湖北省宜昌市葛洲坝中学高二数学上学期期中试题 文.doc

湖北省宜昌市葛洲坝中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题 文 考试时间：2016年11月一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在空间直角坐标系中，点a（1，3，2），b（2，3，2），则a，b两点间的距离为（）a b5 c d252如右图，下列程序执行后输出的结果是（ ） a3 b6 c10 d153某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，x10，其均 值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（） a，s2+1002 b +100，s2+1002 c，s2 d +100，s24设m，n是两不同的直线，是两不同的平面，则下列命题正确的是（）a若，=n，mn，则m b若m，n，mn，则c若m，n，mn，则 d若n，n，m，则m5若两直线3x+4y+3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）a b c d6一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：年龄x6789身高y118126136144由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为=8.8x+，预测该学生10岁时的身高为（）a154 b153 c152 d1517如右图，茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x，y的值分别为（）a2，6 b2，7 c3，6d3，78已知点a（2，3），b（3，2）若直线l过点p（1，1）且与线段ab相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）a b ck2或 dk29过点p（4，2）作圆x2+y2=2的两条切线，切点分别为a，b，点o为坐标原点，则aob的外接圆方程是（）a（x+2）2+（y+1）2=5 b（x+4）2+（y+2）2=20c（x2）2+（y1）2=5 d（x4）2+（y2）2=20 10某店一个月的收入和支出总共记录了n个数据a1，a2，an，其中收入记为正数，支出记为负数该店用下边的程序框图计算月总收入s和月净盈利v，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（）aa0，v=st ba0，v=st ca0，v=s+t da0，v=s+t11一个几何体的三视图如上右图所示，则这个几何体的体积是（）a1 b2 c3 d412已知圆o：x2+y2=4上到直线l：x+y=m的距离为1的点有且仅有2个，则m的取值范围是（）a b c d二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上)13. 某市有大型超市100家、中型超市200家、小型超市700家.为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为80的样本，应抽取中型超市家数为 .14. 完成进位制之间的转化： 15设x，y满足约束条件则目标函数z=2xy的最大值是 使z取得最大值时的点（x，y）的坐标是 16已知点a（2，2），b（2，6），c（4，2），点p在圆x2+y2=4上运动，则|pa|2+|pb|2+|pc|2的最大值为 三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）已知两条直线l1：axby+4=0，l2：（a1）x+y+b=0. 求满足下列条件的a，b值（）l1l2且l1过点（3，1）；（）l1l2且原点到这两直线的距离相等18（本题满分12分）在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，a=，cosb=（）求cosc的值；（）若c=，求abc的面积19（本题满分12分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列bn中的b3、b4、b5（）求数列bn的通项公式；（）数列bn的前n项和为sn，求证：数列sn+是等比数列20（本题满分12分）如图1，在边长为1的等边三角形abc中，d，e分别是ab，ac边上的点，ad=ae，f是bc的中点，af与de交于点g，将abf沿af折起，得到如图2所示的三棱锥abcf，其中bc=（）证明：de平面bcf；（）证明：cf平面abf；（）当ad=时，求三棱锥fdeg的体积21（本题满分12分）中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；在80mg/100ml（含80）以上时，属于醉酒驾车某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了300辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人，检测结果如表：酒精含量（mg/100ml）20，30）30，40）40，50）50，60）60，70）70，80）80，90）90，100人数34142321（）绘制出检测数据的频率分布直方图（在图中用实线画出矩形框即可）；（）求检测数据中醉酒驾驶的频率，并估计检测数据中酒精含量的众数、平均数22（本题满分12分）已知圆c经过点a（2，0），b（0，2），且圆心c在直线y=x上，又直线l：y=kx+1与圆c相交于p、q两点（1）求圆c的方程；（2）若=2，求实数k的值；（3）过点（0，4）作动直线m交圆c于e，f两点试问：在以ef为直径的所有圆中，是否存在这样的圆p，使得圆p经过点m（2，0）？若存在，求出圆p的方程；若不存在，请说明理由宜昌市葛洲坝中学2016-2017学年第一学期高二年级期中考试试卷数学（文科）试题参考答案一、选择题123456789101112bcddabdcccdb二、解答题13、 16 14、 213 15、 3； （，0） 16、 88 三、解答题17【解答】解（）l1l2，a（a1）+（b）1=0（1）又l1过点（3，1），则3a+b+4=0（2）联立（1）（2）可得，a=2，b=2 5分（）依题意有，且，解得a=2，b=2或 10分18【解答】解：（）abc中，sinb=，又 a=，= 6分（）由（）知由正弦定理知：， 12分19【解答】解：（i）设成等差数列的三个正数分别为ad，a，a+d依题意，得ad+a+a+d=15，解得a=5所以bn中的依次为7d，10，18+d依题意，有（7d）（18+d）=100，解得d=2或d=13（舍去）故bn的第3项为5，公比为2由b3=b122，即5=4b1，解得所以bn是以首项，2为公比的等比数列，通项公式为 6分（ii）数列bn的前和即，所以，因此是以为首项，公比为2的等比数列 12分20【解答】解：（1）在等边三角形abc中，ad=ae，在折叠后的三棱锥abcf中也成立，debc又de平面bcf，bc平面bcf，de平面bcf 4分 （2）在等边三角形abc中，f是bc的中点，所以afbc，即afcf ，且在三棱锥abcf中，bc2=bf2+cf2，cfbf又bfaf=f，cf平面abf 8分（3）由（1）可知gecf，结合（2）可得ge平面dfg=12分21【解答】解：（1）酒精含量（mg/100ml）在20，30）的为=0.015，在30，40）的为=0.020，在40，50）的为=0.005，在50，60）的为=0.20，在60，70）的为=0.010，在70，80）的为=0.015，在80，90）的为=0.010，在90，100的为=0.005；4分绘制出酒精含量检测数据的频率分布直方图如图所示： 6分（2）检测数据中醉酒驾驶（酒精含量在80mg/100ml（含80）以上时）的频率是； 7分根据频率分布直方图，小矩形图最高的是30，40）和50，60），估计检测数据中酒精含量的众数是35与55； 9分估计检测数据中酒精含量的平均数是0.0151025+0.0201035+0.0051045+0.0201055+0.0101065+0.0151075+0.0101085+0.0051095=5512分22【解答】解：（1）设圆心c（a，a），半径为r因为圆c经过点a（2，0），b（0，2），所以|ac|=|bc|=r，即，解得a=0，r=2， 所以圆c的方程是x2+y2=4 3分（2）因为=22cos，=2，且与的夹角为poq，所以cospoq=，poq=120，所以圆心c到直线l：kxy+1=0的距离d=1，又d=，所以k=0 6分（3）（）当直线m的斜率不存在时，直线m经过圆c的圆心c，此时直线m与圆c的交点为e（0，2），f（0，2），ef即为圆c的直径，而点m（2，0）在圆c上，即圆c也是满足题意的圆 7分（）当直线m的斜率存在时，设直线m：y=kx+4，由，消去y整理，得（1+k2）x2+8kx+12=0，由=64k248（1+k2）0，得或设e（x1，y1），f（x2，y2），则有 8分由得， 9分若存在以ef为直径的圆p经过点m（2，0），则memf，所以，因此（x12）（x22）+