湖北省孝感市七校高二数学下学期期末试卷 文（含解析）.doc

2016-2017学年湖北省孝感市七校教学联盟高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，每一小题只有一个选项正确1命题“x0，x20”的否定是（）ax0，x20bx=0，x20cx00，dx0=0，2下列求导运算，正确的是（）a（cosx）=sinxbc（ex）=xex1d3若曲线c的参数方程为（t为参数），则下列说法正确的是（）a曲线c是直线且过点（1，2）b曲线c是直线且斜率为c曲线c是圆且圆心为（1，2）d曲线c是圆且半径为|t|4已知双曲线=1（a0，b0）的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（）ay=2xbcd5已知“pq”是假命题，则下列选项中一定为真命题的是（）apqb（p）（q）c（p）qd（p）（q）6下列四个命题中，真命题是（）a若m1，则x22x+m0b“正方形是矩形”的否命题c“若x=1，则x2=1”的逆命题d“若x+y=0，则x=0，且y=0”的逆否命题7若函数f（x）=xex在x=x0处的导数值与函数值互为相反数，则x0的值等于（）a0b1cd不存在8方程的化简结果为（）abcd9函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f（x）的图象可能是（）abcd10在平面直角坐标系中，点m的直角坐标是若以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，则点m的极坐标可以是（）abcd11已知函数y=x3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）ab或c1或1d或12设ar，若函数y=ex+ax，xr有小于零的极值点，则实数a的取值范围是（）a（，1）b（1，+）c（1，0）d（，0）二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入相应的位置13抛物线y=4x2的焦点坐标是 14在同一平面直角坐标系中，曲线c经过伸缩变换后，变为曲线c：（x5）2+（y+6）2=1则曲线c的周长为 15函数y=ax31在（，+）上是减函数，则实数a的取值范围为 16已知f1、f2是某等轴双曲线的两个焦点，p为该双曲线上一点，若pf1pf2，则以f1、f2为焦点且经过点p的椭圆的离心率是 三、解答题：本大题有6小题，共70分，每小题请写出必要的解答步骤和计算过程17已知p：|xa|3（a为常数）；q：代数式有意义（1）若a=1，求使“pq”为真命题的实数x的取值范围；（2）若p是q成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围18在平面直角坐标系中，曲线c1的方程为（x2）2+y2=4以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为=2，射线c3的极坐标方程为（1）将曲线c1的直角坐标方程化为极坐标方程；（2）若射线c3与曲线c1、c2分别交于点a、b，求|ab|19已知抛物线c：y2=2px（p0）的焦点为f，点m（2，m）为其上一点，且|mf|=4（1）求p与m的值；（2）如图，过点f作直线l交抛物线于a、b两点，求直线oa、ob的斜率之积20如图，有一边长为6的正方形铁片，在铁片的四角各截去一个边长为x的小正方形后，沿图中虚线部分折起，做成一个无盖方盒（1）试用x表示方盒的容积v（x），并写出x的范围；（2）求方盒容积v（x）的最大值及相应x的值21已知椭圆c：的右焦点为f（1，0），点p是椭圆c上一动点，若动点p到点的距离的最大值为b2（1）求椭圆c的方程，并写出其参数方程；（2）求动点p到直线l：x+2y9=0的距离的最小值22已知函数f（x）=lnxax+1（ar）（1）若函数f（x）的图象在x=1处的切线l垂直于直线y=x，求实数a的值及直线l的方程；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若x1，求证：lnxx12016-2017学年湖北省孝感市七校教学联盟高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，每一小题只有一个选项正确1命题“x0，x20”的否定是（）ax0，x20bx=0，x20cx00，dx0=0，【考点】2j：命题的否定【分析】运用全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，即可得到结论【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，可得命题“x0，x20”的否定是“x00，”故选：c2下列求导运算，正确的是（）a（cosx）=sinxbc（ex）=xex1d【考点】63：导数的运算【分析】根据题意，依次计算选项中函数的导数，分析即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于a、（cosx）=sinx，a错误；对于b、（）=，b错误；对于c、（ex）=ex，c错误；对于d、，d正确；故选：d3若曲线c的参数方程为（t为参数），则下列说法正确的是（）a曲线c是直线且过点（1，2）b曲线c是直线且斜率为c曲线c是圆且圆心为（1，2）d曲线c是圆且半径为|t|【考点】qh：参数方程化成普通方程【分析】曲线c的参数方程消去参数t得曲线c的普通方程为=0把（1，2）代入，成立，斜率是【解答】解：曲线c的参数方程为（t为参数），消去参数t得曲线c的普通方程为=0把（1，2）代入，成立，斜率是曲线c是直线且过点（1，2），斜率是故选：a4已知双曲线=1（a0，b0）的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（）ay=2xbcd【考点】kc：双曲线的简单性质【分析】由离心率的值，可设，则得，可得的值，进而得到渐近线方程【解答】解：，故可设，则得，渐近线方程为，故选c5已知“pq”是假命题，则下列选项中一定为真命题的是（）apqb（p）（q）c（p）qd（p）（q）【考点】2e：复合命题的真假【分析】由“pq”是假命题，可得：p与q中至少有一个命题是假命题因此p与q中至少有一个是真命题即可得出【解答】解：“pq”是假命题，p与q中至少有一个命题是假命题p与q中至少有一个是真命题（p）（q）是真命题故选：d6下列四个命题中，真命题是（）a若m1，则x22x+m0b“正方形是矩形”的否命题c“若x=1，则x2=1”的逆命题d“若x+y=0，则x=0，且y=0”的逆否命题【考点】21：四种命题【分析】当m1时，方程x22x+m=0的判别式0，对应二次函数图象开口向上且与x轴无交点，得函数值恒大于0，可判断a，由原命题列出否命题，可判断b，由原命题列出逆命题，举出反例，可判断c，由原命题列出逆否命题，举出反例，可判断d，从而可得答案【解答】解：对于a，当m1时，方程x22x+m=0的判别式0，对应二次函数图象开口向上且与x轴无交点，函数值恒大于0，故a正确；对于b，“正方形是矩形”的否命题是“若一个四边形不是正方形，则它不是矩形”，为假命题，故b不正确；对于c，“若x=1，则x2=1”的逆命题是“若x2=1，则x=1”，x=1，为假命题，故c不正确；对于d，“若x+y=0，则x=0，且y=0”的逆否命题是“若x0，或y0，则x+y0”，若x0，或y0，则x+y=0，为假命题，故d不正确真命题是：a故选：a7若函数f（x）=xex在x=x0处的导数值与函数值互为相反数，则x0的值等于（）a0b1cd不存在【考点】6h：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数f（x）的导数，可得x=x0处的导数值，由题意可得x0的方程，解方程即可得到所求值【解答】解：函数f（x）=xex的导数为f（x）=（x+1）ex，可得在x=x0处的导数值为（x0+1）e，x=x0处的导数值与函数值互为相反数，可得（x0+1）e+x0e=0，由e0，可得2x0+1=0，解得x0=，故选：c8方程的化简结果为（）abcd【考点】44：根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分析】轨迹题意知方程表示平面内点p（x，y）到定点f1、f2距离差为定值的点的轨迹，是双曲线的一部分，写出轨迹方程即可【解答】解：方程表示：平面内点p（x，y）到定点f1（5，0），f2（5，0）的距离差为定值（2a=6）的点的轨迹，其中a=3，c=5，b=4，点p的轨迹是双曲线的一部分，轨迹方程为=1（x0）故选：c9函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f（x）的图象可能是（）abcd【考点】6a：函数的单调性与导数的关系【分析】根据据f（x）0，函数f（x）单调递增；f（x）0时，f（x）单调递减，根据图形可得f（x）0，即可判断答案【解答】解：由函数图象可知函数在（，0），（0，+）上均为减函数，所以函数的导数值f（x）0，因此d正确，故选：d10在平面直角坐标系中，点m的直角坐标是若以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，则点m的极坐标可以是（）abcd【考点】q4：简单曲线的极坐标方程【分析】利用直角坐标和极坐标的互化公式直接求解【解答】解：在平面直角坐标系中，点m的直角坐标是以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，=2，tan=，点m的极坐标可以是（2，）故选：b11已知函数y=x3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）ab或c1或1d或【考点】3o：函数的图象【分析】求导函数，确定函数的单调性，确定函数的极值点，利用函数y=x33x+c的图象与x轴恰有两个公共点，可得极大值等于0或极小值等于0，由此可求c的值【解答】解：求导函数可得y=x21=（x+1）（x1），令y0，可得x1，或x1；令y0，可得1x1；函数在（，1），（1，+）上单调增，（1，1）上单调减，函数在x=1处取得极大值，在x=1处取得极小值，函数y=x3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，极大值f（1）等于0或极小值f（1）等于0，+c=0或+c=0，c=，故选：a12设ar，若函数y=ex+ax，xr有小于零的极值点，则实数a的取值范围是（）a（，1）b（1，+）c（1，0）d（，0）【考点】6d：利用导数研究函数的极值【分析】先对函数进行求导令导函数等于0，原函数有小于0的极值点故导函数有小于零的根【解答】解：y=ex+ax，y=ex+a由题意知ex+a=0有小于0的实根，由ex=a，得a=ex，x0，0ex1，即1ex0，1a0故选：c二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入相应的位置13抛物线y=4x2的焦点坐标是【考点】k8：抛物线的简单性质【分析】先化简为标准方程，进而可得到p的值，即可确定答案【解答】解：由题意可知p=焦点坐标为故答案为14在同一平面直角坐标系中，曲线c经过伸缩变换后，变为曲线c：（x5）2+（y+6）2=1则曲线c的周长为【考点】q5：平面直角坐标轴中的伸缩变换【分析】根据题意，由伸缩变换公式可得曲线c的方程，分析可得曲线c为半径为的圆，由圆的周长公式计算可得答案【解答】解：根据题意，曲线c经过伸缩变换后，变为曲线c：（x5）2+（y+6）2=1，则有（2x5）2+（2y+6）2=1，即曲线c的方程为：（x）2+（y+3）2=，为半径为的圆，其周长l=2（）=，故答案为：15函数y=ax31在（，+）上是减函数，则实数a的取值范围为（，0）【考点】6b：利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数，问题转化为3ax20，求出a的范围检验即可【解答】解：y=3ax2，若函数在r递减，则3ax20，故a0，而a=0时，y=1，函数不是减函数，故a0，故答案为：（，0）16已知f1、f2是某等轴双曲线的两个焦点，p为该双曲线上一点，若pf1pf2，则以f1、f2为焦点且经过点p的椭圆的离心率是【考点】kc：双曲线的简单性质【分析】可设双曲线方程为x2y2=1，可得焦距，因为pf1pf2，所以|pf1|2+|pf2|2=|f1f2|2再结合双曲线的定义，得到|pf1|pf2|=2，最后联解、配方，可得（|pf1|+|pf2|）2=12，从而得到|pf1|+|pf2|的值，即可求出以f1，f2为焦点且经过p的椭圆的离心率【解答】解：由题意可设双曲线方程为x2y2=1，a2=b2=1，c2=a2+b2=2，可得|f1f2|=2，pf1pf2，|pf1|2+|pf2|2=|f1f2|2=8，又p为双曲线x2y2=1上一点，|pf1|pf2|=2a=2，（|pf1|pf2|）2=4，因此（|pf1|+|pf2|）2=2（|pf1|2+|pf2|2）（|pf1|pf2|）2=12|pf1|+|pf2|的值为2，以f1，f2为焦点且经过p的椭圆的离心率为=故答案为：三、解答题：本大题有6小题，共70分，每小题请写出必要的解答步骤和计算过程17已知p：|xa|3（a为常数）；q：代数式有意义（1）若a=1，求使“pq”为真命题的实数x的取值范围；（2）若p是q成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围【考点】2l：必要条件、充分条件与充要条件的判断；2e：复合命题的真假【分析】（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用pq为真，求实数x的取值范围；（2）利用p是q的充分不必要条件，建立不等式关系即可求实数a的取值范围【解答】解：p：|xa|3等价于：3xa3即a3xa+3；q：代数式有意义等价于：，即1x6 （1）a=1时，p即为2x4若“pq”为真命题，则，得：1x4故a=1时，使“pq”为真命题的实数x的取值范围是1，4），（2）记集合a=x|a3xa+3，b=x|1x6若p是q成立的充分不必要条件，则ab，因此：，2a3，故实数a的取值范围是2，318在平面直角坐标系中，曲线c1的方程为（x2）2+y2=4以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为=2，射线c3的极坐标方程为（1）将曲线c1的直角坐标方程化为极坐标方程；（2）若射线c3与曲线c1、c2分别交于点a、b，求|ab|【考点】q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）曲线c1的方程转化为x2+y24x=0，将x2+y2=2，x=cos代入，能求出曲线c1的极坐标方程（2）设点a、b对应的极径分别为a、b，求出b=2，从而得到【解答】解：（1）曲线c1的方程为（x2）2+y2=4，即x2+y24x=0，将x2+y2=2，x=cos代入上式，得曲线c1的极坐标方程：24cos=0，即=4cos（2）设点a、b对应的极径分别为a、b，曲线c2的极坐标方程为=2，射线c3的极坐标方程为射线c3与曲线c1、c2分别交于点a、b，b=2，将代入=4cos，得：，19已知抛物线c：y2=2px（p0）的焦点为f，点m（2，m）为其上一点，且|mf|=4（1）求p与m的值；（2）如图，过点f作直线l交抛物线于a、b两点，求直线oa、ob的斜率之积【考点】k8：抛物线的简单性质【分析】（1）求得抛物线的焦点和准线方程，由抛物线的定义，可得p的方程，求得p和抛物线的方程，以及m的值；（2）求出抛物线的焦点，讨论直线l的斜率不存在，求得交点a，b，可得斜率之积；直线l的斜率存在，设为k（k0），则其方程可表示为：y=k（x2），联立抛物线的方程，消去x，设a（x1，y1），b（x2，y2），运用韦达定理和直线的斜率公式，计算即可得到所求之积【解答】解：（1）抛物线c：y2=2px（p0）的焦点为，准线为由抛物线定义知：点m（2，m）到f的距离等于m到准线的距离，故，p=4，抛物线c的方程为y2=8x点m（2，m）在抛物线c上，m2=16，即m=4p=4，m=4；（2）证明：由（1）知：抛物线c的方程为y2=8x，焦点为f（2，0）若直线l的斜率不存在，则其方程为：x=2，代入y2=8x，易得：a（2，4），b（2，4），从而；若直线l的斜率存在，设为k（k0），则其方程可表示为：y=k（x2），由，消去x，得：，即ky28y16k=0（k0），=64+64k20设a（x1，y1），b（x2，y2），则，从而综上所述：直线oa、ob的斜率之积为420如图，有一边长为6的正方形铁片，在铁片的四角各截去一个边长为x的小正方形后，沿图中虚线部分折起，做成一个无盖方盒（1）试用x表示方盒的容积v（x），并写出x的范围；（2）求方盒容积v（x）的最大值及相应x的值【考点】6k：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）求出方盒的容积v（x），根据边长大于0，求出x的范围即可；（2）求出v（x）的导数，根据函数的单调性求出v（x）的最大值以及相应x的值即可【解答】解：（1）由题意，无盖方盒底面是边长为62x的正方形，高为x，从而有：v（x）=x（62x）2=4x324x2+36x，其中，x满足：，0x3，（2）由（1）知：v（x）=4x324x2+36x，x（0，3），v（x）=12x248x+36=12（x1）（x3）， 若0x1，则v（x）0；若1x3，则v（x）0，v（x）在（0，1）上单调递增，在（1，3）上单调递减，v（x）在x=1处取得极大值，也是最大值，v（x）max=v（1）=16，故方盒容积v（x）的最大值为16，相应x的值为121已知椭圆c：的右焦点为f（1，0），点p是椭圆c上一动点，若动点p到点的距离的最大值为b2（1）求椭圆c的方程，并写出其参数方程；（2）求动点p到直线l：x+2y9=0的距离的最小值【考点】k4：椭圆的简单性质【分析】（1）由椭圆的焦点坐标，可得c，再由椭圆上的点与焦点的距离最大值为a+c，解方程可得a，b，进而得到椭圆的方程和参数方程；（2）设点p坐标为，运用点到直线的距离公式，