湖北省宜昌市高二数学上学期10月阶段性检测试题 理.doc

湖北省宜昌市2017-2018学年高二数学上学期10月阶段性检测试题 理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.第2题图1我校现有教职工320人，其中专任教师有248人，教辅人员48人，后勤人员24人，现用分层抽样从中抽取一容量为40的样本，则应抽取教辅人员（ ）人.a4 b6 c8 d312中国诗词大会节目是央视首档全民参与的弘扬传统文化活动，如图是2016年中国诗词大会中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中为数字中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，则一定有（ ）.a b. c. d的大小与的值有关3.将区间内的均匀随机数转化为区间内的均匀随机数,需要实施的变换（ ）.a b c d4.华为公司在2017年8月9日推出的一款手机，已于9月19日正式上市。据统计发现该产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（百万元） 4 2 3 5销售额（百万元）44 25 37 54根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预测广告费用为6百万元时销售额为( ).a615百万元 b625百万元 c635百万元 d650百万元5将参加夏令营的100名学生编号为：001，002，100，采用系统抽样方法抽取一个容量为20的样本，且在第一段随机抽得的号码为003，这100名学生分住在三个营区，从001到015在第i营区，从016到055住在第ii营区，从056到100在第iii营区，则第ii个营区被抽中的人数应为( ).a6 b7 c8 d96.已知数列中，.若如图所示的程序框图是用来计算该数列的第2018项，则判断框内的条件是（ ）.a b c. d7甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“最佳手气”（即乙领到的钱数不少于其他任何人）的概率是（ ）.a b c. d8.如图，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形，在大正方形随机取一点，这一点落在小正方形内的概率为 ，若直角三角形的两条直角边的长分别为，则（ ）a. b c d9.一个三位自然数的百位，十位，个位上的数字依次为，当且仅当且时称为“凹数”;若，且互不相同，则“凹数”的个数为（ ）. a b c d10.设，若，则展开式中系数最大的项是().a b. c. d11.设正四面体的所有棱长都为1米，有一只蚂蚁从点开始按以下规则前进：在每一个顶点处等可能地选择通过这个顶点的三条棱之一，并且沿着这条棱爬到尽头，则它爬了4米之后恰好位于顶点的概率为 ( ).abcd12.下列说法正确的个数有（ ）.（1）在空间直角坐标系中，点关于平面 的对称点为，则点关于原点的对称点的坐标为.（2） （3）1908和4187的最大公约数是53.（4）用秦九韶算法计算多项式.（5）古代“五行”学说认为：“物质分金，木，土，水，火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金。”将五种不同属性的物质任意排成一列，设事件a表示“排列中属性相克的两种物质不相邻”，则事件a的概率为.a b c d二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13.已知总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为_7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 748114. 我校交通车在6：45，7：30发车（由老校区开往新校区），某老师在6：30至7：30之间到达老校区乘坐校车到新校区，且到老校区的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是_15.已知直线：与曲线有两个公共点，则实数的取值范围是_16.我校开展的高二“学工学农”某天的活动安排中，有采茶，摘樱桃，摘草莓，锄草，栽树，喂奶牛共六项活动可供选择，每个班上午，下午各安排一项（不重复），且同一时间内每项活动都只允许一个班参加，则该天甲，乙两个班的活动安排方案的种数为：_.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （本题满分12分）我校新校区为调研学生在餐饮中心，两家餐厅用餐的满意度，从在，两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分，整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：，得到餐厅分数的频率分布直方图和餐厅分数的频数分布表：（1）.在抽样的100人中，求对餐厅评分低于30的人数；（2） 从对餐厅评分在范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人评分在范围内的概率；（3）.如果从，两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由.18.（本题满分12分）高二全体师生今秋开学前在新校区体验周活动中有优异的表现，学校拟对高二年级进行表彰；（1）若要表彰3个优秀班级，规定从6个文科班中选一个，14个理科班中选两个班级，有多少种不同的选法？（2）年级组拟在选出的三个班级中再选5名学生，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有多少种？（3）选中的这5名学生和三位年级负责人徐主任，陈主任，付主任排成一排合影留念，规定这3位老师不排两端，且老师顺序固定不变，那么不同的站法有多少种？19（本题满分12分）宜昌大剧院和宜昌奥体中心将是人们健康生活的最佳场所，若两处在同一直角坐标系中的坐标分别为，;假设至喜长江大桥所在的直线方程为直线.现为方便大家出行，计划在至喜长江大桥上的点处新增一出口通往两地，要使从处到两地的总路程最短.(1)求点的坐标.(2)一中高二体育特长生小陶和小陈相约某周日上午8时到9时在宜昌奥体中心会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率.20.(本题满分12分) 设不等式确定的平面区域为确定的平面区域为v;（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域u内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域v内的概率；（2）设集合,集合,若从集合a到集合b可以建立m个不同的映射,从集合b到集合a可以建立n个不同的映射，求m,n的值.abcdefhp21（本题满分12分）四棱锥pabcd底面是菱形，pa平面abcd，abc = 60，e、f分别是bc、pc的中点；(1)求证：平面aef平面pad； (2)垂足为，斜线eh与平面pad所成的角为45，求二面角eafc的正切值22(本小题满分10分)设为数列的前项和,已知，（1）求的通项公式.（2）设，求数列的前n项和高二10月月考数学参考答案一、选择题1-5:bbdcc 6-10:bcbad 11、12：aa二、填空题13. 01 14 15. 16. 630三.解答题17、（1）由餐厅分数的频率分布直方图，得对餐厅评分低于的频率为，所以，对餐厅评分低于的人数为.（2）对餐厅评分在范围内的有人，设为；对餐厅评分在范围内的有人，设为.从这人中随机选出人的选法为：，共种.其中，恰有人评分在范围内的有：，共6种.故人中恰有人评分在范围内的概率为.（3）从两个餐厅得分低于分的数所占的比例来看，由（1）得，抽样的人中，餐厅评分低于的人数为，所以，餐厅得分低于分的人数所占的比例为.餐厅评分低于的人数为，所以，餐厅得分低于分的人数所占的比例为.所以会选择餐厅用餐.18解：解：（1）（2）（3）19.(1)点；(2) 20.解:（1）由题意可知平面u的整点为（0，0），（0，1），（0，-1），（0，,2），（0，-2），（-1，0），（1，0），（2，0），（-2，0），（1，1），（1，-1），（-1，-1），（-1，1），共13个；平面v的整点为（0，0），（0，1），（0，-1），（-1，0），（1，0），共5个；则p=（2）m=243;n=12521.证：底面abcd底面是菱形，abc = 60abc是正三角形又e为bc中点，aebc，bae = 30故ead =badbae = 12030 = 90，即aeadpa平面abcd，paae又ad、pa相交于a，ae平面pad而ae在平面aef内，平面aef平面pad6分(2)解法一：由(1)知，ae平面pad，ahe是eh与平面pad所成的角ahpd，ahe = 45过e作eqac于q点，过q作qgaf于g点，连结egpa平面abcd，paeq又eqac，pa与ac相交于a，eq平面pacaf在平面pac内，eqaf又qgaf，qg、eq相交于q，af平面eqg，进而afegegq是二面角eafc的平面角设ab = 2a，则，在直角三角形eqc中，又，acf是正三角形