湖北省宜昌市高二数学下学期期末考试试题 文.docVIP

湖北省宜昌市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则 （ ） a b c d 2已知是虚数单位，复数满足，则的共轭复数（ ） a b c d 3函数定义在上.则“曲线过原点”是“为奇函数”的（ ）条件.a充分而不必要 b必要而不充分 c充要 d 既不充分又不必要4命题的否定是（ ）abcd5函数，在定义域内任取一点，使的概率是（）.abcd 6宜昌一中为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持与不支持）的关系，运用列联表进行独立性检验，经计算，则有多大的把握认为“学生性别与支持该活动”有关系（ ）a0.1%b1% c99%d99.9%附：01000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.8287设函数，则下列结论正确的是（ ）a函数在上单调递增 b函数在上单调递减 c函数在上单调递增 d函数在上单调递减8已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（ ）a b c 3 d9执行如图所示的程序，若输出的s=，则输入的正整数n=（ ）a2 018 b2 017 c2 016 d 2 01510已知抛物线，过点作抛物线的两条切线，为切点，若直线经过抛物线的焦点，的面积为，则以直线为准线的抛物线标准方程是（ ）ab cd 11在2016宜昌马拉松10公里健康跑比赛中，张老师用手表记录了各公里的完成时间、平均心率及步数： 在这10公里的比赛过程，请依据上述数据，判断正确的一组序号是（ ）（1）由每公里的平均心率得知张老师最高心率为188；（2）张老师此次路跑，每步距离的平均小于1米；（3）每公里完成时间和每公里平均心率的相关系数为正；（4）每公里步数和每公里平均心率的相关系数为正；（5）每公里完成时间和每公里步数的相关系数为负a（1）（2）（4） b（2）（3）（4） c（1）（2）（5） d （2）（4）（5）12 若函数在单调递增,则的取值范围是（ ）a b c d 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13已知、取值如下表:0145681.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知:与线性相关,且,则 14从圆外一点向这个圆作切线，切点为，则切线段 15已知若，则 16已知函数，对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为_ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为(，为参数)，曲线的极坐标方程为.()求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；()设为曲线上一点，为曲线上一点，求的最小值.18（本小题满分12分）已知函数.（）求不等式的解集；（）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点.（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆n的标准方程；（2）设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程；20.（本小题满分12分）在测试中，客观题难度的计算公式为，其中为第题的难度，为答对该题的人数，为参加测试的总人数现对某校高三年级120名学生进行一次测试，共5道客观题测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：题号12345考前预估难度0.90.80.70.60.4测试后，从中随机抽取了10名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如下表所示（“”表示答对，“”表示答错）：学生编号 题号 1234512345678910（1）根据题中数据，将抽样的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表，并估计这120名学生中第5题的实测答对人数；题号12345实测答对人数实测难度（2）从编号为1到5的5人中随机抽取2人，求恰好有1人答对第5题的概率；（3）定义统计量，其中为第题的实测难度，为第题的预估难度规定：若，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理判断本次测试的难度预估是否合理.21. (本小题满分12分) 已知点关于直线的对称点是p，焦点在x轴上的椭圆经过点p，且离心率为（）求椭圆的方程；（）设o为坐标原点，在椭圆短轴上有两点m，n满足，直线pm、pn分别交椭圆于a，b探求直线ab是否过定点，如果经过请求出定点的坐标，如果不经过定点，请说明理由22.（本小题满分12分）已知函数（1）求在点处的切线方程；（2）证明；（3）若方程有两个正实数根，求证：.宜昌市第一中学2017年春季高二年级期末考试数学(文科)试题 命题人：钟卫华 审题人： 肖华试卷满分： 150分 考试用时： 120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则 （ ） b a b c d 2已知是虚数单位，复数满足，则的共轭复数（ ） ca b c d 3函数定义在上.则“曲线过原点”是“为奇函数”的（ ）条件.ba充分而不必要 b必要而不充分 c充要 d 既不充分又不必要4命题的否定是（ ）dabcd5函数，在定义域内任取一点，使的概率是（）.aabcd 6宜昌一中为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持与不支持）的关系，运用列联表进行独立性检验，经计算，则有多大的把握认为“学生性别与支持该活动”有关系（ ）ca0.1%b1% c99%d99.9%附：01000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.8287设函数，则下列结论正确的是（ ）da函数在上单调递增 b函数在上单调递减 c函数在上单调递增 d函数在上单调递减8已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（ ）ca b c 3 d9执行如图所示的程序，若输出的s=，则输入的正整数n=（ ）ba2 018 b2 017 c2 016 d 2 01510已知抛物线，过点作抛物线的两条切线，为切点，若直线经过抛物线的焦点，的面积为，则以直线为准线的抛物线标准方程是（ ）dab cd 11在2016宜昌马拉松10公里健康跑比赛中，张老师用手表记录了各公里的完成时间、平均心率及步数： 在这10公里的比赛过程，请依据上述数据，判断正确的一组序号是（ ）d（1）由每公里的平均心率得知张老师最高心率为188；（2）张老师此次路跑，每步距离的平均小于1米；（3）每公里完成时间和每公里平均心率的相关系数为正；（4）每公里步数和每公里平均心率的相关系数为正；（5）每公里完成时间和每公里步数的相关系数为负a（1）（2）（4） b（2）（3）（4） c（1）（2）（5） d （2）（4）（5）12 若函数在单调递增,则的取值范围是（ ）aa b c d 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13已知、取值如下表:0145681.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知:与线性相关,且,则 1.4514从圆外一点向这个圆作切线，切点为，则切线段 215已知若，则 16已知函数，对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为_ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为(，为参数)，曲线的极坐标方程为.()求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；()设为曲线上一点，为曲线上一点，求的最小值.【解析】(1)由消去参数，得曲线的普通方程为由得，曲线的直角坐标方程为 4分(2)设，则点到曲线的距离为当时，有最小值，所以的最小值为.10分18（本小题满分12分）已知函数.（）求不等式的解集；（）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.【解析】（）不等式，即，可化为或或解得，解得，解得，综合得，即原不等式的解集为 6分（）因为，当且仅当时，等号成立，即，又关于的不等式恒成立，则，解得，即实数的取值范围为.12分19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆:及其上一点.（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆n的标准方程；（2）设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程；【解析】圆m的标准方程为，所以圆心m(6，7)，半径为5，（1）由圆心n在直线x=6上，可设.因为n与x轴相切，与圆m外切，所以，于是圆n的半径为，从而，解得.因此，圆n的标准方程为. 6分(2)因为直线loa，所以直线l的斜率为.设直线l的方程为y=2x+m，即2x-y+m=0，则圆心m到直线l的距离 因为 而 所以，解得m=5或m=-15.故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0. 12分20.（本小题满分12分）在测试中，客观题难度的计算公式为，其中为第题的难度，为答对该题的人数，为参加测试的总人数现对某校高三年级120名学生进行一次测试，共5道客观题测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：题号12345考前预估难度0.90.80.70.60.4测试后，从中随机抽取了10名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如下表所示（“”表示答对，“”表示答错）：学生编号 题号 1234512345678910（1）根据题中数据，将抽样的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表，并估计这120名学生中第5题的实测答对人数；题号12345实测答对人数实测难度（2）从编号为1到5的5人中随机抽取2人，求恰好有1人答对第5题的概率；（3）定义统计量，其中为第题的实测难度，为第题的预估难度规定：若，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理判断本次测试的难度预估是否合理.【解析】（1）每道题实测的答对人数及相应的实测难度如下表：题号12345实测答对人数88772实测难度0.80.80.70.70.2所以，估计120人中有人答对第5题 4分（2）记编号为的学生为，从这5人中随机抽取2人，不同的抽取方法有10种其中恰好有1人答对第5题的抽取方法为，共6种 所以，从抽样的10名学生中随机抽取2名答对至少4道题的学生，恰好有1人答对第5题的概率为 8分（3）为抽样的10名学生中第题的实测难度，用作为这120名学生第题的实测难度 因为 ，所以，该次测试的难度预估是合理的 12分21. (本小题满分12分) 已知点关于直线的对称点是p，焦点在x轴上的椭圆经过点p，且离心率为（）求椭圆的方程；（）设o为坐标原点，在椭圆短轴上有两点m，n满足，直线pm、pn分别交椭圆于a，b探求直线ab是否过定点，如果经过请求出定点的坐标，如果不经过定点，请说明理由 【解析】（）易求得p（2，1），由椭圆的离心率e=，则a2=4b2，将p（2，1）代入椭圆，则，解得：b2=2，则a2=8，椭圆的方程为：； 6分（）当m，n分别是短轴的端点时，显然直线ab为y轴，所以若直线过定点，这个定点一点在y轴上， 当m，n不是短轴的端点时，设直线ab的方程为y=kx+t，设a（x1，y1）、b（x2，y2），由，（1+4k2）x2+8ktx+4t28=0， 则=16（8k2t2+2）0， x1+x2=，x1x2=，又直线pa的方程为y1=（x2），即y1=（x2），因此m点坐标为（0，），同理可知：n（0，），由=，则+=0，化简整理得：（24k）x1x2（24k+2t）（x1+x2）+8t=0，则（24k）（24k+2t）（）+8t=0，化简整理得：