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文档简介

湖北省宜城市2018届九年级数学上学期期中试题一、选择题 (本大题有10个小题,每小题3分,共30分.)1.下列方程是一元二次方程的一般形式的是( )a. 5x2-3x=0 b.3(x-2)2=27 c. (x-1)2=16 d.x2+2x=82.已知方程的解是x1=2,x2=3,则方程的解是( ) a. x1=1,x2=4 b.x1=1,x2=4 c.x1=1,x2=4 d. x1=1,x2=43.对于二次函数y=3(x+1)2-2的图象与性质,下列说法正确的是( ) a.对称轴是直线x=1,最小值是-2 b.对称轴是直线x=1,最大值是-2c.对称轴是直线x=1,最小值是-2 d.对称轴是直线x=1,最大值是-24.菱形abcd的一条对角线长为6,边ab的长是方程的一个根,则菱形abcd的周长是( )a20或8 b8 c20 d125.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 6.将二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得图象的表达式是( )ay=2(x2)2+1 by=2(x+2)2+1 cy=2(x2)21 dy=2(x+2)217.如图,四边形paob是扇形omn的内接矩形,顶点p在上,且不与m,n重合,当p点在上移动时,矩形paob的形状、大小随之变化,则ab的长度( )a.变大 b变小 c不变 d不能确定8. 在平面直角坐标系中,o为坐标原点,点a的坐标为(2,0),将oa绕原点逆时针方向旋转60得ob,则点b的坐标为()a.(1,) b(1,-) c(0,2) d(2,0)9.如图,将o沿弦ab折叠,圆弧恰好经过圆心o,点p是o上的一点(点a,b除外),则apb的度数为( )a45 b60 c120 d60或120 第7题图第9题图第10题图10. 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则|a+b+c|+|ab+c|+|2a+b|=( )a2a+3 b b2cb c2ab db-2c二、填空题 (本大题有6个小题,每小题3分,共18分.)11.已知关于x的一元二次方程有实数根,则m的取值范围是 12.若方程的两根是,则的值为 13.公路上行驶的汽车急刹车时,刹车距离s(m)与时间t(s)的函数关系式为s20t5t2,当遇到紧急情况时,司机急刹车,但由于惯性汽车要滑行_ _m才能停下来14.如图,在abc中,bac33,将abc绕点a按顺时针方向旋转50,对应得到abc,则bac的度数为_15.如图,o的半径od弦ab于点c,连结ao并延长交o于点e,连结ec.若ab8,cd2,则ec的长为 .第14题图第15题图16.若点o是等腰abc的外心,且boc=60,底边bc=6,则abc的面积为 .三、解答题(本大题共9个小题,计72分.)17.(本题满分6分)先化简,再求值:,其中x2+x-20170.18.(本题满分6分)如图,abc中,b10,acb20,ab4,abc逆时针旋转一定角度后与ade重合,且点c恰好成为ad的中点(1)指出旋转中心,并求出旋转的度数;(2)求出bae的度数和ae的长19.(本题满分6分)如图,ac是o的直径,点b在o上,acb=30(1)利用尺规作abc的平分线bd,交ac于点e,交o于点d,连接cd(保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)所作的图形中,求ab与cd的比值20.(本题满分6分)为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设力度2015年市政府共投资4亿元人民币建设了廉租房16万平方米,2017年计划投资9亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同(1)求每年市政府投资的增长率;(2)若这两年内的建设成本不变,问2017年建设了多少万平方米廉租房?21.(本题满分7分)如图,二次函数的图象与y轴交于点c,点b在抛物线上,且与点c关于抛物线的对称轴对称,已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点a(2,0)及点b(1)求二次函数与一次函数的解析式;(2)根据图象,写出满足kx+b的x的取值范围22.(本题满分8分)如图,已知正方形abcd的边长为6,e,f分别是ab、bc边上的点,且edf=45,将dae绕点d逆时针旋转90,得到dcm(1)求证:ef=mf(2)若ae=2,求fc的长销售单价x(元/ kg)7075808590月销售量y(kg)1009080706023.(本题满分10分)某商家经销一种绿茶,用于装修门面已投资3000元已知绿茶每千克成本50元,经研究发现销量y(kg)随销售单价x(元/ kg)的变化而变化,具体变化规律如下表所示:设该绿茶的月销售利润为w(元)(销售利润单价销售量成本)(1)请根据上表,求出y与x之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围);(2)求w与x之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围),并求出x为何值时,w的值最大?(3)若在第一个月里,按使w获得最大值的销售单价进行销售后,在第二个月里受物价部门干预,销售单价不得高于80元,要想在全部收回装修投资的基础上使第二个月的利润至少达到1700元,那么第二个月时里应该确定销售单价在什么范围内?24.(本题满分10分)如图,已知:ab是o的直径,点c在o上,cd是o的切线,adcd于点d.e是ab延长线上一点,ce交o于点f,连结oc,ac.(1)求证:ac平分dao. (2)若dao=105,e=30.求oce的度数.若o的半径为,求线段ef的长. 25.(本题满分13分)如图,抛物线经过a(1,0),b(3,0),c(0,)三点(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上有一点p,使pa+pc的值最小,求点p的坐标;(3)点m为x轴上一动点,在抛物线上是否存在一点n,使以a,c,m,n四点构成的四边形为平行四边形?若存在,求点n的坐标;若不存在,请说明理由2017-2018学年度上学期期中考试题九 年 级 数 学参考答案一、选择题 (本大题有10个小题,每小题3分,共30分.) abdcdbcadc 二、填空题 (本大题有6个小题,每小题3分,共18分.)11.(m-1); 12. 4; 13. 20;14. 17; 15. 2; 16. 三、解答题(本大题共9个小题,计72分.)17.(本题满分6分)解:原式,3分x2+x-20170,x2+x=2017. 5分原式2017. 6分18.(本题满分6分)解:(1)旋转中心为点a 1分由旋转可知,dae=bac=180-10-20=150. 2分旋转角为150. 3分(2)dae=bac=150,bae=360-dae-bac=60.4分由旋转可知,ad=ab,ae=ac.ab4,点c为ad的中点.ae=26分19.(本题满分6分)解:(1)如图所示;3分(2)如图2,连接od,设o的半径为r,ac是o的直径,abc=90.在rtacb中,acb=30,ab=ac=r4分bd是abc的平分线,abd=cbd=45 doc=2cbd =90 在rtodc中,dc=r5分6分20.(本题满分6分)解:(1)设每年市政府投资的增长率为x,依题意得: 4(1+x)2=9 2分 解得x1=0.5=50% x2=-2.5(舍去) 3分 答:每年市政府投资的增长率为50% 4分 (2)16(1+50%)2=24.5分答:2017年预计建设了24万平方米的廉租房.6分21.(本题满分7分)解:(1)抛物线经过点a(2,0),. . 1分抛物线解析式为y=x2+6x+8. 2分点c坐标(0,8).对称轴x=3,b、c关于对称轴对称,点b坐标(6,8).3分y=kx+b经过点a、b,解得一次函数解析式为y=2x4. 5分(2)由图象可知,满足kx+b的x的取值范围为6x27分22.(本题满分8分)解:(1)dae逆时针旋转90得到dcm,fcm=fcd+dcm=180f、c、m三点共线. 1分de=dm,edm=90edf+fdm=90,2分edf=45,fdm=edf=45defdmf(sas),3分ef=mf4分(2)设ef=mf=x,ae=cm=2,且bc=6,bm=bc+cm=6+2=85分bf=bmmf=bmef=8x6分eb=abae=62=4在rtebf中,由勾股定理得eb2+bf2=ef2即42+(8x)2=x2,7分解得:x=5,即fm=5fc=fm-cm=5-2=38分23.(本题满分10分)解:(1)设,将(70,100),(75,90)代入上式得: 解得:,则,2分 将表中其它对应值代入上式均成立,所以.3分 (2) 5分因此,与的关系式为当时,.6分 (3)由(2)知,第1个月还有元的投资成本没有收回 则要想在全部收投资的基础上使第二个月的利润达到1700元, 即才可以, 可得方程,解得: 7分根据题意不合题意,应舍去.当,8分-20,,当时,随的增大而增大, 当,且销售单价不高于80时,.9分答:当销售单价为元时,在全部收回投资的基础上使第二个月的利润不低于1700元.10分24.(本题满分10分) (1)证明:直线与o相切,occd. 1分又adcd,ad/oc. 2分dac=oca. 3分又oc=oa,oac=oca.dac=oac.ac平分dao. 4分(2)解:ad/oc,dao=105,eoc=dao=105.5分e=30,oce=45. 6分作ogce于点g,可得fg=cg . 7分oc=,oce=45.cg=og=2.fg=2. 8分在rtoge中,e=30,ge=.9分ef=ge-fg=-2. 10分25.(本题满分13分)解:(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a0),a(1,0),b(5,0),c(0,)三点在抛物线上,解得2分抛物线的解析式为:.3分(2)抛物线的解析式为,其对称轴为直线:.4分连接bc,设直线bc的解析

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