=cosx，xo,2的图像形状就基本确定了.因此在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，就得到函数的简图.这种方法是非常实用的.什么是正弦曲线、余弦曲线？ 结论：正弦函数y=sinx，xr，余弦函数y=cosx，xr的图像称为正弦曲线、余弦曲线.图像如上图所示.三、【综合练习与思考探索】练习一：教材例1（注意图像的平移和对称关系） 练习二：教材33页思考. 练习三：教材34页练习1、2四、【作业】 1、必做题：1.4a组第1题. 2、选做题：整理本节内容，形成文字到作业本上.五、【小结】 本节课主要学习了正弦函数、余弦函数的图像和画法，主要掌握几何法和五点法，以后做题中主要运用的是五点法.六、【教学反思】 要让学生理解，理解是属于第一要位的.七、【课后小结】1、用五点法画出下列函数的图像y=2-sinx 0，2；y=0.5+sinx0，2.2、方程2x=cosx的解得个数有几个？3、画出函数