湖北省宜昌市宜都二中高二数学下学期6月月考试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年湖北省宜昌市宜都二中高二（下）6月月考数学试卷（理科）一、选择题：1i是虚数单位，则复数的虚部为（）aib1c1di2已知倾斜角为45的直线经过a（2，4），b（1，m）两点，则m=（）a3b3c5d13某学校有学生2500人，教师350人，后勤职工150人，为了调查对食堂服务的满意度，用分层抽样从中抽取300人，则学生甲被抽到的概率为（）abcd4下列命题中：命题“若x23x+2=0，则x=2或x=1”的否命题为“若x23x+20，则x2或x1”命题p：x1，x210，则p：x1，x210对命题p和q，“p且q为假”是“p或q”为假的必要不充分条件真命题的个数为（）a0b1c2d35设随机变量服从正态分布n（3，7），若p（a+2）=p（a2），则a=（）a1b2c3d46如图所示的程序框图的功能是求的值，则框图中的、两处应分别填写（）ai5？，bi5？，ci5？，di5？，7已知一只蚂蚁在圆：x2+y2=1的内部任意随机爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁爬行在区域|x|+|y|1内的概率是（）abcd82014年11月24日，伊朗与核谈判六国（美国、英国、法国、俄罗斯、中国和德国）在瑞士日内瓦达成阶段性协议，会后六国外长合影留念，若中俄两国外长表示友好要相邻排列，则不同的站位种树为（）a240b144c48d1689已知点p（x，y）满足，目标函数z=x+ay（a0）的最大值与最小值之和为0，则a的值为（）ab2c1d10设f1、f2是双曲线c： =1（a0，b0）的两个焦点，p是c上一点，若|pf1|+|pf2|=6a，且pf1f2最小内角的大小为30，则双曲线c的渐近线方程是（）axy=0b xy=0cx2y=0d2xy=011设函数f（x）的导函数为f（x），若对任意xr，都有f（x）f（x）成立，则（）af（ln2015）2015f（0）bf（ln2015）=2015f（0）cf（ln2015）2015f（0）df（ln2015）与2015f（0）的大小关系不确定12已知椭圆+=1（a0，b0），m，n是椭圆上关于原点对称的两点，p是椭圆上的动点，且直线pm，pn的斜率分别为k1，k2，k1k20，若|k1|+|k2|的最小值为，则椭圆的离心率为（）abcd二、填空题：13某研究结构对高中学段学生的记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：x0123y11m8若y与x的回归直线方程=3x，则实数m的值是14在平面直角坐标系xoy中，若曲线y=lnx在x=e（e为自然对数的底数）处的切线与直线axy+3=0垂直，则实数a的值为15设m=3（x2+sinx）dx，则二项式（x+）6展开式的常数项为16如图，我们知道圆环是线段ab绕圆心o旋转一周所形成的平面图形，所以，圆环的面积s=（r2r2）=（rr）2可以看作是以线段ab=rr为宽，以ab的中心绕圆心o旋转一周所形成的圆的周长2为长的矩形面积请将上述想法拓展到空间，并解决下列问题：若将平面区域m=（x，y）|（x2）2+y21绕y轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积是三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知以点p为圆心的圆经过点a（1，1）和b（2，0），线段ab的垂直平分线交该圆于c、d两点，且|cd|=10（）求直线cd的方程；（）求圆p的方程18某市热线网站就“民众是否支持加大修建城市地下排水设施的资金投入”进行投票，按照该市暴雨前后两个时间各收集了50份有效投票，所得统计结果如表支持不支持总计暴雨后xy50暴雨前203050总计ab100已知工作人员从所有投票中任取一张，取到“不支持投入”的投票概率为（）求列联表中的数据x，y，a，b额值；并绘制条形图，通过图形判断本次暴雨是否影响到该市民众对加大修建城市地下排水设施的投入的态度？（）能够有多大把握认为暴雨与该市民众是否赞成加大修建城市地下排水设施的投入有关？（）用样本估计总体，在该市全体市民中任意选取4人，其中“支持加大修建城市地下排水设施的资金投入”的人数记为，求的分布列和数学期望附：k2=p（k2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819如图，在三棱锥sabc中，sa底面abc，ac=ab=sa=2，acab，d、e分别是ac、bc的中点，f在se上，且sf=2fe（）求证：平面sbc平面sae（）若g为de中点，求二面角gafe的大小20提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数（）当0x200时，求函数v（x）的表达式；（）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=xv（x）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）21已知抛物线c的顶点在坐标原点o，焦点f在x轴的正半轴上，抛物线上的点n到f的距离为2，且n的横坐标为1，过焦点f作倾斜角为锐角的直线l交抛物线于a、b两点，且与其准线交于点d（1）求抛物线c的标准方程；（2）若线段ab的长为8，求直线l的方程；（3）在c上是否存在点m，使得对任意直线l，直线ma、md、mb的斜率始终满足2kmd=kma+kmb？若存在，求点m的坐标，若不存在，说明理由22已知f（x）=ext（x+1），e为自然对数的底数（）若f（x）0对一切正实数x恒成立，求t的取值范围；（）设g（x）=f（x）+，且a（x1，y1），b（x2，y2）（x1x2）是曲线y=g（x）上任意两点，若对任意的t1，直线ab的斜率恒大于常数m，求m的取值范围；（）求证：ln（1+n）1+1+lnn2015-2016学年湖北省宜昌市宜都二中高二（下）6月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：1i是虚数单位，则复数的虚部为（）aib1c1di【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则、虚数单位i的幂运算性质化简复数，可得它的虚部【解答】解：复数=1+i，故复数的虚部为1，故选：c2已知倾斜角为45的直线经过a（2，4），b（1，m）两点，则m=（）a3b3c5d1【考点】直线的斜率；直线的倾斜角【分析】首先根据斜率公式直线ab的斜率k，再由倾斜角和斜率的关系求出直线的斜率，进而求出a的值【解答】解：直线经过两点a（2，4），b（1，m），直线ab的斜率k=4m，又直线的倾斜角为450，k=1，m=3故选：a3某学校有学生2500人，教师350人，后勤职工150人，为了调查对食堂服务的满意度，用分层抽样从中抽取300人，则学生甲被抽到的概率为（）abcd【考点】分层抽样方法；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】先根据分层抽样的特点可知，求出抽取的学生数，再利用等可能事件的概率公式可求解【解答】解：根据分层抽样的特点可知，抽取的学生为=250人，则学生甲被抽到的概率p=，故选：a4下列命题中：命题“若x23x+2=0，则x=2或x=1”的否命题为“若x23x+20，则x2或x1”命题p：x1，x210，则p：x1，x210对命题p和q，“p且q为假”是“p或q”为假的必要不充分条件真命题的个数为（）a0b1c2d3【考点】命题的真假判断与应用【分析】由命题及其关系及充分条件与必要条件对三个选项逐一判断即可【解答】解：命题“若x23x+2=0，则x=2或x=1”的否命题为“若x23x+20，则x2且x1”，不正确；命题p：x1，x210，则p：x1，x210，正确；由“p且q为假”知，p、q至少有一个假命题，当p假、q真时“p或q”为真命题，反之“p或q为假”时p、q都是假命题，则“p且q为假”，所以“p且q为假”是“p或q为假”的必要不充分条件，正确，真命题的个数是2，故选：c5设随机变量服从正态分布n（3，7），若p（a+2）=p（a2），则a=（）a1b2c3d4【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】由题意知随机变量符合正态分布，又知正态曲线关于x=3对称，得到两个概率相等的区间关于x=3对称，得到关于a的方程，解方程即可【解答】解：随机变量服从正态分布n（3，7），p（a+2）=p（a2），a+2与a2关于x=3对称，a+2+a2=6，2a=6，a=3，故选c6如图所示的程序框图的功能是求的值，则框图中的、两处应分别填写（）ai5？，bi5？，ci5？，di5？，【考点】程序框图【分析】根据流程图所表示的算法功能可知求的值，从而应该利用来累加，根据循环的次数，可得处理框应填结果【解答】解：程序框图是计算的值，则可利用循环结构累加，共循环4次，则第一个处理框应为i5，然后计算，第二空应填写故选：c7已知一只蚂蚁在圆：x2+y2=1的内部任意随机爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁爬行在区域|x|+|y|1内的概率是（）abcd【考点】几何概型【分析】蚂蚁在圆内随机爬行，当该蚂蚁爬行在区域|x|+|y|1内时，由图形，算出四边形abcd的面积，再用这个面积除以圆的面积，即得本题的概率【解答】解：一只蚂蚁在圆：x2+y2=1的内部任意随机爬行，构成全部事件的区域表示的集合为（x，y）|x2+y2=1，其面积为构成事件“某时刻该蚂蚁爬行在区域|x|+|y|1内”所表示的集合为（x，y）|x|+|y|1，如图所示，其面积为=2则某时刻该蚂蚁爬行在区域|x|+|y|1内的概率为p=，故选：a82014年11月24日，伊朗与核谈判六国（美国、英国、法国、俄罗斯、中国和德国）在瑞士日内瓦达成阶段性协议，会后六国外长合影留念，若中俄两国外长表示友好要相邻排列，则不同的站位种树为（）a240b144c48d168【考点】计数原理的应用【分析】利用捆绑法，把中俄两国外长二人捆绑在一起，看作一个复合元素，再和其他4人进行全排，问题得以解决【解答】解：先把中俄两国外长二人捆绑在一起，看作一个复合元素，再和其他4人进行全排，故有a22a55=240种不同的站法，故选：a9已知点p（x，y）满足，目标函数z=x+ay（a0）的最大值与最小值之和为0，则a的值为（）ab2c1d【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值范围【解答】解：作出不等式对应的平面区域，其中a（1，1），b（1，0），c（2，1），由z=x+ay得y=x+，a0，目标函数的斜率k=0，若k=1，即a=1时，当直线y=x+=xz经过a时，截距最小zmin=1+a=11=0，当直线y=x+=xz经过b时，截距最大zmax=1，此时zmax+zmin=1+0=1，不满足条件若k=1，即1a0时，当直线y=x+=xz经过a时，截距最小zmin=1+a，当直线y=x+=xz经过c时，截距最大zmax=2+a，此时由zmax+zmin=2+a+1+a=0得a=，不满足条件1a0此时不成立若k=（0，1），即a1时，当直线y=x+=xz经过a时，截距最小zmin=1+a，当直线y=x+=xz经过b时，截距最大zmax=1，此时由zmax+zmin=1+1+a=0得a=2，满足条件a2此时成立综上a=2故选：b10设f1、f2是双曲线c： =1（a0，b0）的两个焦点，p是c上一点，若|pf1|+|pf2|=6a，且pf1f2最小内角的大小为30，则双曲线c的渐近线方程是（）axy=0b xy=0cx2y=0d2xy=0【考点】双曲线的简单性质【分析】设|pf1|pf2|，由已知条件求出|pf1|=4a，|pf2|=2a，e=，进而求出b=，由此能求出双曲线c： =1的渐近线方程【解答】解：设|pf1|pf2|，则|pf1|pf2|=2a，又|pf1|+|pf2|=6a，解得|pf1|=4a，|pf2|=2a则pf1f2是pf1f2的最小内角为30，|pf2|2=|pf1|2+|f1f2|22|pf1|f1f2|cos30，（2a）2=（4a）2+（2c）224a2c，同时除以a2，化简e22e+3=0，解得e=，c=，b=，双曲线c： =1的渐近线方程为y=，即=0故选：b11设函数f（x）的导函数为f（x），若对任意xr，都有f（x）f（x）成立，则（）af（ln2015）2015f（0）bf（ln2015）=2015f（0）cf（ln2015）2015f（0）df（ln2015）与2015f（0）的大小关系不确定【考点】导数的运算【分析】构造函数g（x）=，利用导数可判断g（x）的单调性，由单调性可得g（ln2015）与g（0）的大小关系，整理即可得到答案【解答】解：令g（x）=，则g（x）=，因为对任意xr都有f（x）f（x），所以g（x）0，即g（x）在r上单调递增，又ln20150，所以g（ln2015）g（0），即，所以 f（ln2015）2015f（0），故选：c12已知椭圆+=1（a0，b0），m，n是椭圆上关于原点对称的两点，p是椭圆上的动点，且直线pm，pn的斜率分别为k1，k2，k1k20，若|k1|+|k2|的最小值为，则椭圆的离心率为（）abcd【考点】椭圆的简单性质【分析】设m（x0，y0），n（x0，y0），p（x，y），可得k1=，k2=由于m、n、p都在椭圆+=1上，可得=1， +=1，相减可得|k1|k2|=再利用基本不等式的性质可得|k1|+|k2|2=可得=，即可得出【解答】解：设m（x0，y0），n（x0，y0），p（x，y），则k1=，k2=又m、n、p都在椭圆+=1上，=1， +=1，=0，=k2，即|k1|k2|=又|k1|+|k2|2=，即2b2=a2，2（a2c2）=a2，即2c2=a2，=，即e2=，e=答案 d二、填空题：13某研究结构对高中学段学生的记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：x0123y11m8若y与x的回归直线方程=3x，则实数m的值是4【考点】线性回归方程【分析】利用平均数公式计算预报中心点的坐标，根据回归直线必过样本的中心点可得答案【解答】解：由题意， =1.5， =，样本中心点是坐标为（1.5，），回归直线必过样本中心点，y与x的回归直线方程为=3x，=31.51.5，m=4故答案为：414在平面直角坐标系xoy中，若曲线y=lnx在x=e（e为自然对数的底数）处的切线与直线axy+3=0垂直，则实数a的值为e【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为1，可得a的方程，即可解得a【解答】解：y=lnx的导数为y=，即有曲线y=lnx在x=e处的切线斜率为k=，由于切线与直线axy+3=0垂直，则a=1，解得a=e，故答案为：e15设m=3（x2+sinx）dx，则二项式（x+）6展开式的常数项为【考点】二项式定理的应用【分析】求定积分求得m的值，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于零，求得r的值，可得展开式的常数项【解答】解：m=3（x2+sinx）dx=3（cosx）=（x33cosx）=2，则二项式（x+）6 展开式的通项公式为 tr+1=2r，令6r=0，求得r=4，可得展开式的常数项为24=，故答案为：16如图，我们知道圆环是线段ab绕圆心o旋转一周所形成的平面图形，所以，圆环的面积s=（r2r2）=（rr）2可以看作是以线段ab=rr为宽，以ab的中心绕圆心o旋转一周所形成的圆的周长2为长的矩形面积请将上述想法拓展到空间，并解决下列问题：若将平面区域m=（x，y）|（x2）2+y21绕y轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积是42【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】根据已知中圆环的面积等于是以线段ab=rr为宽，以ab中点绕圆心o旋转一周所形成的圆的周长2为长的矩形面积拓展到空间后，将平面区域m=（x，y）|（xd）2+y2r2（其中0rd）绕y轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积应等于：以圆（xd）2+y2=r2为底面，以圆心（d，0）绕y轴旋转一周形成的圆的周长2d为高的圆柱的体积代入可得答案【解答】解：由已知中圆环的面积等于是以线段ab=rr为宽，以ab中点绕圆心o旋转一周所形成的圆的周长2为长的矩形面积拓展到空间后，将平面区域m=（x，y）|（xd）2+y2r2（其中0rd）绕y轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积应等于：以圆（xd）2+y2=r2为底面，以圆心（d，0）绕y轴旋转一周形成的圆的周长2d为高的圆柱的体积故v=r22d=22r2d，当d=2，r=1时，v=42，故答案为：42三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知以点p为圆心的圆经过点a（1，1）和b（2，0），线段ab的垂直平分线交该圆于c、d两点，且|cd|=10（）求直线cd的方程；（）求圆p的方程【考点】圆的一般方程【分析】（1）直接用点斜式求出直线cd的方程；（2）根据条件得知|pa|为圆的半径，点p在直线cd上，列方程求得圆心p坐标，从而求出圆p的方程【解答】解：（1）直线ab的斜率k=，ab中点坐标为（1，2），直线cd的斜率为3，方程为y2=3（x1）即3xy1=0；（2）设圆心p（a，b），则由点p在直线cd上得： a+b3=0 又直径|cd|=10，|pa|=5（a+1）2+b2=25 由解得或圆心p（2，5）或p（1，4）圆p的方程为（x2）2+（y5）2=25 或（x+1）2+（y+4）2=25（14分18某市热线网站就“民众是否支持加大修建城市地下排水设施的资金投入”进行投票，按照该市暴雨前后两个时间各收集了50份有效投票，所得统计结果如表支持不支持总计暴雨后xy50暴雨前203050总计ab100已知工作人员从所有投票中任取一张，取到“不支持投入”的投票概率为（）求列联表中的数据x，y，a，b额值；并绘制条形图，通过图形判断本次暴雨是否影响到该市民众对加大修建城市地下排水设施的投入的态度？（）能够有多大把握认为暴雨与该市民众是否赞成加大修建城市地下排水设施的投入有关？（）用样本估计总体，在该市全体市民中任意选取4人，其中“支持加大修建城市地下排水设施的资金投入”的人数记为，求的分布列和数学期望附：k2=p（k2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【考点】独立性检验的应用【分析】（）利用工作人员从所有投票中任取一个，取到“不支持投入”的投票的概率为，求出y，即可求得其它值；（）根据公式计算相关指数x2的观测值，比较临界值的大小，可判断南昌暴雨对民众是否赞成加大对修建城市地下排水设施的投入有关系（）的可能取值为0，1，2，3，4，求出相应的概率，即可求的分布列和数学期望【解答】解：（）设“从所有投票中任取一个，取到“不支持投入”的投票”为事件a，由已知得p（a）=，所以y=10，b=40，x=40，a=60，暴雨后支持率为=，不支持率为1=，暴雨前支持率为=，不支持率为1=；绘制条形图，通过图形判断本次暴雨影响到该市民众对加大修建城市地下排水设施的投入的态度；（）k2=16.676.635，故至少有99%的把握认为南昌暴雨对民众是否赞成加大对修建城市地下排水设施的投入有关（）的可能取值为0，1，2，3，4，用样本估计总体，任取一人支持的概率为p=，所以b（4，），p（=k）=所以的分布列为 01 2 3 4 pe=np=4=19如图，在三棱锥sabc中，sa底面abc，ac=ab=sa=2，acab，d、e分别是ac、bc的中点，f在se上，且sf=2fe（）求证：平面sbc平面sae（）若g为de中点，求二面角gafe的大小【考点】平面与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法【分析】（）通过证明bc与平面sae内的两条相交直线垂直即可；（）以a点为坐标原点，分别以ac，ab，as为x，y，z轴建立空间坐标系oxyz，分别求出设平面afg的法向量为=（1，2，1），平面afe的法向量为=（2，2，0），利用向量的夹角公式即可求出【解答】解：（）证明：sa底面abc，sabc，又ac=ab，且点e是bc的中点，bcae，saae=a，bc底面sae，bc平面sbc，平面sbc平面sae（）以a点为坐标原点，分别以ac，ab，as为x，y，z轴建立空间坐标系oxyz，则a（0，0，0），s（0，0，2），e（1，1，0），g（1，0），c（2，0，0），b（0，2，0）由sf=2fe得f（，），=（1，1，0），=（，），=g（1，0），=（2，2，0）设平面afg的法向量为=（x，y，z），则，令y=2，得到x=1，z=1，即=（1，2，1）设平面afg的法向量为=（x，y，z），则，令y=2，得到x=1，z=1，即=（1，2，1）设平面afe的法向量为由（）知为平面aes的一个法向量， =（2，2，0）cos=，二面角gafe的平面角为锐角，二面角gafe的大小为20提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数（）当0x200时，求函数v（x）的表达式；（）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=xv（x）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用【分析】（）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在20x200时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（）先在区间（0，20上，函数f（x）为增函数，得最大值为f（20）=1200，然后在区间20，200上用基本不等式求出函数f（x）的最大值，用基本不等式取等号的条件求出相应的x值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间（0，200上的最大值【解答】解：（） 由题意：当0x20时，v（x）=60；当20x200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为（）依题并由（）可得当0x20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为6020=1200当20x200时，当且仅当x=200x，即x=100时，等号成立所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200上取得最大值综上所述，当x=100时，f（x）在区间0，200上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时答：（） 函数v（x）的表达式（） 当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时21已知抛物线c的顶点在坐标原点o，焦点f在x轴的正半轴上，抛物线上的点n到f的距离为2，且n的横坐标为1，过焦点f作倾斜角为锐角的直线l交抛物线于a、b两点，且与其准线交于点d（1）求抛物线c的标准方程；（2）若线段ab的长为8，求直线l的方程；（3）在c上是否存在点m，使得对任意直线l，直线ma、md、mb的斜率始终满足2kmd=kma+kmb？若存在，求点m的坐标，若不存在，说明理由【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）由题意可设抛物线方程为：y2=2px，利用=|nf|=2，解得p即可得出；（2）f（1，0），设直线l方程为y=k（x1），（k0），a（x1，y1），b（x2，y2），与抛物线方程联立化为k2x2（4+2k2）x+k2=0，利用|ab|=x1+x2+p=8即可解出k（3）假设存在m，b，直线l方程my=x1（m0）d直线l方程与抛物线方程联立化为y24my4