湖北省宜昌市七校高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）.doc

宜昌市部分示范高中教学协作体2017年春期末联考高二（理科）数学（全卷满分：150分 考试用时：120分钟）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 如果复数，则（ ）a. |z|2 b. z的实部为1 c. z的虚部为1 d. z的共轭复数为1i【答案】c【解析】由题意可得，所以a错；c,d均错。所以选b2. 某地区高中分三类，a类学校共有学生2000人，b类学校共有学生3000人，c类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则a类学校中的学生甲被抽到的概率为（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】抽样比，a类学校应该抽取2000=200，a类学校中的学生甲被抽到的概率为.故选：a.3. 已知命题，则，则下列叙述正确的是（ ）a. 命题的逆命题是：若，则b. 命题的否命题是：若，则c. 命题的否命题是：若，则d. 命题的逆否命题是真命题【答案】d【解析】命题若，则命题的逆命题是：若，则;a不对；命题的否命题是：若，则；b，c不对；命题的逆否命题是：若，则.由，解得,可得，为真.故选d.4. 从数字0，1,2,3,4,5中任选3个数字，可组成没有重复数字的三位数共有（ ）a. 60 b. 90 c. 100 d. 120【答案】c【解析】从0,1,2,3,4,5中任取3个数字组成没有重复数字的三位数,第一步先从非零的五个数中选择一个作为百位数字再从剩余的5个数中选择两个排在十位和个位上.总数为.故选：c.5. 已知命题的否定是，命题双曲线的离心率为2，则下列命题中为真命题的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】命题p:“”的否定是“”，是真命题；命题q:双曲线：中，是假命题；故pq为假命题；pq为假命题；pq为假命题；pq为真命题；故选：a.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2c2a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)6. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是( )a. 甲 b. 乙 c. 丙 d. 丁【答案】b【解析】乙、丁两人的观点一致，乙、丁两人的供词应该是同真或同假；若乙、丁两人说的是真话，则甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论，矛盾；乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯7. 某学校为了调查喜欢语文学科与性别的关系，随机调查了一些学生情况，具体数据如下表：调查统计不喜欢语文喜欢语文男1310女720为了判断喜欢语文学科是否与性别有关系，根据表中的数据，得到k2的观测值k4.844，因为k3.841，根据下表中的参考数据：p(k2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828判定喜欢语文学科与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为（ ）a. 95% b. 50% c. 25% d. 5%【答案】d【解析】由题意知为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据,得到，由临界值表可以得到p()=0.05判定主修统计专业与性别有关系的这种判断出错的可能性为0.05=5%.故选d.8. 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的、分别为、，则输出的( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】，判断否，所以，进入循环， ，判断 是，输出，故选a.9. 如图，长方体abcda1b1c1d1中，aa1ab2，ad1，点e、f、g分别是dd1、ab、cc1的中点，则异面直线a1e与gf所成角是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】连接，则，所以 就是异面直线a1e与gf所成的角，连接b1f，在 中， ，所以 ，所以，故选d.10. 在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是( )a. 7 b. 7 c. 28 d. d. 28【答案】b考点：二项式定理点评：主要是考查了二项式定理的运用，属于基础题。11. 设抛物线y24x的准线与x轴交于点q，若过点q的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率 的取值范围是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】，)(q为准线与x轴的交点),设过q点的直线l方程为.l与抛物线有公共点，方程组 有解即有解。即1.，故选c.点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用12. 关于的方程有三个不同实数解，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. (0, 3 ) d. 【答案】b【解析】,即为，设,导数，当时,在(1,+)递增；当或时,在(,0),(0,1)递减。可得在处取得极小值3，作出的图象，由题意可得当p3时，直线与有3个交点。即有原方程有三个不同实数解,则的范围是.故选b.点睛：根据函数零点求参数取值，也是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解； （3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填写在答题卡相应的位置上.13. 已知x和y之间的一组数据,若x、y具有线性相关关系，且回归方程为xa，则a的值为_.x0123y1357【答案】2.5 【解析】由题意有： ，回归方程过样本中心点 ，则： .14. 函数f(x)x33x21在x0处取得极小值，则x0_ .【答案】2【解析】由函数的解析式可得： ，列表讨论函数的性质：区间 导函数 原函数单调递增极大值单调递减极小值单调递增即 .15. 如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为_. 【答案】【解析】根据题意，正方形oabc的面积为11=1，而阴影部分由函数y=x与围成，其面积为，则正方形oabc中任取一点p，点p取自阴影部分的概率为.故答案为：.16. 已知p是直线3x+4y+8=0上的动点，pa，pb是圆x2+y22x2y+1=0的两条切线，a、b是切点，c是圆心，那么四边形pacb面积的最小值为_【答案】【解析】试题分析：因为圆的方程可化为，圆心，半径为，依题作出草图，可知,所以四边形面积的最小值就是的最小值,而,本题要求出最小的的值,即为圆心到直线的最短距离,所以，即四边形面积的最小值是.考点：1.点到直线的距离；2.切线的性质；3.转换的思想.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知数列，是其前n项和，计算，由此推测计算的公式，并给出证明.【答案】见解析【解析】试题分析：利用数列的前三项，可计算s1，s2，s3，从而可猜想sn的表达式，利用数学归纳法进行证明，关键是第二步假设时，猜想成立，再使用归纳假设，证明时，猜想成立试题解析： 猜测（） 用数学归纳法证明：（1）当时，,猜想成立；（2）假设当时猜想成立.即，那么当时，有 所以，当时，猜想也成立.综上，对任意，猜想成立. ( 或利用裂项求和法证明也可 )18. 为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量，现从武汉市大学生中随机抽取100位同学进行了抽样调查，结果如下：微信群数量频数频率0至5个006至10个300.311至15个300.316至20个ac20个以上5b合计1001（）求a，b，c的值；（）以这100个人的样本数据估计武汉市的总体数据且以频率估计概率，若从全市大学生（数量很大）中随机抽取3人，记x表示抽到的是微信群个数超过15个的人数，求x的分布列和数学期望.【答案】（）；（）见解析.【解析】试题分析：（）由频率分布列的性质及频率=频数/总数，能求出的值（）依题意可知，微信群个数超过15个的概率为，根据二项分布求解即可.试题解析：（）由已知得：0+30+30+a+5=100， 解得a=35，.（）依题意可知，微信群个数超过15个的概率为 x的所有可能取值0，1，2，3 则，其分布列如下：x0123p所以，点睛：判断一个随机变量是否服从二项分布，要看两点：是否为n次独立重复试验，在每次试验中事件a发生的概率是否均为p；随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数，且表示在独立重复试验中，事件a恰好发生k次的概率19. 如图，在三棱柱中，侧面底面，且点为中点.（）证明：平面；（）求二面角的余弦值.【答案】（）见解析；（）.【解析】试题分析：（）推导出，由此能证明平面（）以为原点,所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的大小试题解析：（）证明:因为，且为的中点，所以， 又侧面底面,交线为,且平面， 平面. （）以为原点,所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系. 由已知可得， ，设平面的一个法向量为，则有 令，得，.平面的一个法向量 又二面角是锐角所求二面角的余弦值为 .（也可作出二面角的平面角，再计算）点睛：高考对空间向量与立体几何的考查主要体现在以下几个方面：求异面直线所成的角，关键是转化为两直线的方向向量的夹角；求直线与平面所成的角，关键是转化为直线的方向向量和平面的法向量的夹角；求二面角，关键是转化为两平面的法向量的夹角.建立空间直角坐标系和表示出所需点的坐标是解题的关键.20. 从某企业生产的产品中抽取1000件测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到频率分布直方图如图所示（）求这1000件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组数据用该区间的中点值作代表)（）由频率分布直方图可以认为这种产品的质量指标值z服从正态分布n(，2)，其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s2. 利用该正态分布，求p(175.6z224.4)；某用户从该企业购买了100件这种产品，估计其中质量指标值位于区间(175.6，224.4)的产品件数.（精确到个位）附：12.2，若zn(，2)，则p(z)0.6826， p(2z2)0.9544【答案】（）；（）0.9544，95件.【解析】试题分析：（）运用离散型随机变量的期望和方差公式，即可求出；（）由（1）知，从而求出，即可得出结论；由知，一件产品的质量指标值位于区间(175.6，224.4)的概率为0.9544即可估算.试题解析：（）1700.021800.091900.222000.332100.242200.082300.02200， s2(30)20.02(20)20.09(10)20.2200.331020.242020.083020.02150.（）由（）知，zn(200，150)，从而p(175.6z224.4)p(200212.2z200212.2)0.9544. 由知，一件产品的质量指标值位于区间(175.6，224.4)的概率为0.9544， 用户从该企业购买了100件这种产品中质量指标值位于区间(175.6，224.4)的产品件数为1000.9544 95 （件）21. 已知椭圆e的右焦点与抛物线的焦点重合，点m在椭圆e上.（）求椭圆e的标准方程；（）设，直线与椭圆e交于a,b两点，若直线pa,pb关于x轴对称，求的值.【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（1）求出抛物线的焦点，可得椭圆的焦点，即，再由椭圆的定义，结合两点的距离公式，可得，由的关系，可得，进而得到椭圆方程；（2）由题意可得，设，运用两点的斜率公式和点在直线上，将直线代入椭圆方程，运用韦达定理，代入可得的方程，化简整理，解方程可得的值试题解析：（） 因为抛物线的焦点坐标为,所以, 所以， 即.因为，所以椭圆e的方程为. （）设，联立得，所以， 因为直线pa, pb关于x轴对称，所以，即，通分得，所以整理，得. 将代入，得 .22. 已知函数.（）若曲线在处的切线方