湖北省孝感市孝南区肖港中学八级数学3月月考试题（含解析） 新人教版.doc

湖北省孝感市孝南区肖港中学2015-2016学年八年级数学3月月考试题一、选择题（共12小题；共36分）1下列二次根式中，不能与合并的是（）a b c d2若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（）ax1 bx0 cx0 dx0且x13已知，则a的取值范围是（）aa0 ba0 c0a1 da04化简：+的结果是（）a5b6c d55若与|xy3|互为相反数，则x+y的值为（）a3 b9 c12 d276已知xy0，化简二次根式x的正确结果为（）a b c d7下列各组数不能构成直角三角形的是（）a12，5，13 b40，9，41 c7，24，25 d10，20，168已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（）a1xb c d9如图，已知mon=60，op是mon的角平分线，点a是op上一点，过点a作on的平行线交om于点b，ab=4则直线ab与on之间的距离是（）a b2 c d410如图，在abc中，bac=90，ac=6，bc=10，过点a的直线debc，abc与acb的平分线分别交de于e、d，则de的长为（）a14 b16 c18 d2011如图，在等腰三角形abc中，abc=120，点p是底边ac上一个动点，m，n分别是ab，bc的中点，若pm+pn的最小值为2，则abc的周长是（）a2 b2+c4 d4+212园丁住宅小区有一块草坪如图所示已知ab=3米，bc=4米，cd=12米，da=13米，且abbc，这块草坪的面积是（）a24米2b36米2c48米2d72米2二、填空题（共6小题；共18分）13计算=14使代数式有意义的x的取值范围是15当x=1时，代数式+x的值是16在abc中，ab=13cm，ac=20cm，bc边上的高为12cm，则abc的面积为cm217我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a、b，那么（a+b）2的值是18已知abc为等边三角形，bd为中线，延长bc至e，使ce=cd=1，连接de，则de=三、解答题（共小题；共66分）19先化简，再求值：（ +），其中a=120计算：4（1）021如图，在rtabc中，c=90，a=30，bd是abc的平分线，ad=20，求bc的长22已知 xy=6，x+y=4，求x+y的值23正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在下边的正方形网格中作出了rtabc请你按照同样的要求，在下面的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等24已知，如图，在四边形abcd中，abc=90，cdad，ad2+cd2=2ab2，求证：ab=bc25如图，正方形abcd中，边长为4，f为dc的中点，e为bc上一点，且ce=bc求证：affe26去年某省将地处a、b两地的两所大学合并成了一所综合大学为了方便a、b两地师生的交往，学校准备在相距2km的a、b两地之间修筑一条笔直公路ab经测量，在a地的北偏东60方向，b地的北偏西45方向的c处有一个半径为0.7km的公园（1）在图中画出点c（2）问计划修筑的这条公路会不会穿过公园，为什么？2015-2016学年湖北省孝感市孝南区肖港中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题；共36分）1下列二次根式中，不能与合并的是（）a b c d【考点】同类二次根式【专题】常规题型【分析】根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案【解答】解：a、，故a能与合并；b、，故b能与合并；c、，故c不能与合并；d、，故d能与合并；故选：c【点评】本题考查了同类二次根式，被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式2若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（）ax1 bx0 cx0 dx0且x1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可【解答】解：代数式+有意义，解得x0且x1故选d【点评】本题考查的是二次根式及分式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键3已知，则a的取值范围是（）aa0 ba0 c0a1 da0【考点】二次根式的性质与化简【分析】等式左边为算术平方根，右边的结果应为非负数，且二次根式有意义，故有a0，且（1a）0【解答】解：由已知，得a0，且（1a）0；解可得：0a1故选c【点评】本题考查了二次根式的意义与化简二次根式化简规律：当a0时， =a；当a0时， =a4化简：+的结果是（）a5b6c d5【考点】二次根式的混合运算【分析】先做二次根式的乘法，再把二次根式化简为最简二次根式，合并同类二次根式【解答】解：+=+2=3+2=5故选d【点评】此题关键是先把二次根式化简，再合并同类二次根式5若与|xy3|互为相反数，则x+y的值为（）a3 b9 c12 d27【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根【分析】根据互为相反数的和等于0列式，再根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组，求解得到x、y的值，然后代入进行计算即可得解【解答】解：与|xy3|互为相反数，+|xy3|=0，得，y=12，把y=12代入得，x123=0，解得x=15，x+y=12+15=27故选d【点评】本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于06已知xy0，化简二次根式x的正确结果为（）a b c d【考点】二次根式的性质与化简【分析】二次根式有意义，y0，结合已知条件得y0，化简即可得出最简形式【解答】解：根据题意，xy0，得x和y同号，又x中，0，得y0，故x0，y0，所以原式=故答案选d【点评】主要考查了二次根式的化简，注意开平方的结果为非负数7下列各组数不能构成直角三角形的是（）a12，5，13 b40，9，41 c7，24，25 d10，20，16【考点】勾股数【分析】欲判断能否构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方【解答】解：a、52+122=132，能构成直角三角形；b、402+92=412，能构成直角三角形；c、72+242=252，能构成直角三角形；d、102+162202，不能构成直角三角形故选d【点评】此题考查了勾股定理的逆定理8已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（）a1xb c d【考点】三角形三边关系【分析】根据勾股定理可知x的平方取值范围在2与3的平方和与平方差之间【解答】解：因为3222=5，32+22=13，所以5x213，即故选b【点评】本题考查了锐角三角形的三边关系定理，有一定的难度9如图，已知mon=60，op是mon的角平分线，点a是op上一点，过点a作on的平行线交om于点b，ab=4则直线ab与on之间的距离是（）a b2 c d4【考点】勾股定理；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形【专题】计算题【分析】过a作acom，adon，由op为角平分线，利用角平分线定理得到ac=ad，ad即为直线ab与on之间的距离，由ba与on平行得到一对内错角相等，再由角平分线得到一对角相等，等量代换得到一对角相等，再利用外角性质及直角三角形的性质得到bac=30，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出bc的长，利用勾股定理求出ac的长，即为ad的长【解答】解：过a作acom，adon，op平分mon，mon=60，ac=ad，mop=nop=30，baon，bao=pon=30，abc为aob的外角，abc=60，在rtabc中，bac=30，ab=4，bc=2，根据勾股定理得：ac=2，ad=ac=2，则直线ab与on之间的距离为2，故选c【点评】此题考查了勾股定理，含30度直角三角形的性质，以及平行线的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键10如图，在abc中，bac=90，ac=6，bc=10，过点a的直线debc，abc与acb的平分线分别交de于e、d，则de的长为（）a14 b16 c18 d20【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质；勾股定理【分析】在rtabc中，利用勾股定理求得ab=10；然后由平行线的性质、角平分线的性质推知e=abe，则ab=ae同理可得，ad=ac，所以线段de的长度转化为线段ab、ac的和【解答】解：在rtabc中，bac=90，ac=6 bc=10 根据勾股定理，得ab=8，debc，e=ebcbe平分abc，abe=ebc，e=abe，ab=ae同理可得：ad=ac，de=ad+ae=ab+ac=14故选a【点评】本题综合考查了勾股定理、平行线的性质以及等腰三角形的判定与性质注意，勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中11如图，在等腰三角形abc中，abc=120，点p是底边ac上一个动点，m，n分别是ab，bc的中点，若pm+pn的最小值为2，则abc的周长是（）a2 b2+c4 d4+2【考点】轴对称-最短路线问题【专题】压轴题；动点型【分析】本题首先要明确p点在何处，通过m关于ac的对称点m，根据勾股定理就可求出mn的长，根据中位线的性质及三角函数分别求出ab、bc、ac的长，从而得到abc的周长【解答】解：作m点关于ac的对称点m，连接mn，则与ac的交点即是p点的位置，m，n分别是ab，bc的中点，mn是abc的中位线，mnac，pm=pn，即：当pm+pn最小时p在ac的中点，mn=acpm=pn=1，mn=ac=2，ab=bc=2pm=2pn=2abc的周长为：2+2+2=4+2故选d【点评】本题考查等腰三角形的性质和轴对称及三角函数等知识的综合应用正确确定p点的位置是解题的关键12园丁住宅小区有一块草坪如图所示已知ab=3米，bc=4米，cd=12米，da=13米，且abbc，这块草坪的面积是（）a24米2b36米2c48米2d72米2【考点】勾股定理的应用【专题】压轴题【分析】连接ac，先根据勾股定理求出ac的长，然后利用勾股定理的逆定理证明acd为直角三角形从而用求和的方法求面积【解答】解：连接ac，则由勾股定理得ac=5米，因为ac2+dc2=ad2，所以acd=90这块草坪的面积=srtabc+srtacd=abbc+acdc=（34+512）=36米2故选b【点评】此题主要考查了勾股定理的运用及直角三角形的判定等知识点二、填空题（共6小题；共18分）13计算=2【考点】二次根式的加减法【分析】首先化简二次根式，进而得出答案【解答】解：原式=2故答案为：2【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键14使代数式有意义的x的取值范围是x且x3【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，2x10，3x0，解得，x，x3，故答案为：x且x3【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键15当x=1时，代数式+x的值是32【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】将除法转化为乘法，因式分解后约分，然后通分相加即可【解答】解：原式=+x=x（x1）+x=x2x+x=x2，当x=1时，原式=（1）2=2+12=32故答案为：32【点评】本题考查了分式的化简求值，熟悉除法法则和因式分解是解题的关键16在abc中，ab=13cm，ac=20cm，bc边上的高为12cm，则abc的面积为126或66cm2【考点】勾股定理【专题】压轴题【分析】此题分两种情况：b为锐角或b为钝角已知ab、ac的值，利用勾股定理即可求出bc的长，利用三角形的面积公式得结果【解答】解：当b为锐角时（如图1），在rtabd中，bd=5cm，在rtadc中，cd=16cm，bc=21，sabc=2112=126cm2；当b为钝角时（如图2），在rtabd中，bd=5cm，在rtadc中，cd=16cm，bc=cdbd=165=11cm，sabc=1112=66cm2，故答案为：126或66【点评】本题主要考查了勾股定理和三角形的面积公式，画出图形，分类讨论是解答此题的关键17我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a、b，那么（a+b）2的值是25【考点】勾股定理【专题】压轴题【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方13，也就是两条直角边的平方和是13，四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即2ab=12根据完全平方公式即可求解【解答】解：根据题意，结合勾股定理a2+b2=13，四个三角形的面积=4ab=131，2ab=12，联立解得：（a+b）2=13+12=25故答案为：25【点评】注意观察图形：发现各个图形的面积和a，b的关系18已知abc为等边三角形，bd为中线，延长bc至e，使ce=cd=1，连接de，则de=【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质【分析】根据等腰三角形和三角形外角性质求出bd=de，求出bc，在rtbdc中，由勾股定理求出bd即可【解答】解：abc为等边三角形，abc=acb=60，ab=bc，bd为中线，dbc=abc=30，cd=ce，e=cde，e+cde=acb，e=30=dbc，bd=de，bd是ac中线，cd=1，ad=dc=1，abc是等边三角形，bc=ac=1+1=2，bdac，在rtbdc中，由勾股定理得：bd=，即de=bd=，故答案为：【点评】本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出de=bd和求出bd的长三、解答题（共小题；共66分）19先化简，再求值：（ +），其中a=1【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=+=，当a=1时，原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20计算：4（1）0【考点】二次根式的混合运算；零指数幂【分析】首先利用二次根式的乘法法则和零指数幂的性质计算，然后再化简二次根式，最后再合并同类二次根式即可【解答】解：原式=【点评】本题主要考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘法法则是解题的关键21如图，在rtabc中，c=90，a=30，bd是abc的平分线，ad=20，求bc的长【考点】含30度角的直角三角形；勾股定理【分析】先求出abc=60，再求出cbd=abd=30，得出abd=a，求出bd，再求出cd，最后根据bc=代入计算即可【解答】解：c=90，a=30，abc=60，bd是abc的平分线，cbd=abd=30，abd=a，ad=bd=20，cd=bd=10，bc=10【点评】本题考查了含30角的直角三角形，用到的知识点是角平分线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理，解题的关键是得出bd=ad22已知 xy=6，x+y=4，求x+y的值【考点】二次根式的化简求值【专题】计算题【分析】先利用有理数的性质得到x0，y0，再根据二次根式的性质化简得到原式，然后利用完全平方公式变形得到原式=，再利用整体代入的方法计算【解答】解：xy=60，x，y 同号又 x+y=40，x0，y0，原式=x+y=【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰23正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在下边的正方形网格中作出了rtabc请你按照同样的要求，在下面的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理【专题】作图题【分析】本题中得出直角三角形的方法如图：如果设ae=x，be=4x，如果feg=90，afegbe，afbg=aebe=x（4x），当x=1时，afbg=3，af=1，bg=3或af=3，bg=1，当x=2时，afbg=4，af=1，bg=4或af=2，bg=2或af=4，bg=1，当x=3时，afbg=3，af=1，bg=3或af=3，bg=1（同x=1时），由此可画出另两种图形【解答】解：如图所示：【点评】本题中借助了勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识来得出有可能的直角三角形的情况，要学会对已学知识点的运用24已知，如图，在四边形abcd中，abc=90，cdad，ad2+cd2=2ab2，求证：ab=bc【考点】勾股定理【专题】证明题【分析】由勾股定理得出ab2+bc2=ac2，ad2+cd2=ac2，再由已知条件得出ab2+bc2=2ab2，ab2=bc2，即可得出结论