2016年高三新课标数学寒假作业10带答案.doc

新课标2016年高三数学寒假作业10一、选择题.1.已知集合A=（x，y）|x2+y2=1，B=（x，y）|kxy2，其中x，yR，若AB，则实数k的取值范围是( )A0，B，0C，D，+）2.已知向量（+2）=0，|=2，|=2，则向量，的夹角为( )ABCD3.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A-B C3D4.在区间内随机取两个实数x，y，则满足yx21的概率是( )ABCD5.已知i是虚数单位，复数z=，则|z2|=( )A2B2CD16.函数f（x）=2cos（x+）（0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=2sinx的图象，只需将函数f（x）的图象( )A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度7.已知数列an的通项公式是an=，其前n项和Sn=，则项数n等于( )A13B10C9D68.已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2xy的最大值是( )A6B0C2D29.定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x），f（x2）=f（x+2）且x（1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=( )A1BC1D10.设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）ax在区间（0，3上有三个零点，则实数a的取值范围是( )A（0，）B（，e）C（0，D，）二填空题.11.ABC中，B=120，AC=7，AB=5，则ABC的面积为 12.已知函数f（x）=x3+x2+mx+1在区间（1，2）上不是单调函数，则实数m的取值范围是 13.某班有学生55人，现将所有学生按1，2，3，55随机编号若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知编号为6，a，28，b，50号学生在样本中，则a+b= 14.已知三棱锥PABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为2，则三棱锥PABC的内切球的体积为 三、解答题.15.已知等差数列an满足a2=4，a6+a8=18（I）求数列an的通项公式；（II）求数列的前n项和16.已知椭圆C：+=1（ab0）的左，右焦点分别为F1，F2，上顶点为BQ为抛物线y2=12x的焦点，且=0，2+=0（）求椭圆C的标准方程；（）过定点P（0，2）的直线l与椭圆C交于M，N两点（M在P，N之间），设直线l的斜率为k（k0），在x轴上是否存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由17.已知函数（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线xy1=0平行，求a的值（2）求y=f（x）的单调区间和极值（3）当a=1，且x1时，证明：f（x）1【KS5U】新课标2016年高三数学寒假作业101.C【考点】集合的包含关系判断及应用 【分析】集合A和B均为点的集合，所以可以考虑用数形结合求解【解答】解：集合A为单位圆上的点，集合B表示恒过（0，2）点的直线一侧的区域，若AB，如下图所示：当直线kxy2=0与圆相切时，k=，故k的范围为故选C【点评】本题考查集合的关系问题，注意数形结合思想的运用2.B【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】平面向量及应用【分析】由条件可得+2=0，求得 cos，的值再由，可得，的值【解答】解：由已知|=2，|=2，向量（+2）=0，可得+2=0，即 4+222cos，=0，求得 cos，=再由，可得，=，故选B【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于中档题3.C考点： 程序框图专题： 图表型；算法和程序框图分析： 根据所给数值执行循环语句，然后判定是否满足判断框中的条件，一旦满足条件就退出循环，输出结果解答： 解：模拟执行程序框图，可得i=0，A=3i=1，A=不满足条件i2015，i=2，A=不满足条件i2015，i=3，A=3不满足条件i2015，i=4，A=不满足条件i2015，i=2015=3671+2，A=不满足条件i2015，i=2016=3672，A=3满足条件i2015，退出循环，输出A的值为3故选：C点评： 本题主要考查了循环结构，是直到型循环，先执行循环，直到满足条件退出循环，属于基础题4.D【考点】几何概型【专题】计算题；概率与统计【分析】该题涉及两个变量，故是与面积有关的几何概型，分别表示出满足条件的面积和整个区域的面积，最后利用概率公式解之即可【解答】解：由题意可得，的区域为边长为2的正方形，面积为4，满足yx21的区域为图中阴影部分，面积为2+=满足yx21的概率是=故选：D【点评】本题主要考查了与面积有关的几何概率的求解，解题的关键是准确求出区域的面积，属于中档题5.C【考点】复数代数形式的乘除运算 【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数模的公式求模【解答】解：z2=2=，|z2|=故选：C【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题6.C【考点】余弦函数的图象【专题】数形结合；三角函数的图像与性质【分析】由题意可得函数的周期，可得值，由函数图象变换的规律可得【解答】解：函数f（x）=2cos（x+）（0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，函数f（x）=2cos（x+）的周期为，=，解得=2，f（x）=2cos（2x+），g（x）=2sin2x=2cos（2x）=2cos，要得到函数g（x）=2sinx的图象，只需将函数f（x）的图象向右平移个单位故选：C【点评】本题考查正余弦函数的图象，涉及周期性和图象变换，属基础题7.D【考点】数列的求和【专题】计算题【分析】先将数列的通项变形，再求和，利用已知条件建立方程，即可求得数列的项数n【解答】解：数列an的通项公式是an=，an=1，Sn=（1）+（1）+（1）+（1）=n（+）=n=n1+由Sn=n1+，可得出n=6故选D【点评】本题考查了数列的通项，考查数列的求和，解题时掌握公式是关键，属于基础题8.A【考点】简单线性规划【专题】数形结合；不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为4的a值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由作出可行域如图，由图可得A（a，a），B（a，a），由，得a=2A（2，2），化目标函数z=2xy为y=2xz，当y=2xz过A点时，z最大，等于22（2）=6故选：A【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题9.C【考点】函数的周期性；奇偶函数图象的对称性 【专题】计算题【分析】根据对数函数的单调性，我们易判断出log220（4，5），结合已知中f（x）=f（x），f（x2）=f（x+2）且x（1，0）时，利用函数的周期性与奇偶性，即可得到f（log220）的值【解答】解：定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x），函数f（x）为奇函数又f（x2）=f（x+2）函数f（x）为周期为4是周期函数又log232log220log2164log2205f（log220）=f（log2204）=f（log2）=f（log2）=f（log2）又x（1，0）时，f（x）=2x+，f（log2）=1故f（log220）=1故选C【点评】本题考查的知识点是函数的周期性和奇偶函数图象的对称性，其中根据已知中f（x）=f（x），f（x2）=f（x+2）判断函数的奇偶性，并求出函数的周期是解答的关键10.D【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理 【专题】函数的性质及应用【分析】首先，画出函数f（x）=|lnx|的图象，然后，借助于图象，结合在区间（0，3上有三个零点，进行判断【解答】解：函数f（x）=|lnx|的图象如图示：当a0时，显然，不合乎题意，当a0时，如图示，当x（0，1时，存在一个零点，当x1时，f（x）=lnx，可得g（x）=lnxax，（x（1，3）g（x）=，若g（x）0，可得x，g（x）为减函数，若g（x）0，可得x，g（x）为增函数，此时f（x）必须在1，3上有两个零点， 解得，在区间（0，3上有三个零点时，故选D【点评】本题重点考查函数的零点，属于中档题，难度中等11.【考点】正弦定理的应用；余弦定理 【专题】解三角形【分析】先利用余弦定理和已知条件求得BC，进而利用三角形面积公式求得答案【解答】解：由余弦定理可知cosB=，求得BC=8或3（舍负）ABC的面积为ABBCsinB=53=故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用在求三角形面积过程中，利用两边和夹角来求解是常用的方法12.16m【考点】利用导数研究函数的单调性 【专题】计算题【分析】对函数进行求导，令导函数等于0在区间（1，2）上有解，然后建立关系式，解之即可【解答】解：y=3x2+2x+m函数f（x）=x3+x2+mx+1在区间（1，2）上不是单调函数y=3x2+2x+m=0在区间（1，2）上有解，即=412m0，f（2）016m故答案为：16m【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系即当导数大于0是原函数单调递增，当导数小于0时原函数单调递减，在区间（a，b）上存在极值，则在区间（a，b）上不单调13.56【考点】系统抽样方法 【专题】计算题；概率与统计【分析】求出样本间隔即可得到结论解：样本容量为5，样本间隔为555=11，编号为6，a，28，b，50号学生在样本中，a=17，b=39，a+b=56，故答案为：56【点评】本题主要考查系统抽样的应用，根据条件求出样本间隔即可，比较基础14.【考点】球内接多面体【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据平面图形外接圆的半径求出三棱锥的棱长，再根据棱长求出高，然后根据体积公式计算即可【解答】解：三棱锥PABC展开后为一等边三角形，设边长为a，则4=，a=6，三棱锥PABC棱长为3，三棱锥PABC的高为2，设内切球的半径为r，则4=，r=，三棱锥PABC的内切球的体积为=故答案为：【点评】本题考查锥体的体积，考查等体积的运用，比较基础15.【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【专题】计算题；方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】（I）利用等差数列的通项公式即可得出；（II）利用“裂项求和”即可得出【解答】解：（I）设等差数列an的公差为d，a2=4，a6+a8=18，解得：a1=3，d=1，故数列an的通项公式为an=3+（n1）=2+n（II）设数列的前n项和为Sn，化为【点评】本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16.【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（）由已知Q（3，0），F1BQB，|QF1|=4c=3+c，解得c=1 在RtF1BQ中，|BF2|=2c=2，所以a=2，由此能求出椭圆C的标准方程（）设l：y=kx+2（k0），M（x1，y1），N（x2，y2），取MN的中点为E（x0，y0）假设存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形，由，由此利用韦达定理结合已知条件能求出实数m的取值范围【解答】解：（）由已知Q（3，0），F1BQB，|QF1|=4c=3+c，所以c=1 在RtF1BQ中，F2为线段F1Q的中点，故|BF2|=2c=2，所以a=2于是椭圆C的标准方程为（）设l：y=kx+2（k0），M（x1，y1），N（x2，y2），取MN的中点为E（x0，y0）假设存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形，则AEMN，又k0，所以 因为，所以， 因为AEMN，所以，即，整理得 因为时，所以 【点评】本题考查椭圆C的标准方程的求法，考查在x轴上是否存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形的确定与实数m的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用17.【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】计算题；证明题【分析】（1）欲求a的值，根据在点（1，f（1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率再列出一个等式，最后解方程组即可得（2）先求出f（x）的导数，根据f（x）0求得的区间是单调增区间，f（x）0求得的区间是单调减区间，最后求出极值即可（3）由（2）知，当a=1时，函数在1，+）上是单调减函数，且，从而证得结论【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为x|x0，所以又曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线xy1=0平行，