湖北省孝感市七校高一数学下学期期末考试试题 理(1).doc

湖北省孝感市七校2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题 理第卷（选择题 共60分）一选择题：本大题共12小题 ,每小题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1已知集合，则（ ）a b c d 2在abc中，bc=2，b=60，若abc的面积等于， 则ac边长为（） a.3 b. 2 c. 5 d.53.已知圆=100,则直线4x-3y=50与该圆的位置关系是( )a相离 b 相切 c 相交 d 无法确定4.设数列an中a1=2，an+1=2an，sn为数列an的前n项和，若sn=126，则n=（ ） a. 4 b. 9 c. 6 d.125.设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列说法正确为（）a若lm，m，则lb若l，lm，则mc若l，m，则lmd若l，m，则lm6.abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若a=b，a=2b，则cosb 等于（ ）a b c d7.若数列an的前n项和 则数列中a3等于（ ）a. 3 b. 4 c. 6 d.128.设满足，则z=的最大值为（ ） a. 4 b . 9 c. 10 d.129.在中，内角a,b,c的对边分别为，若，则( ) a. b. c. d.10已知等比数列的前n项和，则数列的前10项和等于（ ）a1023 b55 c45 d3511某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（ ）a18 b22 c21 d3212.某直三棱柱的侧棱长等于2,底面为等腰直角三角形且腰长为1,则该直三棱柱的外接球的表面积是 ( ) a b2 c4d6第卷（非选择题 共90分）二.填空题:(本大题共4小题,每题5分,共20分)13.若直线过圆的圆心，则的值为 ;14.若函数，则 ;15.孙子算经是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗问：五人各得几何？”其意思为“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子”这个问题中，得到橘子最多的人所得的橘子个数是 ;16. 如图，已知多面体eabcdf的底面abcd是边长为2的正方形，ea底面abcd，fdea，且fd=ea=1则直线eb与平面ecf所成角的正弦值为 .三.解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(10分)已知平面直角坐标系内一点a（3，2）.(1)求经过点a(3,2),且与直线x+y-2=0平行的直线的方程;(2)求经过点a(3,2),且与直线2x+y-1垂直的直线的方程；(3)求点a（3,2）到直线3x+4y-7=0的距离.18(12分)设x，y满足约束条件，目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为2，（1）求a+4b的值.（2）求的最小值. 19(12分)在abc中，角a、b、c所对的边分别是a、b、c，已知sinb+sinc=msina（mr），且a24bc=0（1）当a=2，时，求b、c的值；（2）若角a为锐角，求m的取值范围.20(12分)（12分）已知an是等差数列，bn是各项均为正数的等比数列，且b1=a1=1，b3=a4，b1+b2+b3=a3+a4（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设cn=anbn，求数列cn的前n项和tn21. (12分)已知圆=9内有一点p(-1,2),ab为过点p的弦且倾斜角为.(1)若，求弦ab的长;(2)当弦ab被点p平分时,求出直线ab的方程.22（12分）如图，在直三棱柱中abca1b1c1中，二面角aa1bc是直二面角，ab=bc2，点m是棱cc1的中点，三棱锥mbca1的体积为1（i ）证明：bc丄平面aba1（ii）求平面abc与平面bca1所成角的余弦值2016-2017下学期七校教学联盟期末考试高一数学（理科）参考答案一选择题1-6 dabcbd 7-12 acacbd二.填空题13.014.2.15.1816. 三.解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(10分)（1 ）x+y-5=0 ;（2）x-2y+1=0 ；(3) 2 18.(12分)解：(1)不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a0，b0）过直线8xy4=0与y=4x的交点b（1，4）时，目标函数z=ax+by（a0，b0）取得最大2，即a+4b=2，（6分）(2)则=（a+4b）（）=（5+）（5+4）=；当且仅当a=2b时等号成立；（12分）19(12分)解：（1）由题意得b+c=ma，a24bc=0 当时，bc=1解得（6分）（2），又由b+c=ma可得m0，所以（12分）20(12分)解：（1）设数列an的公差为d，bn的公比为q，依b1=a1=1，b3=a4，b1+b2+b3=a3+a4得解得d=1，q=2，所以an=1+（n1）=n，；（6分）（2）由（1）知，则322+n2n12tn=121+222+（n1）2n1+n2n得： +12n1n2n=（1n）2n1所以（12分）21. (12分)(1)解: 设a(x1,y1),b(x2,y2),依题意:直线ab的斜率为-1所以直线ab的方程为x+y-1=0,联立直线方程与圆的方程得:x2-x-4=0,则x1+x2= - 1 , x1x2= - 4由弦长公式得ab=34（6分）(2)设直线ab的斜率为k.则直线ab的方程为y-2=k(x+1) ;因为p为ab的中点,则op丄ab 由斜率公式易求得直线op斜率为-2，则-2k=-1，k=12所以，直线ab的方程为：x-2y+5=0（）证明：过a在平面aba1内作aha1b，垂足为h，二面角aa1bc是直二面角，且二面角aa1bc的棱为a1bah丄平面cba1，直三棱柱中abca1b1c1中有bcaa1，且ahaa1=a，bc丄平面aba1 （5分）（）解，棱锥mbca1的体积为1，由（1）得ab面b