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文档简介
第五单元四边形四边形中的证明与计算解答题巩固集训(建议答题时间:50分钟)1(2017河池)(1)如图,在正方形abcd中,点e,f分别在bc,cd上,aebf于点m,求证aebf;(2)如图,将(1)中的正方形abcd改为矩形abcd,ab2,bc3,aebf于点m,探究ae与bf的数量关系,并证明你的结论第1题图2(2017呼和浩特改编)如图,在平行四边形abcd中,abac,点o是对角线ac的中点,过点o作efac交ad于e,交bc于f.(1)求证:debf;(2)若b30,四边形afce的面积为6,点m在ab上且bmam12,连接mf,求bmf的面积第2题图3(2017台州模拟)已知:如图,abcd中,对角线ac,bd相交于点o,延长cd至f,使dfcd,连接bf交ad于点e.(1)求证:aeed;(2)若abbc,求caf的度数第3题图4已知:如图,四边形abcd是正方形,paq45,将paq绕着正方形的顶点a旋转,使它与正方形abcd的两个外角ebc和fdc的平分线分别交于点m和n,连接mn.(1)求证:abmnda;(2)连接bd,当bam的度数为多少时,四边形bmnd为矩形,并加以证明第4题图5(2018原创)(1)如图,平行四边形abcd中,ad5,sabcd15.过点a作aebc于e,将三角形abe沿射线bc方向平移,使得点b与点c重合,得到dce.猜想四边形aeed的形状,并说明理由;(2)如图,若点f在ee上,且ef4,将aef沿ee方向平移,得到def.求证:四边形affd是菱形;求af的长第5题图6如图,abc中,bca90,cd是边ab上的中线,分别过点c,d作ba,bc的平行线交于点e,且de交ac于点o,连接ae.(1)求证:四边形adce是菱形;(2)若ac2de,求sincdb的值第6题图7(2017遵义)边长为2的正方形abcd中,p是对角线ac上的一个动点(点p与a、c不重合)连接bp,将bp绕点b顺时针旋转90到bq,连接qp,qp与bc交于点e,qp延长线与ad(或ad延长线)交于点f.(1)连接cq,证明:cqap;(2)设apx,cey,试写出y关于x的函数关系式,并求当x为何值时,cebc;(3)猜想pf与eq的数量关系,并证明你的结论第7题图答案1(1)证明:四边形abcd是正方形,abbc,abebcf90,abmcbf90,aebf,bamabm90,baecbf,abebcf(asa),aebf;(2)3ae2bf.证明:四边形abcd是矩形,abcc90,abmcbf90,aebf,abmbam90,baecbf,baecbf,即3ae2bf.2(1)证明:四边形abcd是平行四边形,adbc,adbc,eaofco,aeocfo,o是ac的中点,aoco,aoecof(aas),aecf,debf;(2)解:abac,b30,acbb30,bac120,efac,aoco,affc,facfca30,baf90,bf2af2fc,sabf2safc,由(1)知aecf,又aecf,四边形afce是平行四边形,safce2safc6,sabf6,bmam12,sbmfsabf2.3(1)证明:四边形abcd是平行四边形,abcd,abcd,点f在cd的延长线上,abdf,dfcd,abdf,四边形abdf是平行四边形,aede;(2)解:四边形abcd是平行四边形,且abbc,四边形abcd是菱形,acbd,cod90,四边形abdf是平行四边形,afbd,cafcod90.4(1)证明:如解图,四边形abcd是正方形,dabadcabc90,abad,paq45,1245,nd平分fdc,mb平分ebc,ebmfdn45,abmadn135,2345,13,abmnda;(2)当bam22.5时,四边形bmnd为矩形理由:如解图,连接bd,122.5,ebm45,422.5,14,abbm,同理addn,abad,bmdn,四边形abcd是正方形,abdadb45,bdndbm90,bdndbm180,bmdn,四边形bmnd为矩形图图第4题解图5(1)解: 矩形;理由:abe平移得到dce,abedce,bece,beececce,即bcee.四边形abcd是平行四边形,adbc,adbcee,即adee,四边形aeed是平行四边形,aebc,eadaec90,四边形aeed是矩形;(2)证明:af=df,四边形affd是平行四边形,由(1)易得,ae3,又ef4 ,e90,af5,又ad5,adaf,四边形affd是菱形;解:如解图,连接af、df,在rtaef中,ae3,efeeefadef9,af3.第5题解图6(1)证明:debc,ceab,四边形dbce是平行四边形,cebd,又cd是边ab上的中线,bdad,ceda,又ceda,四边形adce是平行四边形,bca90,cd是斜边ab上的中线,adcd,四边形adce是菱形;(2)解:如解图,过点c做cfab于点f,由(1)可知,bcde,设bcx,则ac2x,在rtabc中,abx,abcfacbc,cfx,cdabx ,sincdb.第6题解图7(1)证明:由题意知bpbq,pbq90,在正方形abcd中,abcb,abc90,abcpbq,abcpbcpbqpbc,即abpcbq,在abp和cbq中,abpcbq(sas),cqap;(2)解:在正方形abcd中,ac为对角线,bappce45,由旋转可知pbq为等腰直角三角形,bpqpqb45,在abp中,bpcbapabp45abp,又bpcbpqcpe45cpe,45abp45cpe,即abpcpe,又bappce,bappce,在等腰rtabc中,ab2,ac4,又apx,cey,cp4x,即yx2x,当cebc时,即cey2,x2x,解得x11,x23;(3)猜想:pfeq,证明:当点f在线段ad上时,如解图在ce上取一点h,使hqeq,则qehqhe,在正方形abcd中,adbc,dfeqeh,dfeqhe,180dfe180qhe,即afpchq,由(
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