湖北省宜昌市高一数学下学期期中试题(2).doc

湖北省宜昌市2016-2017学年高一数学下学期期中试题（全卷满分：150分 考试用时：120分钟）一、选择题（每题5分，共60分）1.若数列的通项公式为，则此数列是（ ）a.公差为2的等差数列 b. 公差为5的等差数列c.首项为5的等差数列 d. 公差为的等差数列2.在abc中，a =1，b =，a=30，则b等于（ ） a.60 b.120 c.60或120 d.30或150 3.2005是数列7, 13, 19, 25, 31，中的第（ ）项.a. 332 b. 333 c. 334 d. 335 4已知向量，。 若，则实数等于（ ） a b c或2 d5、的值是( )a. b c0 d. 6、已知，,则与的夹角为（ ）a. b. c. d.7、数列中，则= （ ）a. b. c.4 d.58、如果等差数列中，那么等于（）a21 b30 c35 d409函数是（ ） a周期为的奇函数 b周期为的奇函数 c周期为的偶函数 d周期为的偶函数10.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（）a. b. c. d. 11.的值等于( )a. b. c. d.12已知是内一点，且满足,记, ，的面积依次为，则等于（ ）a1:2:3 b1:4:9 c6:1:2 d3:1:2二、填空题。（每题5分，共20分）13、已知向量满足，则与的夹角为 14.已知，且，则的值是 15.化简：的结果是 .16、abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若，a =1，则b =_.三、解答题。（总分70分）17（本小题10分）已知向量,的夹角为120， （1）求； （2）求18、（本小题12分）已知函数(1)求函数的最小正周期；(2)当时，求函数的最大值和最小值.19. （本小题12分）如图所示，我艇在a处发现一走私船在方位角45且距离为12海里的b处正以每小时10海里的速度向方位角105的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间20、（本小题12分）的内角对边分别为，且满足（1）求角c的大小；（2）设，求y的最大值并判断y取最大值时的形状。21、（本小题12分）已知，,记函数（）求的表达式，以及取最大值时的取值集合；（）设三内角的对应边分别为，若，求的面积.22、（本小题12分）已知中，为角分线（）求的长度；（）过点作直线交ab,ac于不同两点e,f点。且满足，求证： （提示角平分线定理bd:dc=ab:ac ）参考答案一、选择题题号123456789101112答案acccadacddcd二，填空题。13、14、15、2sin216、三，解答题。17 (10分）已知向量a，b的夹角为120，|a|1，|b|5. （1）求ab； （2）求|3ab|解 ：（1）ab=； 5分 （2）|3ab|=710分18、（本小题12分）已知函数(1)求函数的最小正周期；(2)当时，求函数的最大值和最小值.18， ()解： 2分 5分所以t=6分()解：由()知，当时，f (x) 单调递增，当时，f (x) 单调递减函数f (x)的最大值为9分又函数f (x)的最小值为012分19.(12分）如图所示，我艇在a处发现一走私船在方位角45且距离为12海里的b处正以每小时10海里的速度向方位角105的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间解， 设我艇追上走私船所需要的时间为t小时，bc10t， ac14t， 3分 在abc中，由ab 6分 根据余弦定理知(14t)2(10t)212221210tcos 120，9分t2或t(舍去) 11分答 我艇追上走私船所需要的时间为2小时 12分20、（本小题12分）中，内角对边分别为a,b,c,且满足（1）求角c的大小；（2）设求y的最大值并判断y取最大值时的形状。解：由正弦定理得3分 6分 21、（本小题12分）已知,记函数.（）求的表达式，以及取最大值时的取值集合；（）设三内角的对应边分别为，若，求的面积.解：（），则，3分当（）时，对应的集合为. 6分（）由，得,，解得,8分又，由余弦定理得， 即,10分由面积公式得面积为. 12分22.（本小题12分）已知中，为角分线（提示角平分线定理b