湖北省天门市渔薪高级中学高二数学下学期期中试题 文.docVIP

湖北省天门市渔薪高级中学2015-2016学年学年高二数学下学期期中试题 文 考试时间：2016年4月27日上午；试卷满分：150分一、单项选择（每小题5分共60分）1、在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数r2如下，其中拟合效果最好的是（ ）a. 模型2的相关指数r2为0.85 b. 模型1的相关指数r2为0.78 c.模型3的相关指数r2为0.61 d. 模型4的相关指数r2为0.312、利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得p（k2k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828参照附表，得到的正确结论是（ ）a有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”b有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”c在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”d在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”3、下列推理过程是演绎推理的是（）a由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质b某校高二1班有55人，2班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人c两条直线平行，同位角相等；若与是两条平行直线的同位角，则d在数列中，由此归纳出的通项公式4、已知则推测（）a1033 b.109 c.199 d.295、用反证法证明命题：“a，bn，若ab不能被5整除，则a与b都不能被5整除”时，假设的内容应为（ ）aa，b都能被5整除 ba，b不都能被5整除ca，b至少有一个能被5整除 da，b至多有一个能被5整除6、如果复数为纯虚数，那么实数的值为（ ）a-2 b1 c2 d1或-27、已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（ ）a b c d8、已知，函数的最小值是（ ）a 4 b5 c 6 d89、若，则下列不等式一定不成立的是abcd10、不等式的解集为()a. b.c. d.11、设正实数，满足，则（ ）a有最大值4 b有最小值c有最大值 d有最小值12、设是由任意个人组成的集合，如果中任意4个人当中都至少有1个人认识其余3个人，那么，下面的判断中正确的是 （ ）a中没有人认识中所有的人 b中至多有2人认识中所有的人c中至多有2人不认识中所有的人 d中至少有1人认识中的所有人二、填空题（每小题5分共20分）13、对具有线性相关关系的变量x和y，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2，3)点，则这条回归直线的方程为_14、将全体正整数排成如图的一个三角形数阵，按照此排列规律，第10行从左向右的第5个数为 15、不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为 26、已知第一象限的点在直线上，则代数式的最小值为_ 三、解答题（第16题10分其余每题12分）17、为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，调查了105个样本，统计结果为：服药的共有55个样本，服药但患病的仍有10个样本，没有服药且未患病的有30个样本（1）根据所给样本数据完成22列联表中的数据；（2）请问能有多大把握认为药物有效？18、设，求证：.19、已知,.求证中至少有一个不小于0.20、已知，若命题“ p且q”和“”都为假，求的取值范围21、已知数列an的前n项和为sn，a1且sn2an(n2)，计算s1，s2，s3，s4，并猜想sn的表达式22、已知关于的不等式（1）当时，求不等式解集；（2）若不等式有解，求的范围.4参考答案一、单项选择1、【答案】a【解析】r2的取值越大，意味着残差平方和越小，也就是说模型的你和效果越好，r2越接近于1，表示回归的效果越好.考点：回归分析的基本思想.2、【答案】b【解析】由题得，所以有99.5%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选b考点：独立性检验3、【答案】c【解析】a是类比推理；b是归结推理；c是演绎推理：大前题是：两条直线平行，同位角相等；小前题是：与是两条平行直线的同位角；结论为：故选：c考点：推理与证明4、【答案】b【解析】5、【答案】c【解析】根据用反证法证明数学命题的步骤和方法，应先假设命题的否定成立而命题“a与b都不能被5整除”的否定为“a，b至少有一个能被5整除”，考点：反证法。6、【答案】a【解析】因为复数为纯虚数，则有，解得，故选a考点：复数的相关概念7、【答案】d【解析】由已知得，即，所以选d考点：复数的四则运算，复数的概念8、【答案】a【解析】9、【答案】c【解析】10、【答案】,选择d.【解析】11、【答案】c【解析】，由基本不等式得，因此的最小值为4，所以有最大值，故答案为c考点：基本不等式的应用【方法点睛】本题考查利用基本不等式求最值，属于中档题，在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中的“正”“定”“等”的条件，利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，要从整体上把握运用基本不等式，对不满足使用基本不等式条件的可通过“变形”来转换，常见的变形技巧有：拆项，并项，也可乘上一个数或加上一个数，“1的代换法等12、【答案】d【解析】反证法，假设每个人都有不认识的,先随机选1个人，则他必须有一个不认识的人；如果不存在两人都认识的人，那么如果选的四个人包含，对而言不认识对方，对其他人而言不能同时认识，故条件不成立；如果有，分别和认识，那么还有一名不认识的，那么四人中每人都有不认识的人，又不满足条件；所以，可知中至少有1个人认识其余所有人考点：合情推理与演绎推理【一题多解】若中任意两人都认识，则显然任何人都认识其余所有人，否则设和不认识，则在剩下的人中任意选两人和，中有一人认识其余人,而不认识，必然认识,且其中一个人同时也认识,不妨设为，是可以任意选择的，剩下的任意两人都认识，即认识除外的所有人,又也认识，便认识所有人，即中至少有人认识其余所有人二、填空题13、【答案】y6.5x10【解析】由题意知2，3，b6.5，所以ab36.5210，即回归直线的方程为y106.5x.14、【答案】50【解析】由图可知，第行的第一个数为，则第10行从左向右的第5个数为考点：归纳推理15、【答案】【解析】由绝对值不等式得，要使不等式对任意实数恒成立需有，解得所以实数的取值范围为考点：恒成立问题求参数范围【方法点睛】（1）绝对值不等式求最值，利用可以求出的最小值（2）恒成立问题求参数范围常常转化为最值问题，即由恒成立得，本题将问题转化为,然后解关于a的不等式即可26、【答案】25.【解析】点在第一象限，点在直线上，即，当且仅当，即时取到等号，故最小值25.考点：基本不等式的应用三、解答题17、【答案】解：（1）解依据题意得，服药但没有病的45人，没有服药且患病的20可列下列22联表 患病 不患病 合计 服药 10 45 55 没服药 20 30 50 合计 30 75 105（2）假设服药和患病没有关系，则2的观测值应该很小，而2=6.1096.1095.024，由独立性检验临界值表可以得出，有97.5%的把握药物有效【解析】18、【答案】【解析】19、【答案】【解析】20、【答案】解：若命题“ p且q”和“？p”都为假，则p为真q为假0故的取值范围是21、【答案】n2时，ansnsn1，sn2snsn1，sn120.当n1时，s1a1；当n2时，2s1，s2；当n3时，2s2，s3；当n4时，2s3，s4.猜想：sn (nn)【解析】22、【答案】（1）；（2）.试题分析：（1）当时，原不等式即为，分三类情况进行讨论：