湖北省宜昌市高二数学下学期期中试题 文(1).doc

湖北省宜昌市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.1. 因为是虚数单位，复数，则的共轭复数是a. b. c. d.2命题“”的否定是a b c d3.“”是“函数在区间上为增函数”的a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件4. 已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题不正确的是 a若，则 b若，则c若，则 d若，则5若满足约束条件，则目标函数的最小值是a-5 b c0 d26. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为a-2 b c-1 d27. 定义在上的函数满足，且时，则a. b. c.1 d. 8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为a b c d9函数的图象大致是 a b c d 10. 函数在处的切线过点，则的值为a b c d11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点、，若，则双曲线的渐近线方程为a. b. c. d.12. 定义域为的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则的值等于a. b. c. d. 第卷(非选择题，共90分)二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分) 13.已知函数f(x)为r上的奇函数，当x0时，f(x)x(x1)若f(a)2，则实数a_. 14. 为了了解某校高三男生的身体状况，抽查了部分男生的体重，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图（如右图）已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为12，则被抽查的男生的人数是 15过点的直线与圆：交于、两点，当最小时，直线的方程是 .16. 底面为正方形，顶点在底面的投影为底面中心的棱锥的五个顶点在同一球面上若该棱锥的底面边长为，侧棱长为，则这个球的表面积为_三、解答题(本大题共6个小题，共70分)17.(本小题12分) 某市拟举行一项庆典活动新闻媒体对此进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求n的值；（2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看作一个总体，从这5人中任意选取2人,求至少有1人在20岁以下的概率18(本小题12分) 设命题p：实数x满足x24ax3a20;命题q：实数x满足（1）若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围19. (本小题12分)在梯形中，、分别是、上的点，沿将梯形翻折，使平面平面，是的中点.（1）当时，求证：；（2）当变化时，求三棱锥的体积的最大值.20. (本小题12分) 已知椭圆的右焦点为，左顶点到点的距离为（1）求椭圆的方程；（2）设过点，斜率为的直线与椭圆交于两点，且与短轴交于点若与的面积相等，求直线的方程21. (本小题12分) 设函数.（1）当时，曲线在点处的切线方程为，证明恒成立；（2）当时，若对于任意的恒成立，求的取值范围.四、选做题：请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22（本小题10分）选修：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系.（1） 求曲线的参数方程；（2）在直角坐标系中，点是曲线上一动点，求的最大值，并求此时点的直角坐标.23（本小题10分）选修：不等式选讲设函数.（1）求证：；（2）若，求实数的取值范围.宜昌金东方高级中学2017年春季学期期中考试高二数学试题（文）命题：周正 审题：刘雯本试题卷共4页，六大题22小题。全卷满分150分，考试用时150分钟。祝考试顺利第i卷(选择题，共60分)一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.1. 因为是虚数单位，复数，则的共轭复数是（ ）a. b. c. d.【答案】b2命题“”的否定是（ ）a b c d【答案】d3.“”是“函数在区间上为增函数”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件【答案】a4. 已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题不正确的是（ ） a若，则 b若，则c若，则 d若，则【答案】d5若满足约束条件，则目标函数的最小值是（ ）a-5 b c0 d2【答案】a6. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）a-2 b c-1 d2【答案】b7. 定义在上的函数满足，且时，则（ ）a. b. c.1 d.【答案】a8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）abcd【答案】d【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为如下图所示的多面体，它是由三棱柱截去三棱锥后所剩的几何体，所以其体积，故选d.9函数的图象大致是（ ）abcd【答案】a10. 函数在处的切线过点，则的值为（ ）a b c d【答案】b11. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点、，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）a. b. c. d.【答案】c12. 定义域为的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则的值等于（ ）a. b. c. d.【答案】b第卷(非选择题，共90分)二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分) 13. 过点的直线与圆：交于、两点，当最小时，直线的方程是 .【答案】14. 高二某一学习小组的、四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动时间中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步.不在散步，也不在打篮球；不在跳舞，也不在跑步；“在散步”是“在跳舞”的充分条件；不在打篮球，也不在跑步；不在跳舞，也不在打篮球.以上命题都是真命题，那么在 .【答案】画画15底面为正方形，顶点在底面的投影为底面中心的棱锥的五个顶点在同一球面上若该棱锥的底面边长为，侧棱长为，则这个球的表面积为_【答案】16. 已知函数，设函数，且函数的所有零点均在区间内，则的最小值为 【答案】10三、解答题(本大题共6个小题，共70分)17.(本小题12分) 某市拟举行一项庆典活动.新闻媒体对此进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持”态度的人 中抽取了45人，求n的值；（2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看作一个总体，从这5人 中任意选取2人,求至少有1人在20岁以下的概率.【答案】(1)100 (2)0.718(本小题12分) 设命题p：实数x满足x24ax3a20;命题q：实数x满足。（1）若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围19. (本小题12分)在梯形中，、分别是、上的点，沿将梯形翻折，使平面平面，是的中点.（1）当时，求证：；（2）当变化时，求三棱锥的体积的最大值.【答案】（1）证：作于，连、.平面平面，交线为，平面，平面，又平面，故.当时，得.，.四边形为正方形，故.又、平面，且，故平面.又平面，故.(2)，平面平面，交线为，平面.面.又由（1）知平面，故.四边形是矩形，故三棱锥的高.又.三棱锥的体积当时，体积的最大值为.20. (本小题12分) 已知椭圆的右焦点为，左顶点到点的距离为（1）求椭圆的方程；（2）设过点，斜率为的直线与椭圆交于两点，且与短轴交于点若与的面积相等，求直线的方程【答案】（1）；（2）试题解析：（1）由题知，所以，所以，所以椭圆的方程为4分（2）解法一：直线的方程为，则，联立，消去得6分恒成立，设，则8分与的面积相等线段的中点与线段的中点重合10分，解得，所求的直线的方程是，即12分解法二：设的直线方程为，则，联立，消去得6分恒成立，设，则8分与的面积相等线段的中点与线段的中点重合10分，解得所求的直线的方程是或12分21. (本小题12分) 设函数.（1）当时，曲线在点处的切线方程为，证明恒成立；（2）当时，若对于任意的恒成立，求的取值范围.【答案】解：（i）当a=0,b=0时，f(x)=ex曲线y=f(x)在点（0，f(0)）处的切线方程为y-1=1(x-0),即：y=h(x)=x+12分证明：令 （ ）单调递增，又即恒成立5分（ii）方法一：当时，等价于 （ ）令 当时，由（1）知单调递增，又7分 当时，单增又,存在，使，即在单减，在上单增又,时，不合题意,故9分方法二：当时，等价于，即（ ） 当时， 当时，6分令 ,则 7分令则 所以单调递减又,在单调递减由洛必达法则可得9分四、选做题：请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22（本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系.（2） 求曲线的参数方程；（3） 在直角坐标系中，点是曲线上一动点，求的最大值，并求此时点的直角坐标.【答案】（1）（为参数）；（2）【解析】试题解析：（1）由，得，即