湖北省孝感市大悟县九级数学上学期8月月考试卷（含解析） 新人教版.doc

2016-2017学年湖北省孝感市大悟县九年级（上）月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1关于x的一元二次方程（a21）x2+x2=0是一元二次方程，则a满足（）aa1ba1ca1d为任意实数2若关于x的一元二次方程x2+5x+m21=0的常数项为0，则m等于（）a1b2c1或1d03已知x=1是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（）a3b3c0d0或34若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a0）的解是x=1，则2012ab的值是（）a2020b2018c2017d20165关于x的方程（2a）x2+5x3=0有实数根，则整数a的最大值是（）a1b2c3d46用配方法解一元二次方程x24x=5时，此方程可变形为（）a（x+2）2=1b（x2）2=1c（x+2）2=9d（x2）2=97已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k1=0根的存在情况是（）a没有实数根b有两个相等的实数根c有两个不相等的实数根d无法确定8在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）ax（x1）=10b =10cx（x+1）=10d =109某中学准备建一个面积为375m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m设游泳池的长为xm，则可列方程（）ax（x10）=375bx（x+10）=375c2x（2x10）=375d2x（2x+10）=37510如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出33个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（）a32b126c135d144二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11一元二次方程x23=0的根为12如果（x2+y2）（x2+y22）=3，则x2+y2的值是13关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为1和2，则b=，c=14若x2kx+4是一个完全平方式，则k的值是15若方程kx26x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是16已知x1，x2是一元二次方程x2+6x+3=0两个实数根，则的值为三、解答题（共8小题，满分72分）17解下列方程：（1）2x24x5=0（2）x24x=1（3）x23x4=018试说明不论x，y取何值，代数式x2+y2+6x4y+15的值总是正数19已知实数，满足a2+a2=0，求的值20已知关于x的一元二次方程x2+（2m3）x+m2=0的两个不相等的实数根、满足，求m的值21阅读下面材料：解答问题为解方程（x21）25（x21）+4=0，我们可以将（x21）看作一个整体，然后设x21=y，那么原方程可化为y25y+4=0，解得y1=1，y2=4当y=1时，x21=1，x2=2，x=；当y=4时，x21=4，x2=5，x=，故原方程的解为x1=，x2=，x3=，x4=上述解题方法叫做换元法；请利用换元法解方程（x2x）24（x2x）12=022已知关于x的一元二次方程（a+c）x22bx+（ac）=0，其中a，b，c分別为abc三边长（1）若方程有两个相等的实数根试判断abc的形状，并说明理由；（2）若abc是等边三角形，试求这个一元二次方程的根23已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：x21=0，x2+x2=0，x2+2x3=0，x2+（n1）xn=0（1）请解上述一元二次方程；（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可24随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，某小区2010年年底拥有家庭轿车64辆，2012年年底家庭轿车的拥有量达到100辆（1）若该小区2010年年底到2013年年底家庭轿车拥有量的平均增长率都相同，求该小区到2013年年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个，试写出所有可能的方案2016-2017学年湖北省孝感市大悟县九年级（上）月考数学试卷（8月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1关于x的一元二次方程（a21）x2+x2=0是一元二次方程，则a满足（）aa1ba1ca1d为任意实数【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【解答】解：由题意得：a210，解得a1故选c【点评】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点2若关于x的一元二次方程x2+5x+m21=0的常数项为0，则m等于（）a1b2c1或1d0【考点】一元二次方程的一般形式【分析】根据常数项为0列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值【解答】解：x2+5x+m21=0的常数项为0，m21=0，解得：m=1或1故选c【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项3已知x=1是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（）a3b3c0d0或3【考点】一元二次方程的解【分析】根据一元二次方程解的定义把x=1代入x2+mx+2=0得到关于m的方程，然后解关于m的方程即可【解答】解：把x=1代入方程x2+mx+2=0得1+m+2=0，解得m=3故选a【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根4若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a0）的解是x=1，则2012ab的值是（）a2020b2018c2017d2016【考点】一元二次方程的解【分析】根据方程解的定义，求出a+b的值，即可解决问题【解答】解：关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a0）的解是x=1，a+b+5=0，a+b=5，2012ab=2012（a+b）=2017故选c【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是理解方程的解的定义，属于基础题，中考常考题型5关于x的方程（2a）x2+5x3=0有实数根，则整数a的最大值是（）a1b2c3d4【考点】根的判别式；一元一次不等式组的整数解【分析】由于关于x的方程（2a）x2+5x3=0有实数根，分情况讨论：当2a=0即a=2时，此时方程为一元一次方程，方程一定有实数根；当2a0即a2时，此时方程为一元二次方程，如果方程有实数根，那么其判别式是一个非负数，由此可以确定整数a的最大值【解答】解：关于x的方程（2a）x2+5x3=0有实数根，当2a=0即a=2时，此时方程为一元一次方程，方程一定有实数根；当2a0即a2时，此时方程为一元二次方程，如果方程有实数根，那么其判别式是一个非负数，=25+12（2a）0，解之得a，整数a的最大值是4故选d【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根注意次方程应分是一元二次方程与不是一元二次方程两种情况进行讨论6用配方法解一元二次方程x24x=5时，此方程可变形为（）a（x+2）2=1b（x2）2=1c（x+2）2=9d（x2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数【解答】解：x24x=5，x24x+4=5+4，（x2）2=9故选d【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用7已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k1=0根的存在情况是（）a没有实数根b有两个相等的实数根c有两个不相等的实数根d无法确定【考点】根的判别式；一次函数图象与系数的关系【分析】先根据函数y=kx+b的图象可得；k0，再根据一元二次方程x2+x+k1=0中，=1241（k1）=54k0，即可得出答案【解答】解：根据函数y=kx+b的图象可得；k0，b0，则一元二次方程x2+x+k1=0中，=1241（k1）=54k0，则一元二次方程x2+x+k1=0根的存在情况是有两个不相等的实数根，故选：c【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，用到的知识点是一次函数图象的性质，关键是根据函数图象判断出的符号8在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）ax（x1）=10b =10cx（x+1）=10d =10【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】如果有x人参加了聚会，则每个人需要握手（x1）次，x人共需握手x（x1）次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手：次；已知“所有人共握手10次”，据此可列出关于x的方程【解答】解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：x1（次）；依题意，可列方程为： =10；故选b【点评】理清题意，找对等量关系是解答此类题目的关键；需注意的是本题中“每两人都握了一次手”的条件，类似于球类比赛的单循环赛制9某中学准备建一个面积为375m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m设游泳池的长为xm，则可列方程（）ax（x10）=375bx（x+10）=375c2x（2x10）=375d2x（2x+10）=375【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】如果设游泳池的长为xm，那么宽可表示为（x10）m，根据面积为375，即可列出方程【解答】解：设游泳池的长为xm，那么宽可表示为（x10）m；则根据矩形的面积公式：x（x10）=375；故选a【点评】本题可根据矩形面积=长宽，找出关键语来列出方程10如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出33个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（）a32b126c135d144【考点】一元二次方程的应用【分析】根据日历上数字规律得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，以及利用最大数与最小数的积为192，求出两数，再利用上下对应数字关系得出其他数即可【解答】解：根据图象可以得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，设最小数为：x，则最大数为x+16，根据题意得出：x（x+16）=192，解得：x1=8，x2=24，（不合题意舍去），故最小的三个数为：8，9，10，下面一行的数字分别比上面三个数大7，即为：15，16，17，第3行三个数，比上一行三个数分别大7，即为：22，23，24，故这9个数的和为：8+9+10+15+16+17+22+23+24=144故选：d【点评】此题主要考查了数字变化规律以及一元二次方程的解法，根据已知得出最大数与最小数的差为16是解题关键二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11一元二次方程x23=0的根为x1=，x2=【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】直接解方程得出答案，注意用直接开平方法【解答】解：x23=0，x2=3，x=，x1=，x2=故答案为：x1=，x2=【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，题目比较典型，是中考中的热点问题12如果（x2+y2）（x2+y22）=3，则x2+y2的值是3【考点】换元法解一元二次方程【分析】先设x2+y2=t，则方程即可变形为t（t2）=3，解方程即可求得t即x2+y2的值【解答】解：设x2+y2=t（t0）则原方程可化为：t（t2）=3，即（t3）（t+1）=0，t3=0或t+1=0，解得t=3，或t=1（不合题意，舍去）；故答案是：3【点评】本题考查了换元法解一元二次方程解答该题时需注意条件：x2+y2=t且t013关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为1和2，则b=3，c=2【考点】根与系数的关系【分析】利用根与系数的关系可求得b与c的值【解答】解：由根与系数的关系可知x1+x2=b=1+2，即b=3，x1x2=c=12=2，即c=2故本题答案为：3，2【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系解题关键是会利用根与系数的关系来求方程中的字母系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系为：x1+x2=，x1x2=14若x2kx+4是一个完全平方式，则k的值是4或4【考点】完全平方式【分析】完全平方式有：a2+2ab+b2和a22ab+b2，根据完全平方公式得出kx=2x2，求出即可【解答】解：x2kx+4是一个完全平方式，x2kx+4=x22x2+22，k=4，k=4，故答案为：4或4【点评】本题考查了完全平方式的应用，能理解完全平方式的特点是解此题的关键，完全平方式有：a2+2ab+b2和a22ab+b2，难度不是很大15若方程kx26x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k9且k0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k0且=（6）24k0，然后求出两个不等式的公共部分即可【解答】解：根据题意得k0且=（6）24k0，解得k9且k0故答案为k9且k0【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根16已知x1，x2是一元二次方程x2+6x+3=0两个实数根，则的值为10【考点】根与系数的关系【分析】根据=，根据一元二次方程根与系数的关系可得：两根之积与两根之和的值，代入上式计算即可【解答】解：x1、x2是方程x2+6x+3=0的两个实数根，x1+x2=6，x1x2=3又=，将x1+x2=6，x1x2=3代入上式得原式=10故填空答案为10【点评】将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法三、解答题（共8小题，满分72分）17解下列方程：（1）2x24x5=0（2）x24x=1（3）x23x4=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）用公式法求解即可；（2）用配方法求解即可；（3）将方程左边因式分解求解即可；【解答】解：（1）a=2，b=4，c=5，=b24ac=（4）24（5）2=56，x=原方程的解为x1=，x2=；（2）配方得：x24x+4=5，即（x2）2=5，开方得：x2=，解得：x1=2+，x2=2，（3）因式分解为：（x4）（x+1）=0，即：x4=0或x+1=0解得：x=4或x=1【点评】本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是根据不同的题目选择不同的方法，难度不大18试说明不论x，y取何值，代数式x2+y2+6x4y+15的值总是正数【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方【分析】此题考查了配方法求最值，此题可化为2个完全平方式与一个常数的和的形式【解答】解：将原式配方得，（x2）2+（y+3）2+2，它的值总不小于2；代数式x2+y2+6x4y+15的值总是正数【点评】此题考查了配方法的应用，解题的关键是认真审题，准确配方19已知实数，满足a2+a2=0，求的值【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法【分析】先解关于a的一元二次方程，求出a的值，并把所给的分式化简，然后把a的值代入化简后的式子计算就可以了【解答】解：原式=，a2+a2=0，a1=1，a2=2，a1=1时，分母=0，a1=1（舍去），当a2=2，原式=2【点评】这是关于分式化简求值的问题，注意解出a的值必须保证分式有意义，才能代入计算20已知关于x的一元二次方程x2+（2m3）x+m2=0的两个不相等的实数根、满足，求m的值【考点】根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式【分析】首先根据根的判别式求出m的取值范围，利用根与系数的关系可以求得方程的根的和与积，将转化为关于m的方程，求出m的值并检验【解答】解：由判别式大于零，得（2m3）24m20，解得m即+=又+=（2m3），=m2代入上式得32m=m2解之得m1=3，m2=1m2=1，故舍去m=3【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式，根与系数的关系的综合运用21阅读下面材料：解答问题为解方程（x21）25（x21）+4=0，我们可以将（x21）看作一个整体，然后设x21=y，那么原方程可化为y25y+4=0，解得y1=1，y2=4当y=1时，x21=1，x2=2，x=；当y=4时，x21=4，x2=5，x=，故原方程的解为x1=，x2=，x3=，x4=上述解题方法叫做换元法；请利用换元法解方程（x2x）24（x2x）12=0【考点】换元法解一元二次方程；解一元二次方程-因式分解法【分析】先把x2x看作一个整体，设x2x=y，代入得到新方程y24y12=0，利用求根公式可以求解【解答】解：设x2x=y，那么原方程可化为y24y12=0解得y1=6，y2=2当y=6时，x2x=6即x2x6=0x1=3，x2=2当y=2时，x2x=2即x2x+2=0=（1）24120方程无实数解原方程的解为：x1=3，x2=2【点评】此题考查了学生学以致用的能力，解题的关键是掌握换元思想22已知关于x的一元二次方程（a+c）x22bx+（ac）=0，其中a，b，c分別为abc三边长（1）若方程有两个相等的实数根试判断abc的形状，并说明理由；（2）若abc是等边三角形，试求这个一元二次方程的根【考点】根的判别式；等边三角形的性质；勾股定理的逆定理【分析】（1）根据方程有两个相等的实数根得出=0，即可得出a2=b2+c2，根据勾股定理的逆定理判断即可；（2）根据等边进行得出a=b=c，代入方程化简，即可求出方程的解【解答】解：（1）abc是直角三角形，理由是：关于x的一元二次方程（a+c）x22bx+（ac）=0有两个相等的实数根，=0，即（2b）24（a+c）（ac）=0，a2=b2+c2，abc是直角三角形；（2）abc是等边三角形，a=b=c，方程（a+c）x22bx+（ac）=0可整理为2ax22ax=0，x2x=0，解得：x1=0，x2=1【点评】此题考查了根的判别式，等边三角形的性质，解一元二次方程，勾股定理的逆定理的应用，用到的知识点是一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根；等边三角形的三边相等等23已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：x21=0，x2+x2=0，x2+2x3=0，x2+（n1）xn=0（1）请解上述一元二次方程；（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解【分析】（1）分别利用因式分解法解各方程；（2）根据方程根的特征易得这n个方程都有一个根为1，另外一根等于