湖北省天门市高三数学5月模拟试卷 理（含解析）.doc

2016年湖北省天门市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效1设全集u=xn|x2，集合a=xn|x25，则ua=（）ab 2 c 5 d 2，5 2已知复数z1=3bi，z2=12i，若是实数，则实数b的值为（）a6b6c0d3某设备的使用年限x（单位：年）与所支付的维修费用y（单位：千元）的一组数据如表：使用年限x2345维修费用y23.456.6从散点图分析y与x线性相关，根据上表中数据可得其线性回归方程： =x+中的=1.54由此预测该设备的使用年限为6年时需支付的维修费用约是（）a7.2千元b7.8千元c8.1千元d9.5千元4已知命题p：x0r，sinx0=；命题q：xr，x2+x+10，给出下列结论：（1）命题pq是真命题；（2）命题p（q）是假命题；（3）命题（p）q是真命题；（4）（p）（q）是假命题其中正确的命题是（）a（2）（3）b（2）（4）c（3）（4）d（1）（2）（3）5一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中最大的面积是（）a b c d6设m为正整数，（x+y）2m展开式的二项式系数的最大值为a，（x+y）2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m=（）a5b6c7d87阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）a7b9c10d118南京东郊有一个宝塔，塔高60多米，九层八面，中间没有螺旋的扶梯宝塔的扶梯有个奥妙，每上一层，就少了一定的级数从第四层到第六层，共有28级第一层楼梯数是最后一层楼梯数的3倍则此塔楼梯共有（）a117级b112级c118级d110级9三个平面两两垂直，它们的三条交线相交于一点o，点p到三个平面的距离之比为1：2：3，则点p到三个平面的距离分别为（）a2，4，6b4，6，8c3，6，9d5，10，1510下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）ay=sin（2x+）by=sin（2x）cy=cos（2x+）dy=cos（2x）11已知f1、f2为双曲线c：x2y2=1的左、右焦点，点p在c上，f1pf2=60，则p到x轴的距离为（）a b c d12已知定义域为r的奇函数y=f（x）的导函数为y=f（x），当x0时，若a=f（），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（）aacbbbcacabcdcab二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分13abc为等腰直角三角形，oa=1，oc为斜边ab上的高，p为线段oc的中点，则=14如果实数x，y满足不等式组，目标函数z=kxy的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为15由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有个16当xr，|x|1时，有如下表达式：1+x+x2+xn+=两边同时积分得： dx+xdx+x2dx+xndx+=dx从而得到如下等式：1+（）2+（）3+（）n+1+=ln2请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：+（）2+（）3+（）n+1=三、解答题：本大题分必做题和选做题，其中第1721题为必做题，第2224为选做题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤把答案填在答题卡上对应题号指定框内17如图，在abc中，abc=90，bc=1，p为abc内一点，bpc=90（）若，求pa；（）若apb=150，求tanpba18如图，ab是圆的直径，pa垂直圆所在的平面，c是圆上的点（）求证：平面pac平面pbc；（）若ab=2，ac=1，pa=1，求证：二面角cpba的余弦值19某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获y（单位：kg）与它的“相近”作物株数x之间的关系如下表所示：x1234y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米（i）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰 好“相近”的概率；（ii）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望20已知圆m：（x+1）2+y2=1，圆n：（x1）2+y2=9，动圆p与圆m外切并且与圆n内切，圆心p的轨迹为曲线c （1）求c的方程：（2）l是与圆p，圆m都相切的条直线，l与曲线c交于a，b两点，当圆p的半径最长时，求|ab|21已知函数，其中a是实数，设a（x1，f（x1），b（x2，f（x2）为该函数图象上的点，且x1x2（）指出函数f（x）的单调区间；（）若函数f（x）的图象在点a，b处的切线互相垂直，且x20，求x2x1的最小值；（）若函数f（x）的图象在点a，b处的切线重合，求a的取值范围请考生在22，23，24三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分作答时，请用2b铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑选修4-1几何证明选讲22直线ab为圆的切线，切点为b，点c在圆上，abc的角平分线be交圆于点e，db垂直be交圆于点d（1）证明：db=dc；（2）设圆的半径为1，bc=3，延长ce交ab于点f，求bcf外接圆的半径选修4-4:坐标系与参数方程选讲23在极坐标系中，o为极点，半径为2的圆c的圆心的极坐标为（2，）（）求圆c的极坐标方程；（）在以极点o为原点，以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与圆c相交于a，b两点，已知定点m（1，2），求|ma|mb|选修4-5:不等式选讲24已知函数f（x）=|x2|x5|，（1）求函数f（x）的值域；（2）解不等式f（x）x28x+152016年湖北省天门市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效1设全集u=xn|x2，集合a=xn|x25，则ua=（）ab 2 c 5 d 2，5 【考点】补集及其运算【分析】根据补集的定义，进行化简求值即可【解答】解：全集u=xn|x2，集合a=xn|x25，ua=xn|x2且x25=2故选：b2已知复数z1=3bi，z2=12i，若是实数，则实数b的值为（）a6b6c0d【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念【分析】先利用两个复数相除的除法法则，化简的结果到最简形式，利用此复数的虚部等于0，解出实数b的值【解答】解：=是实数，则6b=0，实数b的值为6，故选 a3某设备的使用年限x（单位：年）与所支付的维修费用y（单位：千元）的一组数据如表：使用年限x2345维修费用y23.456.6从散点图分析y与x线性相关，根据上表中数据可得其线性回归方程： =x+中的=1.54由此预测该设备的使用年限为6年时需支付的维修费用约是（）a7.2千元b7.8千元c8.1千元d9.5千元【考点】线性回归方程【分析】根据所给的数据求出这组数据的横标和纵标的平均数，即这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，把样本中心点代入求出a的值，写出线性回归方程，代入x的值，预报出结果【解答】解：由表格可知=3.5， =4.25，这组数据的样本中心点是（3.5，4.25），根据样本中心点在线性回归直线上，4.25=+1.543.5，=1.14，这组数据对应的线性回归方程是y=1.54x1.14，x=6，y=1.5461.14=8.1，故选：c4已知命题p：x0r，sinx0=；命题q：xr，x2+x+10，给出下列结论：（1）命题pq是真命题；（2）命题p（q）是假命题；（3）命题（p）q是真命题；（4）（p）（q）是假命题其中正确的命题是（）a（2）（3）b（2）（4）c（3）（4）d（1）（2）（3）【考点】复合命题的真假【分析】命题p：由|sinx|1即可判断出真假；命题q：由0，即可判断出真假再利用复合命题真假的判定方法即可判断出结论【解答】解：命题p：|sinx|1，不存在x0r，sinx0=，因此是假命题；命题q：由=140，可得：xr，x2+x+10，因此是真命题可得：（1）命题pq是假命题，因此不正确；（2）命题p（q）是假命题，因此正确；（3）命题（p）q是真命题，因此正确；（4）（p）（q）是真命题，因此不正确可得：（2）（3）正确故选：a5一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中最大的面积是（）a b c d【考点】由三视图求面积、体积【分析】将该几何体放入边长为1的正方体中，画出图形，根据图形，结合三视图，求出答案即可【解答】解：将该几何体放入边长为1的正方体中，如图所示，由三视图可知该四面体为aba1c1，由直观图可知，最大的面为ba1c1；在等边三角形ba1c1 中a1b=，所以面积s=sin=故选：a6设m为正整数，（x+y）2m展开式的二项式系数的最大值为a，（x+y）2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m=（）a5b6c7d8【考点】二项式定理的应用；二项式系数的性质【分析】根据二项式系数的性质求得a和b，再利用组合数的计算公式，解方程13a=7b求得m的值【解答】解：m为正整数，由（x+y）2m展开式的二项式系数的最大值为a，以及二项式系数的性质可得a=，同理，由（x+y）2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，可得 b=再由13a=7b，可得13=7，即 13=7，即 13=7，即 13（m+1）=7（2m+1），解得m=6，故选：b7阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）a7b9c10d11【考点】程序框图【分析】算法的功能是求s=0+lg+lg+lg+lg的值，根据条件确定跳出循环的i值【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求s=0+lg+lg+lg+lg的值，s=lg+lg+lg=lg1，而s=lg+lg+lg=lg1，跳出循环的i值为9，输出i=9故选：b8南京东郊有一个宝塔，塔高60多米，九层八面，中间没有螺旋的扶梯宝塔的扶梯有个奥妙，每上一层，就少了一定的级数从第四层到第六层，共有28级第一层楼梯数是最后一层楼梯数的3倍则此塔楼梯共有（）a117级b112级c118级d110级【考点】等差数列的前n项和【分析】记第n层到第n+1层的级数为an，从而转化为等差数列问题求解【解答】解：记第n层到第n+1层的级数为an，由题意知，a4+a5=28，故此塔楼梯共有s8=8=（a4+a5）4=112；故选：b9三个平面两两垂直，它们的三条交线相交于一点o，点p到三个平面的距离之比为1：2：3，则点p到三个平面的距离分别为（）a2，4，6b4，6，8c3，6，9d5，10，15【考点】点、线、面间的距离计算【分析】根据三个平面两两垂直，点p到三个平面的距离可构建长方体，利用点p到三个平面的距离之比为1：2：3，可假设长宽高分别为k，2k，3k，从而利用对角线轭平方等于有公共顶点的三边的平方和即可解得【解答】解：将点p到三个平面的距离看作一个长方体的长宽高，则分别为k，2k，3k而po为对角线，则有解之得k=2，故选a10下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）ay=sin（2x+）by=sin（2x）cy=cos（2x+）dy=cos（2x）【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】函数图象经过两个特殊的点：（，1）和（，0），用点的坐标分别代入各选项的表达式，计算即得正确答案【解答】解：点（，1）在函数图象上，当x=时，函数的最大值为1对于a，当x=时，y=sin（2+）=sin=，不符合题意；对于b，当x=时，y=sin（2）=0，不符合题意；对于c，当x=时，y=cos（2+）=0，不符合题意；对于d，当x=时，y=cos（2）=1，而且当x=时，y=cos2（）=0，函数图象恰好经过点（，0），符合题意故选d11已知f1、f2为双曲线c：x2y2=1的左、右焦点，点p在c上，f1pf2=60，则p到x轴的距离为（）a b c d【考点】双曲线的定义；余弦定理；双曲线的简单性质【分析】设点p（x0，y0）在双曲线的右支，由双曲线的第二定义得，由余弦定理得cosf1pf2=，由此可求出p到x轴的距离【解答】解：不妨设点p（x0，y0）在双曲线的右支，由双曲线的第二定义得，由余弦定理得cosf1pf2=，即cos60=，解得，所以，故p到x轴的距离为故选b12已知定义域为r的奇函数y=f（x）的导函数为y=f（x），当x0时，若a=f（），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（）aacbbbcacabcdcab【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】构造函数g（x）=xf（x），判断g（x）的单调性与奇偶性即可得出结论【解答】解：令g（x）=xf（x），则g（x）=xf（x）=xf（x）g（x）是偶函数g（x）=f（x）+xf（x）当x0时，xf（x）+f（x）0，当x0时，xf（x）+f（x）0g（x）在（0，+）上是减函数ln21g（）g（ln2）g（）g（x）是偶函数g（）=g（），g（ln）=g（ln2）g（）g（ln）g（）故选：b二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分13abc为等腰直角三角形，oa=1，oc为斜边ab上的高，p为线段oc的中点，则=【考点】平面向量数量积的运算【分析】可分别以cb，ca两直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，根据条件容易求出ca=cb=，从而可确定图形上各点的坐标，从而得出向量的坐标，然后进行数量积的坐标运算即可【解答】解：如图，分别以边cb，ca所在直线为x，y轴，建立如图所示平面直角坐标系；根据条件知ca=cb=；a（0，），b（，0），o（），p（）；故答案为：14如果实数x，y满足不等式组，目标函数z=kxy的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为2【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数即可求得k值【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得c（1，2），由题意可知，使目标函数取得最大值的最优解为b（3，0），取得最小值的最优解为（1，2），则，解得：k=2故答案为：215由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有120个【考点】排列、组合的实际应用【分析】1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，奇数不相邻，有=144个，4在第四位，则前3位是奇偶奇，后两位是奇偶或偶奇，共有2=24个，利用间接法可得结论【解答】解：1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，奇数不相邻，有=144个，4在第四位，则前3位是奇偶奇，后两位是奇偶或偶奇，共有2=24个，所求六位数共有120个故答案为：12016当xr，|x|1时，有如下表达式：1+x+x2+xn+=两边同时积分得： dx+xdx+x2dx+xndx+=dx从而得到如下等式：1+（）2+（）3+（）n+1+=ln2请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：+（）2+（）3+（）n+1=【考点】归纳推理【分析】根据二项式定理得cn0+cn1x+cn2x2+cnnxn=（1+x）n，两边同时积分整理后，整理即可得到结论【解答】解：二项式定理得cn0+cn1x+cn2x2+cnnxn=（1+x）n，对cn0+cn1x+cn2x2+cnnxn=（1+x）n两边同时积分得：从而得到如下等式： =故答案为：三、解答题：本大题分必做题和选做题，其中第1721题为必做题，第2224为选做题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤把答案填在答题卡上对应题号指定框内17如图，在abc中，abc=90，bc=1，p为abc内一点，bpc=90（）若，求pa；（）若apb=150，求tanpba【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（i）在rtpbc，利用边角关系即可得到pbc=60，得到pba=30在pba中，利用余弦定理即可求得pa（ii）设pba=，在rtpbc中，可得pb=sin在pba中，由正弦定理得，即，化简即可求出【解答】解：（i）在rtpbc中， =，pbc=60，pba=30在pba中，由余弦定理得pa2=pb2+ab22pbabcos30=pa=（ii）设pba=，在rtpbc中，pb=bccos（90）=sin在pba中，由正弦定理得，即，化为18如图，ab是圆的直径，pa垂直圆所在的平面，c是圆上的点（）求证：平面pac平面pbc；（）若ab=2，ac=1，pa=1，求证：二面角cpba的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（）要证平面pac平面pbc，只要证明平面pbc经过平面pac的一条垂线bc即可，利用题目给出的条件借助于线面垂直的判定定理能够证明bc平面pac；（）因为平面pab和平面abc垂直，只要在平面abc内过c作两面的交线ab的垂线，然后过垂足再作pb的垂线，连结c和后一个垂足即可得到二面角cpba的平面角，然后在作出的直角三角形中通过解直角三角形即可求得二面角cpba的余弦值【解答】（）证明：如图，由ab是圆的直径，得acbc由pa平面abc，bc平面abc，得pabc又paac=a，pa平面apc，ac平面pac，所以bc平面pac因为bc平面pbc，所以平面pac平面pbc；（）解：过c作cmab于m，因为pa平面abc，cm平面abc，所以pacm，故cm平面pab过m作mnpb于n，连接nc由三垂线定理得cnpb所以cnm为二面角cpba的平面角在rtabc中，由ab=2，ac=1，得，在rtabp中，由ab=2，ap=1，得因为rtbnmrtbap，所以故mn=又在rtcnm中，故cos所以二面角cpba的余弦值为19某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获y（单位：kg）与它的“相近”作物株数x之间的关系如下表所示：x1234y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米（i）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰 好“相近”的概率；（ii）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望【考点】离散型随机变量及其分布列；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量的期望与方差【分析】（i）确定三角形地块的内部和边界上的作物株数，分别求出基本事件的个数，即可求它们恰好“相近”的概率；（ii）确定变量的取值，求出相应的概率，从而可得年收获量的分布列与数学期望【解答】解：（i）所种作物总株数n=1+2+3+4+5=15，其中三角形地块内部的作物株数为3，边界上的作物株数为12，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有=36种，选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3+3+2=8，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率为=；（ii）先求从所种作物中随机选取一株作物的年收获量为y的分布列p（y=51）=p（x=1），p（48）=p（x=2），p（y=45）=p（x=3），p（y=42）=p（x=4）只需求出p（x=k）（k=1，2，3，4）即可记nk为其“相近”作物恰有k株的作物株数（k=1，2，3，4），则n1=2，n2=4，n3=6，n4=3由p（x=k）=得p（x=1）=，p（x=2）=，p（x=3）=，p（x=4）=所求的分布列为 y5148 45 42 p数学期望为e（y）=51+48+45+42=4620已知圆m：（x+1）2+y2=1，圆n：（x1）2+y2=9，动圆p与圆m外切并且与圆n内切，圆心p的轨迹为曲线c （1）求c的方程：（2）l是与圆p，圆m都相切的条直线，l与曲线c交于a，b两点，当圆p的半径最长时，求|ab|【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（1）设动圆的半径为r，由已知动圆p与圆m外切并与圆n内切，可得|pm|+|pn|=r+1+（3r）=4，而|nm|=2，由椭圆的定义可知：动点p的轨迹是以m，n为焦点，4为长轴长的椭圆，求出即可；（2）设曲线c上任意一点p（x，y），由于|pm|pn|=2r242=2，所以r2，当且仅当p的圆心为（2，0）r=2时，其半径最大，其方程为（x2）2+y2=4分l的倾斜角为90若l的倾斜角不为90，由于m的半径1r，可知l与x轴不平行，确定q（4，0），设l：y=k（x+4），由l与m相切，求出直线l的方程，再求|ab|【解答】解：（1）由圆m：（x+1）2+y2=1，可知圆心m（1，0）；圆n：（x1）2+y2=9，圆心n（1，0），半径3设动圆的半径为r，动圆p与圆m外切并与圆n内切，|pm|+|pn|=r+1+（3r）=4，而|nm|=2，由椭圆的定义可知：动点p的轨迹是以m，n为焦点，4为长轴长的椭圆，a=2，c=1，b2=a2c2=3曲线c的方程为（去掉点（2，0）（2）设曲线c上任意一点p（x，y），由于|pm|pn|=2r231=2，所以r2，当且仅当p的圆心为（2，0），r=2时，其半径最大，其方程为（x2）2+y2=4l的倾斜角为90，直线l的方程为x=0，|ab|=2若l的倾斜角不为90，由于m的半径1r，可知l与x轴不平行，设l与x轴的交点为q，则=，可得q（4，0），所以可设l：y=k（x+4），由l与m相切可得： =1，解得k=直线l的方程为y=（x+4），代入，可得7x2+8x8=0，|ab|=21已知函数，其中a是实数，设a（x1，f（x1），b（x2，f（x2）为该函数图象上的点，且x1x2（）指出函数f（x）的单调区间；（）若函数f（x）的图象在点a，b处的切线互相垂直，且x20，求x2x1的最小值；（）若函数f（x）的图象在点a，b处的切线重合，求a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（i）利用二次函数的单调性和对数函数的单调性即可得出；（ii）利用导数的几何意义即可得到切线的斜率，因为切线互相垂直，可得，即（2x1+2）（2x2+2）=1可得，再利用基本不等式的性质即可得出；（iii）当x1x20或0x1x2时，故不成立，x10x2分别写出切线的方程，根据两条直线重合的充要条件即可得出，再利用导数即可得出【解答】解：（i）当x0时，f（x）=（x+1）2+a，f（x）在（，1）上单调递减，在1，0）上单调递增；当x0时，f（x）=lnx，在（0，+）单调递增（ii）x1x20，f（x）=x2+2x+a，f（x）=2x+2，函数f（x）在点a，b处的切线的斜率分别为f（x1），f（x2），函数f（x）的图象在点a，b处的切线互相垂直，（2x1+2）（2x2+2）=12x1+20，2x2+20，=1，当且仅当（2x1+2）=2x2+2=1，即，时等号成立函数f（x）的图象在点a，b处的切线互相垂直，且x20，求x2x1的最小值为1（iii）当x1x20或0x1x2时，故不成立，x10x2当x10时，函数f（x）在点a（x1，f（x1），处的切线方程为，即当x20时，函数f（x）在点b（x2，f（x2）处的切线方程为，即函数f（x）的图象在点a，b处的切线重合的充要条件是，由及x10x2可得1x10，由得=函数，y=ln（2x1+2）在区间（1，0）上单调递减，a（x1）=在（1，0）上单调递减，且x11时，ln（2x1+2），即ln（2x1+2）+，也即a（x1）+x10，a（x1）1ln2a的取值范围是（1ln2，+）请考生在22，23，24三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分作答时，请用2b铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑选修4-1几何证明选讲22直线ab为圆的切线，切点为b，点c在圆上，abc的角平分线be交圆于点e，db垂直be交圆于点d（1）证明：db=dc；（2）设圆的半径为1，bc=3，延长ce交ab于点f，求bcf外接圆的半径【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）构造辅助线de，交bc于点g由弦切角定理，圆上的同弧，等弧的性质，