海南省海口市高考数学模拟试卷 理（含解析）.doc

2016年海南省海口市高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集u=r，集合a=x|76x0，集合b=x|y=lg（x+2），则（ua）b等于（）a（2，）b（，+）c2，）d（2，）2设复数z1=2i，z2=a+2i（i是虚数单位，ar），若x1x2r，则a等于（）a1b1c4d43命题p：若ab，则ac2bc2；命题q：x00，使得x01lnx0=0，则下列命题为真命题的是（）apqbp（q）c（p）qd（p）（q）4设sn为等比数列an的 前n项和，a28a5=0，则的值为（）abc2d175当双曲线：=1的焦距取得最小值时，其渐近线的斜率为（）a1bcd6已知函数f（x）=sin2（x）（0）的最小正周期为，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（）abcd7若（x2a）（x+）10的展开式x6的系数为30，则a等于（）abc1d28一锥体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为（）abcd9若x，y满足，且当z=yx的最小值为12，则k的值为（）abcd10已知菱形abcd的边长为6，abd=30，点e、f分别在边bc、dc上，bc=2be，cd=cf若=9，则的值为（）a2b3c4d511在平面直角坐标系xoy中，点p为椭圆c： +=1（ab0）的下顶点，m，n在椭圆上，若四边形opmn为平行四边形，为直线on的倾斜角，若（，则椭圆c的离心率的取值范围为（）a（0，b（0，c，d，12已知曲线f（x）=ke2x在点x=0处的切线与直线xy1=0垂直，若x1，x2是函数g（x）=f（x）|1nx|的两个零点，则（）a1x1x2bx1x21c2x1x22dx1x22二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知随机变量x服从正态分布n（3，2），若p（1x3）=0.3，则p（x5）=14执行如图的程序框图，则输出的i=15半径为2的球o内有一内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面），当该正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该四棱柱的侧面积之差是16设数列（an的前n项和为sn，且a1=1，an+an+1=（n=1，2，3，），则s2n+3=三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，已知（a3b）cosc=c（3cosbcosa）（1）求的值；（2）若c=a，求角c的大小18汽车租赁公司为了调查a，b两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表：a型车出租天数1234567车辆数51030351532b型车出租天数1234567车辆数1420201615105（ i）从出租天数为3天的汽车（仅限a，b两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是a型车的概率；（）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆a型车，一辆b型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；（）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从a，b两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由19如图，已知平行四边形abcd中，ab=1，bc=2，cba=，abef为直角梯形，beaf，baf=，be=2，af=3，平面abcd平面abef（1）求证：ac平面abef；（2）求平面abcd与平面def所成锐二面角的余弦值20如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y2=2px（p0）的准线l与x轴交于点m，过点m的直线与抛物线交于a，b两点，设a（x1，y1）到准线l的距离d=2p（0）（1）若y1=d=3，求抛物线的标准方程；（2）若+=，求证：直线ab的斜率的平方为定值21已知函数f（x）=mlnxx2+2（mr）（）当m=1时，求f（x）的单调区间；（）若f（x）在x=1时取得极大值，求证：f（x）f（x）4x3；（）若m8，当x1时，恒有f（x）f（x）4x3恒成立，求m的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22如图，ab是圆o的直径，弦cdab于点m，点e是cd延长线上一点，ab=10，cd=8，3ed=4om，ef切圆o于f，bf交cd于点g（1）求证：ef=eg；（2）求线段mg的长选修4-4：坐标系与参数方程23已知直线l的参数方程为（t为参数），在直角坐标系xoy中，以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线m的方程为2（1+sin2）=1（1）求曲线m的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线m只有一个公共点，求倾斜角的值选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|xa|（1）当a=2时，解不等式f（x）7|x1|；（2）若f（x）1的解集为0，2， +=a（m0，n0），求证：m+4n2+32016年海南省海口市高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集u=r，集合a=x|76x0，集合b=x|y=lg（x+2），则（ua）b等于（）a（2，）b（，+）c2，）d（2，）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先化简集合a、b，求出a在u中的补集ua，再计算（ua）b【解答】解：全集u=r，集合a=x|76x0=x|x=，+），集合b=x|y=lg（x+2）=x|x+20=x|x2=（2，+），ua=（，），（ua）b=（2，）故选：a2设复数z1=2i，z2=a+2i（i是虚数单位，ar），若x1x2r，则a等于（）a1b1c4d4【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由虚部等于0求得a值【解答】解：z1=2i，z2=a+2i，z1z2=（2i）（a+2i）=2a+2+（4a）i，又z1z2r，4a=0，即a=4故选：c3命题p：若ab，则ac2bc2；命题q：x00，使得x01lnx0=0，则下列命题为真命题的是（）apqbp（q）c（p）qd（p）（q）【考点】复合命题的真假【分析】命题p：取c=0时是不成立，因此是假命题；命题q：取x0=1，满足x01lnx0=0，即可判断出真假再利用复合命题真假的判定方法即可得出【解答】解：命题p：若ab，则ac2bc2，c=0时是不成立，因此是假命题；命题q：取x0=1，满足x01lnx0=0，因此是真命题则下列命题为真命题的是（p）q，故选：c4设sn为等比数列an的 前n项和，a28a5=0，则的值为（）abc2d17【考点】等比数列的前n项和【分析】利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q，a28a5=0，=0，解得q=则=故选：b5当双曲线：=1的焦距取得最小值时，其渐近线的斜率为（）a1bcd【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意可得62m0，即有m3，由c2=m2+8+62m=（m1）2+13，可得m=1取得最小值，由双曲线的渐近线方程，可得渐近线的斜率【解答】解：由题意可得62m0，即有m3，由c2=m2+8+62m=（m1）2+13，可得当m=1时，焦距2c取得最小值，双曲线的方程为=1，即有渐近线方程为y=x渐近线的斜率为x故选：b6已知函数f（x）=sin2（x）（0）的最小正周期为，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（）abcd【考点】函数y=asin（x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用【分析】由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，利用余弦函数的周期性，求得的值，可得函数的解析式，利用函数y=acos（x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，求得a的最小值【解答】解：f（x）=sin2（x）=cos2x，=，解得：=2，f（x）=cos4x，将函数f（x）图象沿x轴向右平移a个单位（a0），得到的新函数为g（x）=cos（4x4a），cos4a=0，4a=k+，kz，当k=0时，a的最小值为故选：d7若（x2a）（x+）10的展开式x6的系数为30，则a等于（）abc1d2【考点】二项式系数的性质【分析】根据题意求出（x+）10展开式中含x4项、x6项的系数，得出（x2a）（x+）10的展开式中x6的系数，再列出方程求出a的值【解答】解：（x+）10展开式的通项公式为：tr+1=x10r=x102r；令102r=4，解得r=3，所以x4项的系数为；令102r=6，解得r=2，所以x6项的系数为；所以（x2a）（x+）10的展开式中x6的系数为：a=30，解得a=2故选：d8一锥体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为（）abcd【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体是四棱锥，且四棱锥的一个侧面与底面垂直，结合直观图求相关几何量的数据，可得答案【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一个侧面与底面垂直，底面为边长为4的正方形如图：其中pad平面abcd，底面abcd为正方形，pead，de=1，ae=3，pe=4，pe底面abcd，连接ce，be，在直角三角形pbe中，pb=；在直角三角形pce中，可得pc=；又pa=5；pd=几何体最长棱的棱长为故选：c9若x，y满足，且当z=yx的最小值为12，则k的值为（）abcd【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据目标是的最小值建立不等式关系进行求解即可【解答】解：由z=yx得y=x+z，要使z=yx的最小值为12，即y=x12，则不等式对应的区域在y=x12的上方，先作出对应的图象，由得，即c（12，0），同时c（12，0）也在直线kxy+3=0上，则12k+3=0，得k=，故选：d10已知菱形abcd的边长为6，abd=30，点e、f分别在边bc、dc上，bc=2be，cd=cf若=9，则的值为（）a2b3c4d5【考点】平面向量数量积的运算【分析】以ac所在直线为x轴，bd所在直线为y轴，建立直角坐标系由题意可得a（3，0），b（0，3），c（3，0），d（0，3），运用向量共线的坐标表示和向量的数量积的坐标表示，解方程即可得到所求值【解答】解：以ac所在直线为x轴，bd所在直线为y轴，建立直角坐标系由题意菱形abcd的边长为6，abd=30，可得a（3，0），b（0，3），c（3，0），d（0，3），bc=2be，可得e（，），cd=cf，即有（3，3）=（xf3，yf0），可得f（，），由=9，可得（，）（，3）=9，即有+（3）=9，解得=3故选：b11在平面直角坐标系xoy中，点p为椭圆c： +=1（ab0）的下顶点，m，n在椭圆上，若四边形opmn为平行四边形，为直线on的倾斜角，若（，则椭圆c的离心率的取值范围为（）a（0，b（0，c，d，【考点】椭圆的简单性质【分析】由已知设m（x，），n（x，），代入椭圆方程，得n（b，），由为直线on的倾斜角，得cot=，由此能求出椭圆c的离心率的取值范围【解答】解：op在y轴上，且平行四边形中，mnop，m、n两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，即m，n两点关于x轴对称，mn=op=a，可设m（x，），n（x，），代入椭圆方程得：|x|=b，得n（b，），为直线on的倾斜角，tan=，cot=，（，1cot=，0e=椭圆c的离心率的取值范围为（0，故选：a12已知曲线f（x）=ke2x在点x=0处的切线与直线xy1=0垂直，若x1，x2是函数g（x）=f（x）|1nx|的两个零点，则（）a1x1x2bx1x21c2x1x22dx1x22【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出f（x）的导数，求得在x=0处的切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为1，可得k的值，令g（x）=0，则|lnx|=e2x，作出y=|lnx|和y=e2x的图象，可知恰有两个交点，设零点为x1，x2且|lnx1|lnx2|，再结合零点存在定理，可得结论【解答】解：f（x）=ke2x在的导数为f（x）=2ke2x，在点x=0处的切线斜率为k=2k，由切线与直线xy1=0垂直，可得2k=1，解得k=，则f（x）=e2x，令g（x）=0，则|lnx|=e2x，作出y=|lnx|和y=e2x的图象，可知恰有两个交点，设零点为x1，x2且|lnx1|lnx2|，0x11，x21，故有x2，即x1x21又g（）=0，g（1）0，x11，x1x2，即有x1x21故选：b二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知随机变量x服从正态分布n（3，2），若p（1x3）=0.3，则p（x5）=0.2【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据随机变量服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得p（x5）【解答】解：随机变量服从正态分布n（3，2），正态曲线的对称轴是x=3，p（1x3）=0.3，p（x5）=p（x1）=0.50.3=0.2故答案为：0.214执行如图的程序框图，则输出的i=4【考点】程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的s，i的值，当s=时，满足条件s1，退出循环，输出i的值为4【解答】解：模拟执行程序，可得s=100，i=1第一次执行循环体后，s=20，i=2不满足条件s1，再次执行循环体后，s=4，i=3不满足条件s1，再次执行循环体后，s=，i=4满足条件s1，退出循环，输出i的值为4故答案为：415半径为2的球o内有一内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面），当该正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该四棱柱的侧面积之差是1616【考点】球内接多面体【分析】设正四棱柱的底面边长为a，高为h，则2a2+h2=162ah，可得正四棱柱的侧面积最大值，即可求出球的表面积与该四棱柱的侧面积之差【解答】解：设正四棱柱的底面边长为a，高为h，则2a2+h2=162ah，ah4，当且仅当h=a=时取等号，正四棱柱的侧面积s=4ah16，该正四棱柱的侧面积最大时，h=2，a=2，球的表面积与该四棱柱的侧面积之差是42216=1616故答案为：161616设数列（an的前n项和为sn，且a1=1，an+an+1=（n=1，2，3，），则s2n+3=【考点】数列的求和【分析】通过分组可知s2n+3表示的是以1为首项、为公比的等比数列的前n+2项和，进而计算可得结论【解答】解：依题意，s2n+3=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+（a2n+2+a2n+3）=1+=1+=，故答案为：三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，已知（a3b）cosc=c（3cosbcosa）（1）求的值；（2）若c=a，求角c的大小【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）利用正弦定理将边化角整理化简条件式子，得出sina和sinb的关系；（2）用a表示b，c，使用余弦定理求出cosc【解答】解：（1）（a3b）cosc=c（3cosbcosa），sinacosc3sinbcosc=3cosbsinccosasinc，即sinacosc+cosasinc=3cosbsinc+3sinbcosc，sin（a+c）=3sin（b+c），即sinb=3sina，=3（2）=3，b=3acosc=c=18汽车租赁公司为了调查a，b两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表：a型车出租天数1234567车辆数51030351532b型车出租天数1234567车辆数1420201615105（ i）从出租天数为3天的汽车（仅限a，b两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是a型车的概率；（）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆a型车，一辆b型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；（）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从a，b两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由【考点】离散型随机变量及其分布列；互斥事件的概率加法公式；等可能事件的概率；离散型随机变量的期望与方差【分析】（）利用古典概型的概率计算公式即可得出；（）该公司一辆a型车，一辆b型车一周内合计出租天数恰好为4天分为以下三种情况：a型车1天b型车3天；a型车b型车都2天；a型车3天b型车1天，利用互斥事件和独立事件的概率计算公式即可得出；（）从数学期望和方差分析即可得出结论【解答】解：（ i）出租天数为3天的汽车a型车有30辆，b型车20辆从中随机抽取一辆，这辆汽车是a型车的概率约为=0.6（ ii）设“事件ai表示一辆a型车在一周内出租天数恰好为i天”，“事件bj表示一辆b型车在一周内出租天数恰好为j天”，其中i，j=1，2，7则该公司一辆a型车，一辆b型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为p（a1b3+a2b2+a3b1）=p（a1b3）+p（a2b2）+p（a3b1）=p（a1）p（b3）+p（a2）p（b2）+p（a3）p（b1）=该公司一辆a型车，一辆b型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为（）设x为a型车出租的天数，则x的分布列为x1234567p0.050.100.300.350.150.030.02设y为b型车出租的天数，则y的分布列为y1234567p0.140.200.200.160.150.100.05e（x）=10.05+20.10+30.30+40.35+50.15+60.03+70.02=3.62e（y）=10.14+20.20+30.20+40.16+50.15+60.10+70.05=3.48 一辆a类型的出租车一个星期出租天数的平均值为3.62天，b类车型一个星期出租天数的平均值为3.48天从出租天数的数据来看，a型车出租天数的方差大于b型车出租天数的方差，综合分析，选择a类型的出租车更加合理19如图，已知平行四边形abcd中，ab=1，bc=2，cba=，abef为直角梯形，beaf，baf=，be=2，af=3，平面abcd平面abef（1）求证：ac平面abef；（2）求平面abcd与平面def所成锐二面角的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（1）根据线面垂直的判定定理即可证明ac平面abef；（2）建立空间坐标系，利用向量法求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可【解答】证明：（1）ab=1，bc=2，cba=，ac2=ab2+bc22abbccos=1+4221=3，则ac=，满足bc2=ab2+ac2，即cab是直角三角形，则acab，平面abcd平面abef，ac平面abcd，ac平面abef；（2）建立以a为坐标原点，ab，af，ac分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：be=2，af=3，c（0，0，），b（1，0，0），e（1，2，0），f（0，3，0），d（1，0，），则平面abcd的一个法向量为=（0，1，0），设平面def的一个法向量为=（x，y，z），则=（1.3），=（1，1，0），则得，令x=，则y=，z=4，即=（，4），则cos，=，即平面abcd与平面def所成锐二面角的余弦值是20如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y2=2px（p0）的准线l与x轴交于点m，过点m的直线与抛物线交于a，b两点，设a（x1，y1）到准线l的距离d=2p（0）（1）若y1=d=3，求抛物线的标准方程；（2）若+=，求证：直线ab的斜率的平方为定值【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）求得抛物线的焦点和准线方程，由题意可得afx轴，即有p=3，进而得到抛物线的方程；（2）设b（x2，y2），ab：y=k（x+），代入抛物线的方程，可得x的方程，运用判别式大于0和求根公式，运用向量共线的坐标表示，可得2p=x2x1，解方程即可得到所求定值【解答】解：（1）抛物线y2=2px的焦点f（，0），准线方程为x=，则|af|=y1，可得afx轴，则x1=，即有d=+=3，即p=3，则抛物线的方程为y2=6x；（2）证明：设b（x2，y2），ab：y=k（x+），代入抛物线的方程，可得k2x2+p（k22）x+=0，由=p2（k22）2k4p20，即为k21，x1=，x2=，由d=2p，可得x1+=2p，由+=，m（，0），可得x1+=（x2x1），即有2p=x2x1=，解得k2=故直线ab的斜率的平方为定值21已知函数f（x）=mlnxx2+2（mr）（）当m=1时，求f（x）的单调区间；（）若f（x）在x=1时取得极大值，求证：f（x）f（x）4x3；（）若m8，当x1时，恒有f（x）f（x）4x3恒成立，求m的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；利用导数研究函数的极值【分析】（）f（x）的定义域为（0，+），求出函数的导数，利用f（x）=0，求出极值点判断函数的单调性，求出单调区间（）利用f（x）在x=1时取得极大值，求出m，令g（x）=f（x）f（x）4x+3，通过函数的导数，求出函数的最值即可（）令，求出导函数，通过当m2时，g（x）0，当2m8时，求出g（x）取得最大值然后求解2m8【解答】（本小题满分14分）解：（）f（x）的定义域为（0，+），解f（x）=0，得当时，f（x）0，f（x）单调递增；当时，f（x）0，f（x）单调递减综上，当m=1时，f（x）在上单调递增，在上单调递减（）若f（x）在x=1时取得极大值，则，则m=2此时f（x）=2lnxx2+2，令g（x）=f（x）f（x）4x+3，则.令g（x）=0，得x=1列表得x（0，1）1（1，+）g（x）+0g（x）极大值由上表知，gmax（x）=g（1）=0，所以g（x）0，即f（x）f（x）4x3（）令则当m2时，g（x）0，所以g（x）在（1，+）上单调递减，所以当x1，g（x）g（1），故只需g（1）0，即12m+50，即m2，所以m=2当2m8时，解g（x）=0，得当时，g（x）0，g（x）单调递增；当时，g（x）0，g（x）单调递减所以当时，g（x）取得最大值故只需，即，令，则，所以h（x）在（1，+）上单调递增，又h（1）=20，h（4）=ln410，以x0（1，4），h（x0）=0，所以h（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，4）上递增，而h（1）=14+5=0，h（4）=4ln448+5=8ln270，所以x1，4上恒有h（x）0，所以当2m8时，综上所述，2m8请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22如图，ab是圆o的直径，弦cdab于点m，点e是cd延长线上一点，ab=10，cd=8，3ed=4om，ef切圆o于f，bf交cd于点g（1）求证：ef=eg；（2）求线段mg的长【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）由ef为圆的切线得efg=baf，由垂直关系可知点a、m、g、f四点共圆，从而