湖北省宜昌市高二数学上学期期中试题 文.doc

湖北省宜昌市2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文一、选择题（每小题5分，共60分）1若直线过点，则的斜率为（ ）a. b. c. d. 2若直线与直线互相垂直，那么的值等于（ ）a. b. c. d. 3圆的圆心和半径分别为（ ）a. （4，-6）,16 b. （2，-3），4 c. （-2，3），4 d. （2，-3），164已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，短轴长为2，且椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为6，则椭圆的方程为（ ）a. b. c. d. 5. 实轴长为2，离心率为的双曲线的标准方程是（ ）a. b. 或 c. d. 或6. 双曲线的渐近线方程为（ ）a. b. c. d. 7若圆的半径为1，圆心在第二象限，且与直线和轴都相切，则圆的标准方程是 （ ）a. b. c. d. 8直线被圆截得的弦长为 （ ）a. b. c. d. 9已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（ ）a. 6 b. c. 4 d. 210动圆m与圆外切，与圆内切，则动圆圆心m的轨迹方程是( )a. b. c. d. 11已知两点， （），若曲线上存在点，使得，则正实数的取值范围为（ ）a. b. c. d. 12已知f1,f2是椭圆的左、右焦点，点p在椭圆上，且，线段pf1与y轴的交点为q，o为坐标原点，若f1oq与四边形of2pq的面积之比为1: 2，则该椭圆的离心率等于 ( )a. b. c. d. 二、填空题（每小题5分，共20分）13在平面直角坐标系中，双曲线的离心率是_14直线与直线平行，则的值是_15. 方程表示焦点在y轴的椭圆，则实数m的取值范围是 16. 直线与圆相交于m、n两点，若，则k的取值范围是 三、解答题（共6题，共70分，请在答题卷上相应区域内写清楚过程）17（本题满分10分）（1）焦点在x轴的椭圆，长轴长是短轴长的3倍，且一个顶点为点p（3，0），求椭圆的标准方程.（2）焦点在y轴的双曲线，实轴长是虚轴长的3倍，且经过点，求双曲线的标准方程.18已知三角形三个顶点是， ， ，（1）求边上的中线所在直线方程；（2）求边上的高所在直线方程19已知：圆，直线.（1）当为何值时，直线与圆相切；（2）当直线与圆相交于两点，且时，求直线的方程.20（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，且点为椭圆上一点（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线的斜率为，直线与椭圆c交于两点，求pab的面积的最大值21（本题满分12分）已知双曲线的渐近线方程为: ，右顶点为.（）求双曲线的方程；（）已知直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点为，当时，求的值。22（本题满分12分）在abc 中，顶点a,b,c 所对三边分别是a,b,c ，已知b(1,0)，c(1,0)，且b,a,c 成等差数列.（1）求顶点a的轨迹方程；（2）设顶点a的轨迹与直线y = k x + m 相交于不同的两点m、n ，如果存在过点的直线l ,使得点m、n 关于l 对称，求实数m 的取值范围.宜昌市葛洲坝中学2017-2018学年第一学期高二年级期中考试试卷文科数学试题答案1. a 2. a 3c 4. a 5. d 6. a 7. a 8b 9. c 10. b 11. b 12. c13. 14. 0或. 15. （7, 9） 16. 17.（1） 5分（2） 10分18. （1） 6分（2） 6分19. 14（1） 6分（2）或.6分【解析】试题分析：（1）根据给出的圆的一般方程可化为标准方程，然后求出圆心、半径，若直线与圆相切，则圆心到直线距离等于半径，可以求出的值；（2）本问考查直线与圆相交问题的弦长公式，利用点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，设直线被圆截得的弦长为，再求出圆的半径，于是可以根据公式或列出方程，问题就可以得到解决.试题解析：圆化成标准方程为，则此圆的圆心为，半径为2.（1）若直线与圆相切，则有，解得.（2）过圆心作，则根据题意和圆的性质，得，解得或故所求直线方程为或.20.（1）由条件得：，解得，所以椭圆的方程为 3分（2）设的方程为，点由消去得令，解得， 5分由韦达定理得 6分则由弦长公式得 8分又点p到直线的距离， 9分， 10分 当且仅当，即时取得最大值pab面积的最大值为2 12分21.（1）因为双曲线的渐近线方程为: ，所以 ，又右顶点为，所以，即方程为 5分（2）直线与双曲线联立方程组消y得 = 12分22. （i）由题知 得 ，即 （定值）由椭圆定义知，顶点 的轨迹是以 为焦点的椭圆（除去左右顶点），且其长半轴长为 ，半焦距为 ，于是短半轴长为 顶点 的轨迹方程为 （ii）由 消去整理得, ，整理得： .令 ，则 .设 的中点 ，则 .i)当 时，由题知， ii)当 时，直线方程为 ，由 在直线l