湖北省三校高一数学下学期阶段性联考试题 理.doc

湖北省三校2016-2017学年高一数学下学期阶段性联考试题 理考试时间：2017年5月31日 上午10:30-12:00 试卷满分：100分一、选择题（每题5分，共60分）1已知集合，集合，则（ ）a b c d2已知，那么下列命题中正确的是( )a若则 b若，则c若且，则 d若且，则3在中，则角与角的关系为（ ）a. b. c. d. 4若不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）a b c d5下列命题中正确的个数是（ ）（1）空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等；（2）若直线l与平面平行，则直线l与平面内的直线平行或异面；（3）夹在两个平行平面间的平行线段相等；（4）垂直于同一条直线的两条直线平行. a b c d 6已知数列满足，则该数列的前12项和为（ ） a.211 b.212 c.126 d.147 7如图，一个正四棱锥-底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，若，则球的表面积是（ ）a b c d 8.在中，所对的边分别是，当钝角三角形的三边是三个连续整数时，则外接圆的半径为（ ） a b c d9某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为（如图所示），则旗杆的高度为（ ）a b c d10一个几何体是由一个三棱柱截去一个四棱锥而成，它的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）a b c d11若，且，则的最小值为（ ）a b c d12正方形边长为，中心为，直线经过中心，交于，交于，为平面上一点，且则的最小值是（ ）a b c d二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13已知，则与的夹角为 .14已知，则_.15若，则的大小关系为_.16已知数列与满足，若且对一切恒成立，则实数的取值范围是 三、解答题(本大题共6小题，满分70分.)17（本小题满分10分）在中，分别是a、b、c的对边，且.（1）求的值；（2）若，边上中线，求的面积18（本小题满分12分）已知等差数列前三项的和为,前三项的积为.（1）求等差数列的通项公式;（2）若成等比数列,求数列的前项和.19（本小题满分12分）若的图像与直线相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列.（1）求和的值； （2）中分别是a、b、c的对边.若点是函数图象的一个对称中心，且，求周长的取值范围。20（本小题满分12分）已知甲、乙两地相距为千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度每小时不超过千米.已知汽车每小时的运输成本（单位：元）由可变部分和固定部分组成：固定部分为元，可变部分与速度（单位; ）的平方成正比，且比例系数为.（1）求汽车全程的运输成本（单位：元）关于速度（单位; ）的函数解析式；（2）为了全程的运输成本最小，汽车应该以多大的速度行驶？21（本小题满分12分）已知函数满足，定义数列，数列的前项和为，且（1） 求数列、的通项公式；（2）令，求的前项和；（3）数列中是否存在三项使成等差数列，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。22（本小题满分12分）已知函数为奇函数.（1）求的值，并求函数的定义域；（2）判断函数的单调性，并证明你的结论；（3）若对于任意的，是否存在实数，使得不等式恒成立.若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.高一联考数学试卷答案（理科）一、选择题：题号123456789101112答案bccdcdbdbcdc二.填空题13. 14. 15. 16. 三.解答题:17.解：(1)由正弦定理得，为的内角，.5分(2) ,得为等腰三角形，在中，由余弦定理得，解得，的面积.10分18.解：(1)设等差数列的公差为,则, 由题意得 解得或所以由等差数列通项公式可得,或. 故,或. 4分(2)当时,分别为,不成等比数列; 当时,分别为,成等比数列,满足条件. 故 记数列的前项和为. 当时,;当时,; 当时, . 当时,满足此式. 综上, 12分19.解：（1）= 3分由题意，函数的周期为，且最大（或最小）值为，而,所以， 6分（2）点（是函数图象的一个对称中心 又因为为的内角，所以 9分中， 则由正弦定理得：， 12分20.解：（1）5分（2）当时，当且仅当时，等号成立，当时，时，；当时，证明函数在区间上是减函数，则当时，.答：为了全程的运输成本最小，当时，汽车行驶速度为；当时，汽车行驶速度为.12分21. 解：（1）由题意知：，又是以1为首项，2为公比的等比数列，故， 2分由，可得：是等差数列，,当时，满足上式， 4分（2）， 两边同乘公比得，得化简得： 8分（3）假设存在使成等差数列，则，两边同除，得，为偶数，而为奇数，因左边为偶数，右边为奇数，矛盾 假设不成立，故不存在任三项能构成等差数列12分22.解：（1）函数为奇函数，在定义域内恒成立，即，在定义域内恒成立，（舍去）