浙江省中考数学复习 第一部分 考点研究 第五单元 四边形 四边形中的证明与计算解答题巩固集训试题.doc

第五单元四边形四边形中的证明与计算解答题巩固集训(建议答题时间：50分钟)1(2017河池)(1)如图，在正方形abcd中，点e，f分别在bc，cd上，aebf于点m，求证aebf；(2)如图，将(1)中的正方形abcd改为矩形abcd，ab2，bc3，aebf于点m，探究ae与bf的数量关系，并证明你的结论第1题图2(2017呼和浩特改编)如图，在平行四边形abcd中，abac，点o是对角线ac的中点，过点o作efac交ad于e，交bc于f.(1)求证：debf；(2)若b30，四边形afce的面积为6，点m在ab上且bmam12，连接mf，求bmf的面积第2题图3(2017台州模拟)已知：如图，abcd中，对角线ac，bd相交于点o，延长cd至f，使dfcd，连接bf交ad于点e.(1)求证：aeed；(2)若abbc，求caf的度数第3题图4已知：如图，四边形abcd是正方形，paq45，将paq绕着正方形的顶点a旋转，使它与正方形abcd的两个外角ebc和fdc的平分线分别交于点m和n，连接mn.(1)求证：abmnda；(2)连接bd，当bam的度数为多少时，四边形bmnd为矩形，并加以证明第4题图5(2018原创)(1)如图，平行四边形abcd中，ad5，sabcd15.过点a作aebc于e，将三角形abe沿射线bc方向平移，使得点b与点c重合，得到dce.猜想四边形aeed的形状，并说明理由；(2)如图，若点f在ee上，且ef4，将aef沿ee方向平移，得到def.求证：四边形affd是菱形；求af的长第5题图6如图，abc中，bca90，cd是边ab上的中线，分别过点c，d作ba，bc的平行线交于点e，且de交ac于点o，连接ae.(1)求证：四边形adce是菱形；(2)若ac2de，求sincdb的值第6题图7(2017遵义)边长为2的正方形abcd中，p是对角线ac上的一个动点(点p与a、c不重合)连接bp，将bp绕点b顺时针旋转90到bq，连接qp，qp与bc交于点e，qp延长线与ad(或ad延长线)交于点f.(1)连接cq，证明：cqap；(2)设apx，cey，试写出y关于x的函数关系式，并求当x为何值时，cebc；(3)猜想pf与eq的数量关系，并证明你的结论第7题图答案1(1)证明：四边形abcd是正方形，abbc，abebcf90，abmcbf90，aebf，bamabm90，baecbf，abebcf(asa)，aebf；(2)3ae2bf.证明：四边形abcd是矩形，abcc90，abmcbf90，aebf，abmbam90，baecbf，baecbf，即3ae2bf.2(1)证明：四边形abcd是平行四边形，adbc，adbc，eaofco，aeocfo，o是ac的中点，aoco，aoecof(aas)，aecf，debf；(2)解：abac，b30，acbb30，bac120，efac，aoco，affc，facfca30，baf90，bf2af2fc，sabf2safc，由(1)知aecf，又aecf，四边形afce是平行四边形，safce2safc6，sabf6，bmam12，sbmfsabf2.3(1)证明：四边形abcd是平行四边形，abcd，abcd，点f在cd的延长线上，abdf，dfcd，abdf，四边形abdf是平行四边形，aede；(2)解：四边形abcd是平行四边形，且abbc，四边形abcd是菱形，acbd，cod90，四边形abdf是平行四边形，afbd，cafcod90.4(1)证明：如解图，四边形abcd是正方形，dabadcabc90，abad，paq45，1245，nd平分fdc，mb平分ebc，ebmfdn45，abmadn135，2345，13，abmnda；(2)当bam22.5时，四边形bmnd为矩形理由：如解图，连接bd，122.5，ebm45，422.5，14，abbm，同理addn，abad，bmdn，四边形abcd是正方形，abdadb45，bdndbm90，bdndbm180，bmdn，四边形bmnd为矩形图图第4题解图5(1)解： 矩形；理由：abe平移得到dce，abedce，bece，beececce，即bcee.四边形abcd是平行四边形，adbc，adbcee，即adee，四边形aeed是平行四边形，aebc，eadaec90，四边形aeed是矩形；(2)证明：af=df，四边形affd是平行四边形，由(1)易得，ae3，又ef4 ，e90，af5，又ad5，adaf，四边形affd是菱形；解：如解图，连接af、df，在rtaef中，ae3，efeeefadef9，af3.第5题解图6(1)证明：debc，ceab，四边形dbce是平行四边形，cebd，又cd是边ab上的中线，bdad，ceda，又ceda，四边形adce是平行四边形，bca90，cd是斜边ab上的中线，adcd，四边形adce是菱形；(2)解：如解图，过点c做cfab于点f，由(1)可知，bcde，设bcx，则ac2x，在rtabc中，abx，abcfacbc，cfx，cdabx ，sincdb.第6题解图7(1)证明：由题意知bpbq，pbq90，在正方形abcd中，abcb，abc90，abcpbq，abcpbcpbqpbc，即abpcbq，在abp和cbq中，abpcbq(sas)，cqap；(2)解：在正方形abcd中，ac为对角线，bappce45，由旋转可知pbq为等腰直角三角形，bpqpqb45，在abp中，bpcbapabp45abp，又bpcbpqcpe45cpe，45abp45cpe，即abpcpe，又bappce，bappce，在等腰rtabc中，ab2，ac4，又apx，cey，cp4x，即yx2x，当cebc时，即cey2，x2x，解得x11，x23；(3)猜想：pfeq，证明：当点f在线段ad上时，如解图在ce上取一点h，使hqeq，则qehqhe，在正方形abcd中，adbc，dfeqeh，dfeqhe，180dfe180qhe，即afpchq，由(