湖北省宜昌四中八级数学下学期期中试卷（含解析） 新人教版.doc

2015-2016学年湖北省宜昌四中八年级（下）期中数学试卷一选择题1下列各式中正确的是（）a =7bcd2若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）ax3bx3cx3dx33以下化简正确的是（）abcd4下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（）a0.3、0.4、0.5b1、c3、5、6d5、12、135下列条件，不能使四边形abcd是平行四边形的是（）aabcd，ab=cdbabcd，bcadcabcd，bc=addab=cd，bc=ad6如图所示：有一个长、宽都是2米，高为3米的长方体纸盒，一只小蚂蚁从a点爬到b点，那么这只蚂蚁爬行的最短路径为（）a3米b4米c5米d6米7用两个全等的直角三角形，一定能拼出下列图形中的（）（1）等腰三角形；（2）平行四边形；（3）菱形；（4）矩形a（1）（2）（3）b（1）（2）（4）c（1）（2）（3）（4）d（2）（3）（4）8矩形具有而菱形不具有的性质是（）a对角线互相平分b对角线相等c对角线垂直d每一条对角线平分一组对角9菱形的边长和一条对角线长都为2，则另一条对角线长为（）a2bc2d10在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）a测量对角线，看是否互相平分b测量两组对边，看是否分别相等c测量对角线，看是否相等d测量对角线的交点到四个顶点的距离，看是否都相等11如图，矩形abcd中，点o为对角线的交点，e为bc的中点，oe=3，ac=12，则ad=（）ab8c6d12面积为4cm2的正方形，对角线的长为（）cma4bcd613关于正比例函数y=3x，下列说法错误的是（）a图象经过原点b其图象是一条直线cy随x增大而增大d点（2，6）在其图象上14一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限15已知：直线y=2x+a与直线y=x+b都经过a（2，0），且与y轴分别交于b、c两点，则：abc的面积为（）a4b5c6d7二.解答题16化简：（1）（2）17如图，在平行四边形abcd中，e，f是对角线bd上的两点，且de=bf，求证：四边形afce是平行四边形18（1）请在下面边长为1的正方形网格中画一个钝角abc，使ab=（2）你画的图中，bc=_，ca=_，abc的面积=_19已知：如图，abc中，debc，efab，be平分abc（1）求证：四边形bfed是菱形（2）若ab=bc=8，求菱形bfed的周长20现有一张矩形纸片abcd（如图），其中ab=4cm，bc=6cm，点e是bc的中点实施操作：将纸片沿直线ae折叠，使点b落在矩形abcd内，记为点b（1）求证：bbc=90； （2）求bc的长度21我国是世界上严重缺水的国家之一为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按每吨b元（ba）收费设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图所示（1）求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元；（2）求b的值，并写出当x10时，y与x之间的函数关系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？22如图，在四中八年级学生耐力测试赛中，甲、乙两学生跑的距离s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线oabc和线段od根据图象的信息，解答以下问题：（1）甲同学前15秒跑了_米，_同学先到终点（2）出发后第几分钟两位同学第一次相遇？本次测试的全程是多少米？（3）两位同学第二次相遇是在距终点多远的地方？23如图，直线 y=2x+4与坐标轴分别交于b、d，四边形abcd为菱形，其对角线交于点p，ac交y轴于点e（1）求b、d、a三个点的坐标； （2）求pe的长24如图，已知正方形abcd的边长为4，点e、f分别从c、a两点同时出发，以相同的速度作直线运动已知点e沿射线cb运动，点f沿边ba的延长线运动，连接df、de、ef，ef与对角线ac所在的直线交于点p，点h为fb的中点，连接ph（图1供参考）（1）请写出de与df的关系，并说明理由；（2）设ce=x，ph=y，求：y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围2015-2016学年湖北省宜昌四中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题1下列各式中正确的是（）a =7bcd【考点】二次根式的混合运算【分析】根据二次根式的性质对a、c进行判断；根据算术平方根的定义对b进行判断；根据二次根式的加减法对d进行判断【解答】解：a、原式=|7|=7，所以a选项错误；b、原式=3，所以b选项错误；c、原式=2，所以c选项错误；d、原式=，所以d选项正确故选d【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍2若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）ax3bx3cx3dx3【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解【解答】解：根据题意得，x30，解得x3故选：a【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数3以下化简正确的是（）abcd【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】根据二次根式的除法法则对a、b进行判断；根据二次根式的加减法对c进行判断；根据二次根式的性质对d进行判断【解答】解：a、原式=3，所以a选项的计算正确；b、原式=，所以b选项的计算错误；c、与不能合并，所以c选项的计算错误；d、原式=6，所以d选项的计算错误故选a【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍4下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（）a0.3、0.4、0.5b1、c3、5、6d5、12、13【考点】勾股定理的逆定理【分析】看看两小边的平方和是否等于最长边的平方即可【解答】解：a、0.32+0.42=0.52，以0.3、0.4、0.5为边能组成直角三角形，故本选项错误；b、12+（2=（）2，以1、为边能组成直角三角形，故本选项错误；c、32+5262，以3、5、6为边不能组成直角三角形，故本选项正确；d、52+122=132，以5、12、13为边能组成直角三角形，故本选项错误；故选c【点评】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形5下列条件，不能使四边形abcd是平行四边形的是（）aabcd，ab=cdbabcd，bcadcabcd，bc=addab=cd，bc=ad【考点】平行四边形的判定【分析】根据平行四边形的判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形分别进行分析即可【解答】解：a、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形abcd是平行四边形，故此选项不合题意；b、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形abcd是平行四边形，故此选项不合题意；c、abcd，bc=ad不能判定四边形abcd是平行四边形，故此选项符合题意；d、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可得四边形abcd是平行四边形，故此选项不合题意；故选：c此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理根据平行四边形的判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形分别进行分析即可【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理6如图所示：有一个长、宽都是2米，高为3米的长方体纸盒，一只小蚂蚁从a点爬到b点，那么这只蚂蚁爬行的最短路径为（）a3米b4米c5米d6米【考点】平面展开-最短路径问题【分析】蚂蚁有三种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视，或俯视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短的途径【解答】解：由题意得，路径一：ab=；路径二：ab=5；路径三：ab=；5，5为最短路径故选c【点评】此题关键是把长方体展开后用了勾股定理求出对角线的长度7用两个全等的直角三角形，一定能拼出下列图形中的（）（1）等腰三角形；（2）平行四边形；（3）菱形；（4）矩形a（1）（2）（3）b（1）（2）（4）c（1）（2）（3）（4）d（2）（3）（4）【考点】图形的剪拼【分析】根据三角形的面积推导过程，两个一样的三角形可以拼组成一个平行四边形，两个一样的直角三角形可以拼组成一个矩形，矩形是平行四边形的一种特殊情况由此得解【解答】解：如果两个一样的直角三角形是等边直角三角形，则可拼组正方形、矩形、直角三角形、等腰三角形、平行四边形由于不一定两直角边相等，所以，两个一样的直角三角形只能拼组等腰三角形、矩形、平行四边形3种故选：b【点评】此题考查了图形的剪拼，此题属于分类讨论型题目，需要对三角形的形状进行分类分析，可动手操作或想象操作8矩形具有而菱形不具有的性质是（）a对角线互相平分b对角线相等c对角线垂直d每一条对角线平分一组对角【考点】矩形的性质；菱形的性质【分析】分别根据矩形和菱形的性质可得出其对角线性质的不同，可得到答案【解答】解：矩形的对角线相等且平分，菱形的对角线垂直且平分，所以矩形具有而菱形不具有的为对角线相等，故选b【点评】本题主要考查矩形和菱形的性质，掌握矩形的对角线相等且平分、菱形的对角线垂直且平分是解题的关键9菱形的边长和一条对角线长都为2，则另一条对角线长为（）a2bc2d【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，得已知对角线的一半是1根据勾股定理，得要求的对角线的一半是，则另一条对角线的长是2【解答】解：如图：在菱形abcd中，ab=2，ac=2，对角线互相垂直平分，aob=90，ao=1，在rtaob中，bo=，bd=2bo=2故选：a【点评】本题考查了菱形的性质，注意掌握：菱形的对角线互相垂直平分，同时要熟练运用勾股定理10在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）a测量对角线，看是否互相平分b测量两组对边，看是否分别相等c测量对角线，看是否相等d测量对角线的交点到四个顶点的距离，看是否都相等【考点】矩形的判定【分析】根据矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形【解答】解：a、对角线是否相互平分，能判定平行四边形，故本选项错误；b、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形，故本选项错误；c、对角线相等的四边形不一定是矩形，不能判定形状，故本选项错误；d、根据对角线相等且互相平分四边形是矩形，可知量出对角线的交点到四个顶点的距离，看是否相等，可判断是否是矩形故本选项正确故选d【点评】本题考查的是矩形的判定定理，牢记矩形的判定方法是解答本题的关键，难度较小11如图，矩形abcd中，点o为对角线的交点，e为bc的中点，oe=3，ac=12，则ad=（）ab8c6d【考点】矩形的性质【分析】由矩形对角线的性质可知ob=dc=6，然后在eoc中依据勾股定理可求得ec的长，从而可得到bc的长【解答】解：abcd为矩形，ad=bc，ob=oc=ac=6ob=oc，be=ec，oebcec=3bc=2ec=6故选：a【点评】本题主要考查的是矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理的应用，证得oebc是解题的关键12面积为4cm2的正方形，对角线的长为（）cma4bcd6【考点】正方形的性质【分析】根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半，且正方形对角线相等，列方程解答即可【解答】解：设对角线长是xcm则有x2=4，解得：x=2或2（舍）故选b【点评】本题考查了正方形的性质，解题时应注意：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半此题也可首先根据面积求得正方形的边长，再根据勾股定理进行求解13关于正比例函数y=3x，下列说法错误的是（）a图象经过原点b其图象是一条直线cy随x增大而增大d点（2，6）在其图象上【考点】正比例函数的性质【分析】根据一次函数的性质，对四选项逐个进行判断即可得出结论【解答】解：a、显然当x=0时，y=0，故图象经过原点，正确；b、正比例函数的图象是一条直线，正确；c、k0，应y随x的增大而减小，错误；d、把x=2代入，得：y=6，正确故选c【点评】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键14一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】根据k，b的符号确定一次函数y=2x+3的图象经过的象限【解答】解：k=20，图象过一三象限，b=30，图象过第二象限，直线y=2x+3经过一、二、三象限，不经过第四象限故选d【点评】本题考查一次函数的k0，b0的图象性质需注意x的系数为1，难度不大15已知：直线y=2x+a与直线y=x+b都经过a（2，0），且与y轴分别交于b、c两点，则：abc的面积为（）a4b5c6d7【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】可先根据点a的坐标用待定系数法求出a，b的值，即求出两个一次函数的解析式，进而求出它们与y轴的交点，即b，c的坐标那么三角形abc中，底边的长应该是b，c纵坐标差的绝对值，高就应该是a点横坐标的绝对值，因此可根据三角形的面积公式求出三角形的面积【解答】解：把点a（2，0）代入y=2x+a，得：a=4，点b（0，4）把点a（2，0）代入y=x+b，得b=2，点c（0，2）bc=|4（2）|=6，sabc=26=6故选c【点评】本题考查的是一次函数的图象上点的坐标特点，通过已知点的坐标来得出两函数的解析式是解题的关键二.解答题16化简：（1）（2）【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则计算【解答】解：（1）原式=4+=；（2）原式=618=12【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍17如图，在平行四边形abcd中，e，f是对角线bd上的两点，且de=bf，求证：四边形afce是平行四边形【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】可连接对角线ac，通过对角线互相平分得出结论【解答】证明：连接ac交bd于o，四边形abcd是平行四边形，ao=co、bo=do，bf=de，oe=of，四边形afce是平行四边形【点评】本题主要考查平行四边形的判定问题，应熟练掌握18（1）请在下面边长为1的正方形网格中画一个钝角abc，使ab=（2）你画的图中，bc=，ca=5，abc的面积=【考点】作图复杂作图；三角形的面积；勾股定理【专题】网格型【分析】（1）根据=，由此即可画出图形（2）根据勾股定理即可求出bc、ac，根据sabc=3431121，可以求出abc的面积【解答】解：（1）钝角abc如图所示，ab=（2）bc=，ca=5，sabc=3431121=故答案分别为，5，【点评】本题考查勾股定理、三角形面积、钝角三角形等知识，解题的关键是灵活运用勾股定理解决问题，学会利用分割法求三角形面积，属于中考常考题型19已知：如图，abc中，debc，efab，be平分abc（1）求证：四边形bfed是菱形（2）若ab=bc=8，求菱形bfed的周长【考点】菱形的判定与性质【分析】（1）易证四边形bfed是平行四边形，再结合已知条件证明邻边bd=de，即可证明四边形bfed是菱形；（2）易证ade和efc是等腰三角形，由菱形和等腰三角形的性质可得ad=de，ef=cf，所以可证明菱形bfed的周长=ab+bc问题得解【解答】（1）证明：debc，efab，四边形bfed是平行四边形，be平分abc，abe=ebc，debc，deb=ebc，abe=deb，bd=de，四边形bfed是菱形；（2）ab=bc=8，a=c，debc，dea=c，da=de，同理可证：fe=fc，bd+de+bf+ef=bd+ad+bf+fc=ab+bc=16【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质以及等腰三角形的判定和性质，熟记和特殊几何图形有关的判定和性质解题的关键20现有一张矩形纸片abcd（如图），其中ab=4cm，bc=6cm，点e是bc的中点实施操作：将纸片沿直线ae折叠，使点b落在矩形abcd内，记为点b（1）求证：bbc=90； （2）求bc的长度【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质【分析】（1）根据折叠的性质可得出be=be，bbae，bf=bf，由点是bc的中点可得出be=ec=be，根据等腰三角形的性质可得出ebb=ebb，ecb=ebc，再根据三角形内角和为180以及bbc=bbe+ebc，即可得出bbc=90；（2）根据勾股定理求出ae的长度，再利用三角形的面积求出bf的长度，从而得出bb的长度，在rtbbc中利用勾股定理即可求出bc的长度【解答】解：（1）证明：由折叠可知：be=be，bbae，bf=bf点e是bc的中点，be=ec=be，ebb=ebb，ecb=ebc，又bbc+bcb+cbb=180，bbc=bbe+ebc，bbe=（bbe+ebc+bcb+cbb）=90（2）在矩形abcd中，ab=4cm，bc=6cm，点e是bc的中点，be=bc=3，abe=90，ae=5，bf=，bb=2bf=bbc=90，bc=【点评】本题考查了翻折变换中折叠问题、矩形的性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）根据角的计算找出bbe=（bbe+ebc+bcb+cbb）=90；（2）求出bb的长度，再利用勾股定理求出bc的长度本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键21我国是世界上严重缺水的国家之一为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按每吨b元（ba）收费设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图所示（1）求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元；（2）求b的值，并写出当x10时，y与x之间的函数关系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；分段函数【分析】（1）由图中可知，10吨水出了15元，那么a=1510=1.5元，用水8吨，应收水费1.58元；（2）由图中可知当x10时，有y=b（x10）+15把（20，35）代入一次函数解析式即可（3）应先判断出两家水费量的范围【解答】解：（1）a=1510=1.5（1分）用8吨水应收水费81.5=12（元）（2分）（2）当x10时，有y=b（x10）+15（3分）将x=20，y=35代入，得35=10b+15b=2（4分）故当x10时，y=2x5（5分）（3）假设甲乙用水量均不超过10吨，水费不超过46元，不符合题意；假设乙用水10吨，则甲用水14吨，水费是：1.510+1.510+2446，不符合题意；甲、乙两家上月用水均超过10吨（6分）设甲、乙两家上月用水分别为x吨，y吨，则甲用水的水费是（2x5）元，乙用水的水费是（2y5）元，则（8分）解得：（9分）故居民甲上月用水16吨，居民乙上月用水12吨（10分）【点评】本题主要考查了一次函数与图形的结合，应注意分段函数的计算方法22如图，在四中八年级学生耐力测试赛中，甲、乙两学生跑的距离s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线oabc和线段od根据图象的信息，解答以下问题：（1）甲同学前15秒跑了100米，甲同学先到终点（2）出发后第几分钟两位同学第一次相遇？本次测试的全程是多少米？（3）两位同学第二次相遇是在距终点多远的地方？【考点】一次函数的应用【分析】（1）利用图象信息即可解决问题（2）先求出线段ab的解析式，再求出od与ab的交点坐标，由此即可解决线段od的解析式，求出点d坐标即可解决问题（3）利用方程组求出bc与od的交点坐标即可解决问题【解答】解：（1）由图象可知，甲同学前15秒跑了100米，甲先到终点故答案为100，甲（2）设线段ab解析式为y=kx+b，把（15，100），（35，200）代入得，解得，线段ab解析式为y=5x+25，当y=150时，150=5x+25，x=25出发后第25分钟两位同学第一次相遇，设线段od解析式为y=kx，把（25，150）代入得k=6，线段od解析式为y=6x，当x=100时，y=600，本次测试的全程是600米（3）设线段bc解析式为y=mx+n，把（35，200），（97.5，600）代入得解得，线段bc解析式为y=6.4x24由解得，600360=240，两位同学第二次相遇是在距终点240米的地方【点评】本题考查一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是读懂图中信息，灵活应用待定系数法确定函数解析式，属于中考常考题型23如图，直线 y=2x+4与坐标轴分别交于b、d，四边形abcd为菱形，其对角线交于点p，ac交y轴于点e（1）求b、d、a三个点的坐标； （2