湖北省大冶市第一中学高三数学8月月考试题 理.docVIP

湖北省黄石市大冶一中2016-2017学年度高三8月月考数学（理科）试题时间：120分钟 分值150分_第i卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1集合，则下列结论正确的是 a b cd2设长方体的长、宽、高分别为、，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（） a b c d3若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（ ）a至少与，中的一条相交b与，都相交c至多与，中的一条相交d与，都不相交4若平面的法向量为，平面的法向量为，则平面与夹角的余弦是（ ）a. b. c. d. 5若函数在点处的切线与垂直,则等于( )a2 b0 c-1 d-26用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（ ）a假设都是偶数 b假设都不是偶数c假设至多有一个是偶数 d假设至多有两个是偶数7复数的值是（ ） a b c4 d48已知函数是定义在上的偶函数,当时,为减函数,若,则,的大小关系是（ ）a b c d9若经过原点的直线与直线的夹角为30，则直线的倾斜角是（ ）a0b60c0或60d60或9010若直线l平面,直线l的方向向量为s,平面的法向量为n,则下列结论正确的是()(a)s=(1,0,1),n=(1,0,-1)(b)s=(1,1,1),n=(1,1,-2)(c)s=(2,1,1),n=(-4,-2,-2)(d)s=(1,3,1),n=(2,0,-1)11等比数列中，函数，则 a. b. c. d.12等差数列的前n项和为，已知，则（ ）a2014 b4028 c0 d第ii卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13求曲线与轴所围成的图形的面积为_14设f(n)(nn*)，那么f(n1)f(n)等于 . 15如果椭圆+=1与双曲线-=1的焦点相同,那么a=_.16已知，且 则= 三、解答题（70分）17（本题12分）已知椭圆e的两焦点分别为，经过点（1）求椭圆e的方程；（2）过的直线l交e与a，b两点，且，设a，b两点关于x轴的对称点分别是c，d，求四边形acdb的外接圆的方程18（本小题满分14分）在如图所示的几何体中，四边形为正方形，平面，ecbdmaf（）若点在线段上，且满足,求证：平面；（）求证：平面；（）求二面角的余弦值19（本题12分）已知椭圆抛物线的焦点均在轴上，的中心和 的顶点均为坐标原点从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：（）求分别适合的方程的点的坐标；（）求的标准方程.20（本题12分）已知圆c经过两点，且在轴上截得的线段长为（）求圆c的方程；（）若直线,且与圆c交于点a,b,且以线段ab为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程.21（本题12分）在中, 角的对边分别为,且.（1）若,求的值；（2）若的面积为,求.22（本题12分）已知（）（1）若方程有3个不同的根，求实数的取值范围；（2）在（1）的条件下，是否存在实数，使得在上恰有两个极值点，且满足，若存在，求实数的值，若不存在，说明理由5参考答案1d【解析】,又,，选d。2b【解析】依题意可得，该球是长方体的外接球，其直径等于长方体的体对角线，所以该球的表面积，故选b3a【解析】若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则至少与，中的一条相交，故选a考点：空间点、线、面的位置关系4a【解析】试题分析：由，所以平面与夹角的余弦是考点：向量法求二面角5d【解析】略6b【解析】试题分析：反证法证明时首先假设要证明的结论的反面成立，中至少有一个是偶数的反面是假设都不是偶数考点：反证法7d【解析】考点：复数代数形式的混合运算分析：先化简复数，然后进行幂的运算即可解答：解：1+=1-i(1+)4=(1-i)4=4i2=-4故选d点评：本题考查复数代数形式的混合运算，是基础题8b【解析】试题分析：因为,所以,即,应选b考点：指数对数函数的性质及运用9c【解析】因为直线的倾斜角为30，那么过原点与其夹角为30的直线的倾斜角有两种情况，分别是0或60，选c10c【解析】直线l平面,直线l的方向向量s与平面的法向量n平行,即sn.经验证可知选项c正确.11c【解析】略12a【解析】试题分析：，两式相加得，解得，即数列为常数列，故2014考点：等差数列的通项13【解析】解：令=0得：函数y=-x3+x2+2x的零点：x1=-1，x2=0，x3=2（4分）又判断出在（-1，0）内，图形在x轴下方，在（0，2）内，图形在x轴上方，所以所求面积为：14【解析】试题分析：根据题中所给式子，求出f（n+1）和f（n），再两者相减，即得到f（n+1）-f（n）的结果由于f(n)，那么可知f(n+1)+，那么可知f(n1)f(n)等于，故答案为。考点：数列递推式点评：此题主要考查数列递推式的求解，属于对课本基础知识点的考查151【解析】双曲线=1的焦点坐标为(,0),4-a2=a+2,解得a=-2(舍)或a=1.16【解析】略17（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由题意得，进而可得计算出，即可得到椭圆的方程；（2）设，代入椭圆，并整理可得，由韦达定理可得，不妨设可得圆心和半径，即可得到圆的方程.试题解析：（1）由题意知 椭圆e的方程为 （2）设，带入椭圆方程得 由 设 由 由解得 不妨取则线段ab的垂直平分线的方程为 则所求圆的圆心为 所以圆的半径 ,所以圆的方程为考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【方法点晴】本题主要考查了直线与圆锥曲线的位置关系的应用及椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，涉及到了椭圆与圆的一些基础知识的综合应用，属于中档试题，同时着重考查了学生的运算推理能力，本题的解答中设出直线，代入椭圆的方程，整理得到关于的一元二次方程，由根与系数的关系，得，可求得圆心和半径，即可得到圆的方程.18（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】第一问中利用线面平行的判定定理，先得到线线平行，根据已知条件得到过作于，连结，则则，又，所以.又且，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以.所以得到线面平行。第二问中，通过以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.利用平面的法向量的夹角与二面角的大小相等或者互补的结论，借助与代数的手段求解得到二面角的大小。证明：（）过作于，连结，edcmafbn则，又，所以.又且，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以.又平面，平面，所以平面. 4分（）因为平面，故以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.xzecbdmafy由已知可得.显然.则，所以.即，故平面.（）因为，所以与确定平面，由已知得，. 9分因为平面，所以.由已知可得且，所以平面，故是平面的一个法向量.设平面的一个法向量是.由得 即令，则.所以.由题意知二面角锐角，故二面角的余弦值为. 14分19（）和在抛物线上，和在椭圆上；（）的标准方程分别为【解析】试题分析：（）已知椭圆抛物线的焦点均在轴上，的中心和 的顶点均为坐标原点，可设抛物线的方程为，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于表中，要找出这两点，只需将这四个点都代入抛物线的方程，求出的值相同两点在抛物线上，另外两点在椭圆上；（）求的标准方程，由（）的判断就求出抛物线的方程，只需求椭圆的方程，由于椭圆为标准位置，且过，故，只需求出，又因为椭圆过，代入椭圆的方程可求出，从而得椭圆的方程试题解析：（）和代入抛物线方程中得到的解相同,和在抛物线上，和在椭圆上 4分（）设的标准方程分别为：将和代入抛物线方程中得到的解相同， 7分和在椭圆上，代入椭圆方程得 10分故的标准方程分别为 12分考点：椭圆的方程，抛物线的方程20（）圆c的方程为（）. 【解析】试题分析：（）利用线段mn的垂直平分线确定圆心，根据在y轴上截得的线段长为，建立的方程.（）设直线的方程为 与圆的方程联立，应用一元二次方程根与系数的关系建立的方程.试题解析：（）线段mn的垂直平分线的方程是即y=x-1 所以圆心又由在y轴上截得的线段长为知得：a=1 故圆c的方程为 （）设直线的方程为，由 则由题意可知oaob，即 即经验证符合 考点：1、圆的方程；2、直线与圆的位置关系【名师点睛】解答此类题目，首先应利用已知条件，确定圆心、半径，以确定圆的方程.直线与圆的位置关系问题，往往要将直线方程与圆的方程联立，应用一元二次方程根与系数的关系等，得到斜率或截距的方程进一步求解.本题易错点是复杂式子的变形能力不足，或忽视一元二次方程有实数解的条件.本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力、函数方程思想等.21（1）；（2）【解析】试题分析：（1）首先利用三角形内角和定理得到角间的关系，然后利用正弦定理将已知条件等式中的边化为角，由此求得的值，从而求得的值，进而可求得的值；（2）首先利用正弦定理将已知条件等式中的角化为边得到边间的关系，由此求得的值，然后利用面积公式求得的值，从而求得的值，进而利用余弦定理求得的值试题解析：（1）,由得，解得,.（2）由得的面积为，则，解得.考点：1、正弦定理与余弦定理；2、倍角公式；3、同角三角形函数间的基本关系；4、面积公式【方法点睛】利用正弦定理与余弦定理来研究三角形问题时，正弦定理可以用来将边的比和对应角的正弦值的比互化，而余弦定理则多用来将余弦值转化为边的关系，而涉及解三角形问题，往往把三角三角恒等变换公式加以交汇与综合，利用公式的变换达到解决问题的目的22（1）；（2）不存在，参考解析【解析】试题分析：（1）由已知（），若方程有3个不同的根，则可得到或对两个方程分别讨论即可到结论.（2）在（1）的条件下，是否存在实数，使得在上恰有两个极值点，通过对函数求导，判断导函数的根的情况，通过换元使得等式简洁些.要满足，由于，所以可得，通过