湖北省宜昌九中八级数学上学期期中试卷（含解析） 新人教版.doc

2015-2016学年湖北省宜昌九中八年级（上）期中数学试卷一、选择题.（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15小题，每小题3分，计45分）1下列图形中，不是轴对称图形的是（）abcd2以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）a3cm，4cm，5cmb4cm，6cm，10cmc1cm，1cm，3cmd3cm，4cm，9cm3等腰三角形两边长分别为 5、11，则它的周长为（）a21b27c21 或27d不能确定4一个五边形木框不具有稳定性，要把它固定下来，至少要定上木条的数目是（）a1b2c3d45如图，abcd，a=48，e=26，则c=（）a74b48c22d306下列三角形不一定全等的是（）a面积相等的两个三角形b周长相等的两个等边三角形c斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形d有一个角是100，腰长相等的两个等腰三角形7在下列条件下，不能判定abcabc（）aa=a，ab=ab，bc=bcba=a，c=c，ac=accb=b，c=c，ac=acdba=ba，bc=bc，ac=ac8如图，在rtabc中，b=90，ed是ac的垂直平分线，交ac于点d，交bc于点e已知bae=10，则c的度数为（）a30b40c50d609等腰三角形的底角为50，则这个等腰三角形的顶角为（）a50b80c100d50或8010如图，abc与abc关于直线mn对称，p为mn上任一点，下列结论中错误的是（）aaap是等腰三角形bmn垂直平分aa，cccabc与abc面积相等d直线ab、ab的交点不一定在mn上11在下列条件中：a+b=c，a：b：c=1：2：3，a=90b，a=b=c中，能确定abc是直角三角形的条件有（）a1个b2个c3个d4个12如图所示，已知1=2，要使abcade，还需条件（）aab=ad，bc=debbc=de，ac=aecb=d，c=edac=ae，ab=ad13点p在aob的平分线上，点p到oa边的距离等于5，点q是ob边上的任意一点，下列选项正确的是（）apq5bpq5cpq5dpq514三角形中，到三个顶点距离相等的点是（）a三条高线的交点b三条中线的交点c三条角平分线的交点d三边垂直平分线的交点15如图，dac和ebc均是等边三角形，ae、bd分别与cd、ce交于点m、n，有如下结论：acedcb；cm=cn；ac=dn其中，正确结论的个数是（）a3个b2个c1个d0个二、解答题.（请将解答过程书写在答题卡上指定的位置.本大题共9小题，计75分）16作图题：已知：abc如图，求作一点p，使点p到ab，ac两边的距离相等，并且点p到a、b两点的距离也相等（保留作图痕迹）17如图（1）在网格中画出abc关于y轴对称的a1b1c1；（2）写出abc关于x轴对称的a2b2c2的各顶点坐标；（3）在y轴上确定一点p，使pa+pb最短（只需作图保留作图痕迹）18如图，已知be=cf，abcd，ab=cd求证：afde19两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置，图是由它抽象出的几何图形，b，c，e在同一条直线上，连接dc求证：dcbe20如图，rtabc中，c=90，ad平分cab，交cb于点d，de垂直平分ab，de=2cm求bc的长21如图，点d在ac上，点e在ab上，且ab=ac，bd=bc，ad=de=be求a的度数22附加题：（此题分数加入总分，但总分超过100分就计100分）如图，已知在abc中，ab=ac=10cm，bc=8cm，点d为ab的中点，点p在线段bc上由b点向c点运动，同时，点q在线段ca上由点c向点a运动（1）如果点p、q的速度均为3厘米/秒，经过1秒后，bpd与cqp是否全等？请说明理由；（2）若点p的运动速度为2厘米/秒，点q的运动速度为2.5厘米/秒，是否存在某一个时刻，使得bpd与cqp全等？如果存在请求出这一时刻并证明；如果不存在，请说明理由23（1）如图，等边abc中，点d是ab边上的一动点（点d与点b不重合），以cd为一边，向上作等边edc，连接ae你能发现线段ae、ad与ac之间的数量关系吗？证明你发现的结论（2）类比猜想：如图，当动点d运动至等边abc边ba的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想线段ae、ad与ac之间的数量关系，并说明理由24abc是等腰直角三角形，bc=ac，直角顶点c在x轴上，一角顶点b在y轴上（1）如图若adx轴，垂足为点d点c坐标是（1，0），点b的坐标是（0，2），求a点的坐标（2）如图，直角边bc在两坐标轴上滑动，若y轴恰好平分abc，ac与y轴交于点d，过点a作aey轴于e，求证：bd=2ae（3）如图，直角边bc在两坐标轴上滑动，使点a在第四象限内，过a点作afy轴于f，在滑动的过程中，两个结论：为定值；为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论并求出定值2015-2016学年湖北省宜昌九中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题.（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15小题，每小题3分，计45分）1下列图形中，不是轴对称图形的是（）abcd【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解即可【解答】解：a、是轴对称图形，本选项错误；b、不是轴对称图形，本选项正确；c、是轴对称图形，本选项错误；d、是轴对称图形，本选项错误故选b2以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）a3cm，4cm，5cmb4cm，6cm，10cmc1cm，1cm，3cmd3cm，4cm，9cm【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断【解答】解：a、4+35，能组成三角形；b、6+4=10，不能组成三角形；c、1+1=23，不能组成三角形；d、3+4=79，不能组成三角形；故选：a3等腰三角形两边长分别为 5、11，则它的周长为（）a21b27c21 或27d不能确定【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】题中没有指明哪个是底哪个腰，则应该分两种情况进行分析【解答】解：11是腰长时，三角形的三边分别为11、11、5，能组成三角形，所以，周长=11+11+5=27；11是底边时，三角形的三边分别为11、5、5，5+5=1011，不能组成三角形，综上所述，三角形的周长为27故选b4一个五边形木框不具有稳定性，要把它固定下来，至少要定上木条的数目是（）a1b2c3d4【考点】三角形的稳定性【分析】根据三角形具有稳定性，过一个顶点作出所有对角线即可得出三角形【解答】解：如图，需至少添加2条对角线故选b5如图，abcd，a=48，e=26，则c=（）a74b48c22d30【考点】平行线的性质【分析】由abcd，根据两直线平行，内错角相等，即可求得1的度数，又由三角形外角的性质，即可求得c的度数【解答】解：abcd，a=48，1=a=48，e=26，c=1e=4826=22故选c6下列三角形不一定全等的是（）a面积相等的两个三角形b周长相等的两个等边三角形c斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形d有一个角是100，腰长相等的两个等腰三角形【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；直角三角形的性质【分析】根据三角形的面积公式即可判断a；根据周长求出两三角形的三边相等，根据sss即可判定两三角形全等；根据hl即可判断两直角三角形全等；根据sas即可判断两三角形全等【解答】解：a、如果abc和def中，bc=1，bc上的高ad=2，def的边ef=2，ef上的高是1，两三角形的面积相等，但abc和def不一定全等，故本选项正确；b、abc和def，ab=bc=ac，de=ef=df，根据周长相等，则ab=bc=ac=de=df=ef，根据sss即可推出两三角形全等，故本选项错误；c、根据直角三角形全等的判定定理hl，推出两三角形全等，故本选项错误；d、abc和def中，ac=ab=de=df，只能是顶角是100，在abc和def中，abcdef（sas），故本选项错误；故选a7在下列条件下，不能判定abcabc（）aa=a，ab=ab，bc=bcba=a，c=c，ac=accb=b，c=c，ac=acdba=ba，bc=bc，ac=ac【考点】全等三角形的判定【分析】关键全等三角形的判定sss，aas，asa，sas判断即可【解答】解：a、若ab=ab，bc=bc，b=b，根据sas推出abcabc，故本选项正确；b、根据asa即可推出abcabc，故本选项错误；c、根据aas即可推出abcabc，故本选项错误；d、根据sss即可推出abcabc，故本选项错误故选a8如图，在rtabc中，b=90，ed是ac的垂直平分线，交ac于点d，交bc于点e已知bae=10，则c的度数为（）a30b40c50d60【考点】线段垂直平分线的性质【分析】利用线段的垂直平分线的性质计算通过已知条件由b=90，bae=10aeb，aeb=eac+c=2c【解答】解：ed是ac的垂直平分线，ae=ceeac=c，又b=90，bae=10，aeb=80，又aeb=eac+c=2c，c=40故选：b9等腰三角形的底角为50，则这个等腰三角形的顶角为（）a50b80c100d50或80【考点】等腰三角形的性质【分析】等腰三角形中，给出了底角为50，可以结合等腰三角形的性质及三角形的内角和直接求出顶角，答案可得【解答】解：三角形为等腰三角形，且底角为50，顶角=180502=80故选：b10如图，abc与abc关于直线mn对称，p为mn上任一点，下列结论中错误的是（）aaap是等腰三角形bmn垂直平分aa，cccabc与abc面积相等d直线ab、ab的交点不一定在mn上【考点】轴对称的性质【分析】据对称轴的定义，abc与abc关于直线mn对称，p为mn上任意一点，可以判断出图中各点或线段之间的关系【解答】解：abc与abc关于直线mn对称，p为mn上任意一点，aap是等腰三角形，mn垂直平分aa，cc，这两个三角形的面积相等，a、b、c选项正确；直线ab，ab关于直线mn对称，因此交点一定在mn上d错误；故选d11在下列条件中：a+b=c，a：b：c=1：2：3，a=90b，a=b=c中，能确定abc是直角三角形的条件有（）a1个b2个c3个d4个【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形的内角和定理得出a+b+c=180，再根据已知的条件逐个求出c的度数，即可得出答案【解答】解：a+b=c，a+b+c=180，2c=180，c=90，abc是直角三角形，正确；a：b：c=1：2：3，a+b+c=180，c=180=90，abc是直角三角形，正确；a=90b，a+b=90，a+b+c=180，c=90，abc是直角三角形，正确；a=b=c，c=2a=2b，a+b+c=180，a+a+2a=180，a=45，c=90，abc是直角三角形，正确；故选d12如图所示，已知1=2，要使abcade，还需条件（）aab=ad，bc=debbc=de，ac=aecb=d，c=edac=ae，ab=ad【考点】全等三角形的判定【分析】根据1=2求出bac=dae，根据全等三角形的判定定理有sas，asa，aas，sss，看看题目给的两边是否是夹bac和dae的两个对应边即可，注意：aaa和ssa不能判断两三角形全等【解答】解：1=2，1+eac=2+eac，bac=dae，由于全等三角形的判定定理有sas，asa，aas，sss，则a、不是夹bac和dae的两个对应边，故本选项错误；b、不是夹bac和dae的两个对应边，故本选项错误；c、根据三个角对应相等，不能判定两三角形全等，故本选项错误；d、是夹bac和dae的两个对应边，故本选项正确故选d13点p在aob的平分线上，点p到oa边的距离等于5，点q是ob边上的任意一点，下列选项正确的是（）apq5bpq5cpq5dpq5【考点】角平分线的性质；垂线段最短【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点p到ob的距离为5，再根据垂线段最短解答【解答】解：点p在aob的平分线上，点p到oa边的距离等于5，点p到ob的距离为5，点q是ob边上的任意一点，pq5故选a14三角形中，到三个顶点距离相等的点是（）a三条高线的交点b三条中线的交点c三条角平分线的交点d三边垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质【分析】运用到三角形的某边两端距离相等的点在该边的垂直平分线上的特点，可以判断到三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点【解答】解：根据到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上，可以判断：三角形中，到三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点故选d15如图，dac和ebc均是等边三角形，ae、bd分别与cd、ce交于点m、n，有如下结论：acedcb；cm=cn；ac=dn其中，正确结论的个数是（）a3个b2个c1个d0个【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】根据等边三角形性质得出ac=cd，bc=ce，acd=bce=60，求出ace=bcd，根据sas证acedcb，推出ndc=cam，求出dce=acd，证acmdcn，推出cm=cn，am=dn，即可判断各个结论【解答】解：dac和ebc均是等边三角形，ac=cd，bc=ce，acd=bce=60，acd+dce=bce+dce，ace=bcd，在ace和bcd中acedcb（sas）；正确；acd=bce=60，dce=1806060=60=acd，acedcb，ndc=cam，在acm和dcn中acmdcn（asa），cm=cn，am=dn，正确；adc是等边三角形，ac=ad，adc=acd，amcadc，amcacd，acam，即acdn，错误；故选b二、解答题.（请将解答过程书写在答题卡上指定的位置.本大题共9小题，计75分）16作图题：已知：abc如图，求作一点p，使点p到ab，ac两边的距离相等，并且点p到a、b两点的距离也相等（保留作图痕迹）【考点】作图复杂作图【分析】首先作出ab的垂直平分线，再作出bac的角平分线，两线的交点就是p点位置【解答】解：如图所示：p点即为所求17如图（1）在网格中画出abc关于y轴对称的a1b1c1；（2）写出abc关于x轴对称的a2b2c2的各顶点坐标；（3）在y轴上确定一点p，使pa+pb最短（只需作图保留作图痕迹）【考点】轴对称-最短路线问题；作图-轴对称变换【分析】（1）分别作出点a、b、c关于y轴对称的点，然后顺次连接即可；（2）根据对称的性质写出abc关于x轴对称的a2b2c2的各顶点坐标；（2）作出点c关于y轴的对称点，然后连接ac1，与y轴的交点即为点p【解答】解：（1）如图所示：（2）a2（3，2），b2（4，3），c2（1，1）；（3）连结ab1或ba1交y轴于点p，则点p即为所求18如图，已知be=cf，abcd，ab=cd求证：afde【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定与性质【分析】首先利用等式的性质可得bf=ce，再根据平行线的性质可得b=c，然后利用sas定理判定abfcde，进而可得afb=dec，从而可得结论【解答】解：be=cf，be+ef=cf+ef，bf=ce，abcd，b=c，在abf和cde中，abfcde（sas），afb=dec，afde19两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置，图是由它抽象出的几何图形，b，c，e在同一条直线上，连接dc求证：dcbe【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】根据等腰直角三角形的性质可得ab=ac，ae=ad，bac=dae=90，再求出bae=cad，然后利用“边角边”证明abe和acd全等，根据全等三角形对应角相等可得acd=b，再求出dcb=90，最后根据垂直的定义证明即可【解答】证明：abc和ade都是等腰直角三角形，ab=ac，ae=ad，bac=dae=90，bac+cae=dae+cae，即bae=cad，在abe和acd中，abeacd（sas），acd=b，dcb=acb+acd=acb+b=90，dcbe20如图，rtabc中，c=90，ad平分cab，交cb于点d，de垂直平分ab，de=2cm求bc的长【考点】线段垂直平分线的性质【分析】通过de垂直平分ab于e，推出ad=bd，可得b=dab，然后，由ad为cab的角平分线，c=90，根据三角形内角和定理，可知b=dab=cad=30，同时也可推出，cd=de，bd=2de，由de=2，即可推出bc的长度【解答】解：de垂直平分ab于e，ad=bd，b=dab，ad为cab的角平分线，c=90，b=dab=cad，cd=de，b+cab=90，b=30，bd=2de，de=2cm，cd=2cm，bd=4cm，bc=6cm21如图，点d在ac上，点e在ab上，且ab=ac，bd=bc，ad=de=be求a的度数【考点】等腰三角形的性质【分析】设a=x，根据等边对等角和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出abd，再表示出bdc，根据等边对等角可得c=bdc，c=abc，然后利用三角形的内角和等于180列方程求解即可【解答】解：设a=x，ad=de=be，abd=bde，a=aed，由三角形的外角性质得，aed=abd+bde=2abd，abd=x，在abd中，bdc=a+abd=x+x=x，bd=bc，c=bdc，ab=ac，c=abc，abc=c=bdc=x，在abc中，由三角形内角和定理得，x+x+x=180，解得x=45，所以，a=4522附加题：（此题分数加入总分，但总分超过100分就计100分）如图，已知在abc中，ab=ac=10cm，bc=8cm，点d为ab的中点，点p在线段bc上由b点向c点运动，同时，点q在线段ca上由点c向点a运动（1）如果点p、q的速度均为3厘米/秒，经过1秒后，bpd与cqp是否全等？请说明理由；（2）若点p的运动速度为2厘米/秒，点q的运动速度为2.5厘米/秒，是否存在某一个时刻，使得bpd与cqp全等？如果存在请求出这一时刻并证明；如果不存在，请说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【分析】（1）求出bp=cq，cp=bd，b=c，根据sas证出两三角形全等即可；（2）假设存在时刻t，根据全等三角形的性质得出方程组，求出t后，看看是否符合题意，再根据全等三角形的判定推出即可【解答】（1）解：bpd与cqp是全等，理由是：当t=1秒时bp=cq=3，cp=83=5，d为ab中点，bd=ac=5=cp，ab=ac，b=c，在bdp和cpq中，bdpcpq（sas）（2）解：假设存在时间t秒，使bdp和cpq全等，则bp=2t，bd=5，cp=82t，cq=2.5t，bdp和cpq全等，b=c，或（此方程组无解），解得：t=2，存在时刻t=2秒时，bdp和cpq全等，此时bp=4，bd=5，cp=84=4=bp，cq=5=bd，在bdp和cqp中，bdpcqp（sas）23（1）如图，等边abc中，点d是ab边上的一动点（点d与点b不重合），以cd为一边，向上作等边edc，连接ae你能发现线段ae、ad与ac之间的数量关系吗？证明你发现的结论（2）类比猜想：如图，当动点d运动至等边abc边ba的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想线段ae、ad与ac之间的数量关系，并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】（1）利用条件可证明acebcd，则可得到ae=be，再利用线段的和差可证得结论ac=ad+ae；（2）由条件可证明acebcd，同样可以得到结论ac=aead【解答】解：（1）结论：ac=ad+ae，