湖北省天门市、仙桃市、潜江市高二数学下学期期末考试试卷 理（含解析）.doc

北省天门市、仙桃市、潜江市2015-2016学年高二下学期期末考试数学一、选择题：共12题1焦点在x轴上且渐近线方程为的双曲线的离心率为a.b.c.d.【答案】c【解析】本题主要考查双曲线的性质.由已知,=故选c. 2“”是“”的a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充分且必要条件d.既不充分也不必要条件【答案】a【解析】本题主要考查充分必要条件.充分性显然成立；当x=-1时，不成立，所以“”是“”的充分不必要条件.故选a. 3在去年的足球甲a联赛上,一队每场比赛平均失球数是1.5,全年比赛失球个数的标准差为1.1;二队每场比赛平均失球数是2.1,全年比赛失球个数的标准差为0.4.给出下列四种说法:(1)平均说来一队比二队防守技术好(2)二队比一队技术水平更稳定(3)一队有时表现很差,有时表现又非常好(4)二队很少失球其中说法正确的个数有a.1个b.2个c.3个d.4个【答案】c【解析】本题主要考查平均数与标准差.平均数反映水平高低，标准差反映稳定性.所以（1）（2）（3）正确.故选c. 4登山族为了了解某山高y(km)与气温x()之间的关系,随机统计了4次山高与相应的气温,并制作了对照表:由表中数据,得到线性回归方程=-2x+(r).由此估计山高为72(km)处气温的度数为a.-10b.-8c.-6d.-4【答案】c【解析】本题主要考查回归直线的性质,回归直线方程的计算.=10,=40,样本中心点为(10,40),回归直线过样本中心点,40=-20+,即=60,线性回归方程为=-2x+60,山高为72(km)处气温的度数为-6,故选c. 5执行下边的程序框图,若,则输出的a.3b.4c.5d.6【答案】b【解析】本题主要考查程序框图.第一次循环：sp成立，s=第二次循环：sp成立，s=第三次循环：sp成立，s=第四次循环：se,所以在(e,+上函数单调递减.因为e35.024,所以有97.5%的把握认为视觉和空间想象能力与性别有关.(2)由题可知在选择做几何题的8名女同学中任意抽取2名,抽取的方法有=28种,其中甲、乙2名女同学都没有被抽到的抽取方法有=15种;恰有1名被抽到的抽取方法有=12种;2名女同学都被抽到的抽取方法有=1种.所以x的所有可能取值为0,1,2,p(x=0)=,p(x=1)=,p(x=2)=.x的分布列为所以ex=0+1+2.【解析】本题考查独立性检验、排列组合、离散型随机变量的分布列与数学期望等知识,考查考生的阅读理解能力及数据处理能力.(1)根据所给的列联表得到观测值,同所给的临界值表进行比较,得出结论;(2)确定x的所有可能取值为0,1,2,依次求出相应事件的概率,得到分布列,再求期望即可. 19如图在直角梯形abcp中,bcap,abbc,cdap,ad=dc=pd=2,e,f,g分别是线段pc、pd,bc的中点,现将pdc折起,使平面pdc平面abcd(如图)abgcepfdabgcepfd()求证ap平面efg;()求二面角g-ef-d的大小.【答案】()在图中平面pdc平面abcd,平面pdc平面abcd=dc,pdcd,pd平面abcdpdad如图,以d为坐标原点,直线da、dc、dp分别为与z轴建立空间直角坐标系，则有,设平面gef的法向量,由法向量的定义得:不妨设z=1,则,点p平面efgap平面efg()由()知平面gef的法向量,因平面efd与坐标平面pdc重合,则它的一个法向量为=(1,0,0).设二面角g-ef-d为.则由图形观察二面角g-ef-d为锐角,故二面角g-ef-d的大小为45解法二:(1)efcdab,egpb,根据面面平行的判定定理平面efg平面pab,又pa面pab,ap平面efg(2)平面pdc平面abcd,addcad平面pcd,而bcad,bc面efd过c作cref交ef延长线于r点连gr,根据三垂线定理知grc即为二面角的平面角,gc=cr,grc=45,故二面角g-ef-d的大小为45.【解析】本题主要考查空间立体几何.方法一：空间向量方法，首先根据已知建立空间直角坐标系，然后求出对应平面的法向量，再进行证明和计算即可；方法二：立体几何方法，（1）利用面面平行的判定定理证明ap所在平面pab与平面efg平行即可；（2）利用三垂线定理法作出两平面所成的角，然后求角即可. 20已知点q在圆上,过点q作轴的垂线段,垂足为m,动点p满足:.当点q在圆上运动时,记动点p的轨迹为曲线.()求曲线的方程和焦点坐标;()过原点的直线与曲线相交于a、b两点,过点a作轴的垂线,垂足为c,求面积的最大值.【答案】()设则,由,得代入圆的方程中,得p点的轨迹方程:.所以曲线是焦点在轴上的椭圆,焦点坐标分别为(0,1)与(0,-1).()由已知ab的斜率存在,根据椭圆的对称性设ab的方程为:（k0）与的方程联立,消去,整理得,设则=,(当时取等号)，所以当时三角形abc面积的最大值为.【解析】本题主要考查求轨迹方程和直线与椭圆的位置关系.（1）根据求轨迹方程的步骤求轨迹方程；（2）设出直线ab的方程，与椭圆方程联立，求出点a的坐标，得到三角形面积的表达式，根据基本不等式求得三角形面积的最大值.【备注】在解决第（2）问时要充分利用椭圆的对称性.21已知函数.()求的最小值;()求证:【答案】(),令得当时,在(0,)上单调递减;当时,在(,+)上单调递增.所以函数的最小值为.()将不等式化为:,令,令,得当时,在(0,1)上单调递增;当时,在(1,)上单调递减;所以,函数当时,.由()可知函数与取得最值时对于的的值不同,故时,即【解析】本题主要考查导数在研究函数中的应用.（1）利用导数分析函数的单调性从而求出最小值；（2）根据不等式构造函数与，利用导数分析函数的最大值，与函数的最小值进行比较即可. 22如图的角平分线ad的延长线交它的外接圆于点e.()证明:;()若bc为外接圆的直径且adae=2,求的面积.【答案】()有已知条件可得,因为是同弧上的圆周角,所以.所以()由()知,所以有即,又bc为直径,所以【解析】本题主要考查相似三角形的证明及圆中相关定理的应用.（1）根据等弧对等角证明三角形相似；（2）利用相似三角形中的等比例关系即可. 23已知直线的参数方程为,圆c的参数方程为.()求直线和圆c的普通方程;()若直线与圆c有公共点,求实数的取值范围.【答案】()()由圆心到直线的距离【解析】本题主要考查参数方程与普通方程及直线与圆的位置关系.（1）利用参数方程消参数即可；（2）利用圆心到直线的距离与半径的大小判定直线与圆的位置关系. 24设函数,xr.()求不等式的解集;()如果关于x的不等式在r上恒成立,求实数的取值范围.【答案】()=当时,不等式为得,当时，不等式为