浙江省金丽衢十二校高三数学二模试卷 理（含解析）.docVIP

2016年浙江省金丽衢十二校高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1平行直线l1：3x+4y12=0与l2：6x+8y15=0之间的距离为（）abcd2命题“a0，+），sinaa”的否定形式是（）aa0，+），sinaaba0，+），sinaaca（，0），sinaada（，0），sinaa3某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积等于（）cm3a4+b4+c6+d6+4若直线l交抛物线c：y2=2px（p0）于两不同点a，b，且|ab|=3p，则线段ab中点m到y轴距离的最小值为（）abpcd2p5已知是实数，f（x）=cosxcos（x+），则“”是“函数f（x）向左平移个单位后关于y轴对称”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件6如图，将四边形abcd中adc沿着ac翻折到adlc，则翻折过程中线段db中点m的轨迹是（）a椭圆的一段b抛物线的一段c一段圆弧d双曲线的一段7已知双曲线c：=1（a，b0）虚轴上的端点b（0，b），右焦点f，若以b为圆心的圆与c的一条渐近线相切于点p，且，则该双曲线的离心率为（）ab2cd8已知非零正实数x1，x2，x3依次构成公差不为零的等差数列，设函数f（x）=x，1，2，3，并记m=1，2，3下列说法正确的是（）a存在m，使得f（x1），f（x2），f（x3）依次成等差数列b存在m，使得f（x1），f（x2），f（x3）依次成等比数列c当=2时，存在正数，使得f（x1），f（x2），f（x3）依次成等差数列d任意m，都存在正数1，使得f（x1），f（x2），f（x3）依次成等比数列二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分9设集合a=xn|n，b=x|y=ln（xl），则a=，b=，a（rb）=10设函数f（x）=asin（2x+），其中角的终边经过点p（l，1），且0，f（）=2，则=，a=，f（x）在，上的单调减区间为11设a0且al，函数f（x）=为奇函数，则a=，g（f（2）=12如图，在直三棱柱abca1b1c1中，ab=bc=cc1=2，ac=2，m是ac的中点，则异面直线cb1与c1m所成角的余弦值为13设实数x，y满足x+yxy2，则|x2y|的最小值为14已知非零平面向量，满足=3，|=|=2，则向量在向量方向上的投影为， 的最小值为15设f（x）=4x+1+a2x+b（a，br），若对于x0，1，|f（x）|都成立，则b=三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且2sin（ab）=asinabsinb，ab（）求边c；（）若abc的面积为1，且tanc=2，求a+b的值17在几何体abcde中，矩形bcde的边cd=2，bc=ab=1，abc=90，直线eb平面abc，p是线段ad上的点，且ap=2pd，m为线段ac的中点（）证明：bm平面ecp；（）求二面角aecp的余弦值18设函数f（x）=ax2+b，其中a，b是实数（）若ab0，且函数ff（x）的最小值为2，求b的取值范围；（）求实数a，b满足的条件，使得对任意满足xy=l的实数x，y，都有f（x）+f（y）f（x）f（y）成立19已知椭圆l： =1（a，b0）离心率为，过点（1，），与x轴不重合的直线，过定点t（m，0）（m为大于a的常数），且与椭圆l交于两点a，b（可以重合），点c为点a关于x轴的对称点（）求椭圆l的方程；（）（i）求证：直线bc过定点m，并求出定点m的坐标；（ii）求obc面积的最大值20设数列an满足：a1=2，an+1=can+（c为正实数，nn*），记数列an的前n项和为sn（）证明：当c=2时，2n+12sn3nl（nn*）；（）求实数c的取值范围，使得数列an是单调递减数列2016年浙江省金丽衢十二校高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1平行直线l1：3x+4y12=0与l2：6x+8y15=0之间的距离为（）abcd【考点】两条平行直线间的距离【分析】直接利用平行线之间的距离公式求解即可【解答】解：平行直线l1：3x+4y12=0与l2：6x+8y15=0之间的距离为： =故选：b2命题“a0，+），sinaa”的否定形式是（）aa0，+），sinaaba0，+），sinaaca（，0），sinaada（，0），sinaa【考点】命题的否定【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“a0，+），sinaa”的否定形式是a0，+），sinaa，故选：a3某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积等于（）cm3a4+b4+c6+d6+【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图还原原图形，得到原几何体是一个半圆柱与一个直三棱柱的组合体，然后利用柱体体积公式求得答案【解答】解：由三视图还原原几何体如图，是一个半圆柱与一个直三棱柱的组合体，半圆柱的底面半径为1，高为3；直三棱柱底面是等腰直角三角形（直角边为2），高为3v=故选：d4若直线l交抛物线c：y2=2px（p0）于两不同点a，b，且|ab|=3p，则线段ab中点m到y轴距离的最小值为（）abpcd2p【考点】抛物线的简单性质【分析】l：x=，分别过a，b，m作acl，bdl，mhl，垂足分别为c，d，h，要求m到y轴的最小距离，只要先由抛物线的定义求m到抛物线的准线的最小距离d，然后用d，即可求解【解答】解：由题意可得抛物线的准线l：x=分别过a，b，m作acl，bdl，mhl，垂足分别为c，d，h在直角梯形abdc中，mh=（ac+bd），由抛物线的定义可知ac=af，bd=bf（f为抛物线的焦点）mh=（ae+bf）ab=p即ab的中点m到抛物线的准线的最小距离为p，线段ab中点m到y轴距离的最小值为p=p，故选：b5已知是实数，f（x）=cosxcos（x+），则“”是“函数f（x）向左平移个单位后关于y轴对称”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】将f（x）转换为f（x）=cos（2x+）+，根据三角函数的性质结合充分必要条件的定义判断即可【解答】解：f（x）=cosxcos（x+）=cosx（cosxsinx）=cos2xsinxcosx=（1+cos2x）sin2x=cos（2x+）+，故“”是“函数f（x）向左平移个单位后关于y轴对称”的充分不必要条件，故选：a6如图，将四边形abcd中adc沿着ac翻折到adlc，则翻折过程中线段db中点m的轨迹是（）a椭圆的一段b抛物线的一段c一段圆弧d双曲线的一段【考点】轨迹方程【分析】过b作ac的垂线be，过d作ac的垂线df，连接de，bf，然后证明在翻折过程中，bd中点到be的中点的距离为定值得答案【解答】解：如图，过b作ac的垂线be，过d作ac的垂线df，连接de，bf，取be中点为o，则在bde中，om为bde的中位线，则om=，当adc沿着ac翻折到adlc时，def翻折到d1ef，在bd1e中，om1为bd1e的中位线，则，而翻折过程中，de=d1e，om=om1，翻折过程中线段db中点m的轨迹是以o为圆心，以为半径的一段圆弧故选：c7已知双曲线c：=1（a，b0）虚轴上的端点b（0，b），右焦点f，若以b为圆心的圆与c的一条渐近线相切于点p，且，则该双曲线的离心率为（）ab2cd【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意bf垂直于双曲线的渐近线y=x，求出a，c的关系，即可求出该双曲线的离心率【解答】解：由题意bf垂直于双曲线的渐近线y=x，kbf=，=1，b2ac=0，c2a2ac=0，e2e1=0，e1，e=故选：d8已知非零正实数x1，x2，x3依次构成公差不为零的等差数列，设函数f（x）=x，1，2，3，并记m=1，2，3下列说法正确的是（）a存在m，使得f（x1），f（x2），f（x3）依次成等差数列b存在m，使得f（x1），f（x2），f（x3）依次成等比数列c当=2时，存在正数，使得f（x1），f（x2），f（x3）依次成等差数列d任意m，都存在正数1，使得f（x1），f（x2），f（x3）依次成等比数列【考点】等比关系的确定【分析】由等差数列得x2=，假设各结论成立，将x2=代入结论推导结果看是否与条件一致进行判断【解答】解：x1，x2，x3依次构成公差不为零的等差数列，x2=，且x1，x2，x3两两不相等（1）当m时，f（x）的变化率随x的变化而变化，f（x1），f（x2），f（x3）不可能成等差数列，故a错误；（2）若f（x1），f（x2），f（x3）成等比数列，则x1x3=（）2，x1x3=（）2，整理得（x1x3）2=0，x1=x3与x1，x2，x3依次构成公差不为零的等差数列相矛盾，故b错误（3）当=2时，假设f（x1），f（x2），f（x3）依次成等差数列，则x12+x32=2（）2，=x12+x32=0故c正确；（4）假设f（x1），f（x2），f（x3）依次成等比数列，则x1x3=（）2，=，=1，当且仅当x1=x3取等号当0时，1，当0时，1故d错误故选：c二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分9设集合a=xn|n，b=x|y=ln（xl），则a=0，1，2，5，b=x|x1，a（rb）=0，1【考点】对数函数的定义域；交、并、补集的混合运算【分析】根据xn，n，确定出a，求出b中x的范围确定出b，找出a与b补集的交集即可【解答】解：由xn，n，得到x=0，1，2，5，即a=0，1，2，5，由b中y=ln（x1），得到x10，即x1，b=x|x1，rb=x|x1，则a（rb）=0，1，故答案为：0，1，2，5；x|x1；0，110设函数f（x）=asin（2x+），其中角的终边经过点p（l，1），且0，f（）=2，则=，a=2，f（x）在，上的单调减区间为，【考点】正弦函数的图象【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，正弦函数的图象，正弦函数的单调性，得出结论【解答】解：函数f（x）=asin（2x+），其中角的终边经过点p（l，1），且0，则tan=1，=再根据f（）=asin（+）=asin=a=2，a=2f（x）=2sin（2x+）令2k+2x+2k+，求得kxk+，kz结合x，可得减区间为，故答案为：；2；，11设a0且al，函数f（x）=为奇函数，则a=2，g（f（2）=2【考点】分段函数的应用；函数奇偶性的性质；函数的值【分析】利用函数是奇函数f（0）=0求出a，然后求解函数值【解答】解：a0且al，函数f（x）=为奇函数，可知f（0）=0，可得a2=0，解得a=2则函数f（x）=，g（f（2）=g（2）=2故答案为：2，212如图，在直三棱柱abca1b1c1中，ab=bc=cc1=2，ac=2，m是ac的中点，则异面直线cb1与c1m所成角的余弦值为【考点】异面直线及其所成的角【分析】以m为原点，ma为x轴，mb为y轴，过m作ac的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线cb1与c1m所成角的余弦值【解答】解：在直三棱柱abca1b1c1中，ab=bc=cc1=2，ac=2，m是ac的中点，bmac，bm=1，以m为原点，ma为x轴，mb为y轴，过m作ac的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，c（，0，0），b1（0，1，2），c1（，0，2），m（0，0，0），=（），=（，0，2），设异面直线cb1与c1m所成角为，则cos=异面直线cb1与c1m所成角的余弦值为故答案为：13设实数x，y满足x+yxy2，则|x2y|的最小值为21【考点】不等式的证明【分析】作出曲线（x1）（y1）=1的图象，由题意可得|x2y|即为曲线上任一点到直线x2y=0的距离的倍的最小值可得与曲线相切，且与直线x2y=0平行的直线距离的倍，求出函数的导数，求出切线的斜率，求得切点，代入即可得到所求最小值【解答】解：实数x，y满足x+yxy2，即为（x1）（y1）1，作出曲线（x1）（y1）=1的图象，由题意可得|x2y|即为曲线上任一点到直线x2y=0的距离的倍的最小值可得与曲线相切，且与直线x2y=0平行的直线距离的倍设切点为（m，n），由y=1的导数为y=，即有切线的斜率为=，解得m=1+（负的舍去），切点为（1+，1），则|x2y|的最小值为|1+2（1）|=21故答案为：2114已知非零平面向量，满足=3，|=|=2，则向量在向量方向上的投影为， 的最小值为【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据条件容易求出向量在方向上的投影为，并且根据条件可得到，从而可设，可设，由便可得出x=，从而，这便可得到，配方便可求出的最小值【解答】解：向量在向量方向上的投影为：；由得，；设，设，则；的最小值为故答案为：15设f（x）=4x+1+a2x+b（a，br），若对于x0，1，|f（x）|都成立，则b=【考点】函数恒成立问题【分析】根据指数函数的性质，利用换元法转化为一元二次函数，利用一元二次不等式恒成立问题转化一元二次函数的最值进行求解即可【解答】解：f（x）=4x+1+a2x+b=4（2x）2+a2x+b，设t=2x，x0，1，t1，2，则函数等价y=4t2+at+b，t1，2，若于x0，1，|f（x）|都成立，即于t1，2，|4t2+at+b|都成立，即4t2+at+b恒成立，设g（t）=4t2+at+b，要使ar，不等式恒成立，则函数g（t）的对称轴t=，即=，即a=12，此时g（t）=4t212t+b，则抛物线开口向上，要使4t2+at+b恒成立，则函数g（t）max，且g（t）min，当t=1或2时，g（t）max=g（1）=412+b=b8，即b，当t=时，g（t）min=g（）=b9，即b，即b=，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且2sin（ab）=asinabsinb，ab（）求边c；（）若abc的面积为1，且tanc=2，求a+b的值【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（i）由2sin（ab）=asinabsinb，ab可得2sinacosb2cosasinb=asinabsinb，ab利用正弦定理及其余弦定理即可得出（ii）由于tanc=2，且sin2c+cos2c=1，解得sinc，cosc；由于sabc=sinc=1，可解得ab；由余弦定理可得：cosc=即可得出a+b的值【解答】解：（i）在abc中，2sin（ab）=asinabsinb，ab2sinacosb2cosasinb=asinabsinb，ab利用正弦定理可得：2acosb2bcosa=a2b2，ab由余弦定理可得：2b=a2b2，化为：c=2（ii）tanc=2，且sin2c+cos2c=1，解得sinc=，cosc=sabc=sinc=1，解得ab=由余弦定理可得：cosc=，a2+b2=6，（a+b）2=a2+b2+2ab=6+2，解得a+b=117在几何体abcde中，矩形bcde的边cd=2，bc=ab=1，abc=90，直线eb平面abc，p是线段ad上的点，且ap=2pd，m为线段ac的中点（）证明：bm平面ecp；（）求二面角aecp的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（）连结bd、md，bdce=f，mdcp=n，连结fn，取ap中点q，连结qm，推导出qmcp，fnbm，由此能证明bm平面ecp1（）以b为原点，ba为x轴，bc为y轴，be为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角aecp的余弦值【解答】证明：（）连结bd、md，bdce=f，mdcp=n，连结fn，矩形bcde，f为bd中点，eb平面abc，dc平面abc，如图，在直角acd中，取ap中点q，连结qm，m是ac的中点，qmcp，又由ap=2pd，qp=pd，dn=mn，fnbm，又fn平面ecp，而bn平面ecp，bm平面ecp1解：（）如图，以b为原点，ba为x轴，bc为y轴，be为z轴，建立空间直角坐标系，则b（0，0，0），a（1，0，0），c（0，1，0），e（0，0，2），p（），设平面ace的法向量=（x，y，z），=（1，1，0），=（1，0，2），取z=1，得=（2，2，1），设平面pce的法向量=（a，b，c），=（），=（），取c=1，得=（2，2，1），cos=，二面角aecp的余弦值为18设函数f（x）=ax2+b，其中a，b是实数（）若ab0，且函数ff（x）的最小值为2，求b的取值范围；（）求实数a，b满足的条件，使得对任意满足xy=l的实数x，y，都有f（x）+f（y）f（x）f（y）成立【考点】抽象函数及其应用；二次函数的性质【分析】（）若ab0，求函数ff（x）的表达式，利用换元法结合一元二次函数的最值性质建立方程关系进行求解即可；（）由xy=l得y=，代回不等式，将不等式进行转化，利用换元法结合基本不等式的性质进行求解即可【解答】解：（）f（x）=ax2+b，ff（x）=a3x4+2a2bx2+ab2+b，设t=x2，当ab0，且二次函数y=a3t2+2a2bt+ab2+b的对称轴t=0，当a0时，不满足条件a0，b0，当t=0时，函数ff（x）取得最小值，即ab2+b=2，从而ab=0，得0b2，即b的取值范围是（0，2）；（）xy=l，y=，则由f（x）+f（y）f（x）f（y）得f（x）+f（）f（x）f（），即a（x2+）+2bab（x2+）+a2+b2，令t=x2+，则t2，则a（1b）ta2+b22b恒成立，需要a（1b）0，此时y=a（1b）t在2，+）上为增函数，2a（1b）a2+b22b，即（a+b）22（a+b）0，得0a+b2，则实数a，b满足的条件为19已知椭圆l： =1（a，b0）离心率为，过点（1，），与x轴不重合的直线，过定点t（m，0）（m为大于a的常数），且与椭圆l交于两点a，b（可以重合），点c为点a关于x轴的对称点（）求椭圆l的方程；（）（i）求证：直线bc过定点m，并求出定点m的坐标；（ii）求obc面积的最大值【考点】椭圆的简单性质【分析】（）运用离心率公式和点满足椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（）（i）由对称性可得直线bc过定点，定点在x轴上，设直线l的方程为x=ty+m，a（x1，y1），b（x2，y2），c（x1，y1），代入椭圆方程，运用韦达定理，求得直线bc的方程，可令y=0，求得x，化简整理，代入韦达定理，可得定点m；（ii）记obc的面积为s，则s=|om|y2+y1|，代入韦达定理和定点坐标，讨论m的范围，结合对号函数的性质，即可得到最大值【解答】解：（）由题意可得e=，+=1，a2b2=c2，解得a=，b=1，即有椭圆的方程为+y2=1；（）（i）证明：由对称性可得直线b