湖北省天门市中考数学模拟试卷（含解析）.doc

2017年湖北省天门市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，满分30分.）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分.1实数0是（）a有理数b无理数c正数d负数22015年初，一列crh5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（）a3106b3105c0.3106d301043如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）abcd4质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（）a5b100c500d100005如图，在abc中，点d、e、f分别是三条边上的点，efac，dfab，b=45，c=60则efd=（）a80b75c70d656已知是二元一次方程组的解，则2mn的算术平方根是（）a4b2cd27如图，锐角abc内接于o，点d在o外（与点c在ab同侧），abd=90，下列结论：sincsind；cosccosd；tanctand，正确的结论为（）abcd8在平面直角坐标系中，过点（2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（1，b），（c，1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）aabba3cb3dc29如图，ad是abc的角平分线，de，df分别是abd和acd的高，得到下面四个结论：oa=od；adef；当bac=90时，四边形aedf是正方形；ae2+df2=af2+de2其中正确的是（）abcd10如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆o1、o2、o3，组成一条平滑的曲线，点p从原点o出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2017秒时，点p的坐标是（）abcd二、请将结果直接写在横线上.（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11将2x28分解因式的结果是12某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是13一圆锥的底面半径为1cm，母线长2cm，则该圆锥的侧面积为cm214如图，已知e是正方形abcd对角线ac上的一点，ae=ad，过点e作ac的垂线，交边cd于点f，fad=度15如图，航拍无人机从a处测得一幢建筑物顶部b的仰角为30，测得底部c的俯角为60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离ad为90米，那么该建筑物的高度bc约为米（精确到1米，参考数据：1.73）16如图，矩形abcd中，bc=2，将矩形abcd绕点d顺时针旋转90，点a、c分别落在点a、c处如果点a、c、b在同一条直线上，那么tanaba的值为三、解答题（本大题共9个小题，满分72分）17计算：（a+2）18已知：关于x的方程x2+2mx+m21=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值19如图，在abc中，点d，e，f分别是ab，bc，ca的中点，ah是边bc上的高（1）求证：四边形adef是平行四边形；（2）求证：dhf=def20某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图根据以上信息解答下列问题：（1）回收的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为（2）把条形统计图补充完整（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？21如图，已知函数y=（x0）的图象经过点a、b，点b的坐标为（2，2）过点a作acx轴，垂足为c，过点b作bdy轴，垂足为d，ac与bd交于点f一次函数y=ax+b的图象经过点a、d，与x轴的负半轴交于点e（1）若ac=od，求a、b的值；（2）若bcae，求bc的长22已知在abc中，b=90，以ab上的一点o为圆心，以oa为半径的圆交ac于点d，交ab于点e（1）求证：acad=abae；（2）如果bd是o的切线，d是切点，e是ob的中点，当bc=2时，求ac的长23某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数设游泳x次时，所需总费用为y元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点a、b、c的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算24如图，已知bad和bce均为等腰直角三角形，bad=bce=90，点m为de的中点，过点e与ad平行的直线交射线am于点n（1）当a，b，c三点在同一直线上时（如图1），求证：m为an的中点；（2）将图1中的bce绕点b旋转，当a，b，e三点在同一直线上时（如图2），求证：acn为等腰直角三角形；（3）将图1中bce绕点b旋转到图3位置，此时a，b，m三点在同一直线上（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由25在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点a，b，与y轴交于点c，直线y=x+4经过a，c两点（1）求抛物线的解析式；（2）在ac上方的抛物线上有一动点p如图1，当点p运动到某位置时，以ap，ao为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点p的坐标；如图2，过点o，p的直线y=kx交ac于点e，若pe：oe=3：8，求k的值2017年湖北省天门市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，满分30分.）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分.1实数0是（）a有理数b无理数c正数d负数【考点】27：实数【分析】根据实数的分类，即可解答【解答】解：0是有理数，故选：a22015年初，一列crh5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（）a3106b3105c0.3106d30104【考点】1i：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将300000用科学记数法表示为：3105故选：b3如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）abcd【考点】u3：由三视图判断几何体；i6：几何体的展开图【分析】首先根据三视图判断该几何体的形状，然后确定其展开图即可求解【解答】解：主视图和左视图均为矩形，该几何体为柱形，俯视图为圆，该几何体为圆锥，故选a4质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（）a5b100c500d10000【考点】v5：用样本估计总体【分析】先求出次品所占的百分比，再根据生产这种零件10000件，直接相乘得出答案即可【解答】解：随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，次品所占的百分比是：，这一批次产品中的次品件数是：10000=500（件），故选c5如图，在abc中，点d、e、f分别是三条边上的点，efac，dfab，b=45，c=60则efd=（）a80b75c70d65【考点】ja：平行线的性质【分析】根据efac，求出efb=c=60，再根据dfab，求出dfc=b=45，从而求出efd=1806045=75【解答】解：efac，efb=c=60，dfab，dfc=b=45，efd=1806045=75，故选b6已知是二元一次方程组的解，则2mn的算术平方根是（）a4b2cd2【考点】97：二元一次方程组的解【分析】由于已知二元一次方程的解，可将其代入方程组中，即可求出m、n的值，进而利用算术平方根定义可求出2mn的算术平方根【解答】解：由题意得：，解得；=2；故选：b7如图，锐角abc内接于o，点d在o外（与点c在ab同侧），abd=90，下列结论：sincsind；cosccosd；tanctand，正确的结论为（）abcd【考点】ma：三角形的外接圆与外心；t7：解直角三角形【分析】首先设bd交o于点e，连接ae，由圆周角定理，易得cd，继而求得答案【解答】解：设bd交o于点e，连接ae，c=aeb，aebd，cd，sincsind；cosccosd；tanctand，正确的结论有：故选d8在平面直角坐标系中，过点（2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（1，b），（c，1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）aabba3cb3dc2【考点】f8：一次函数图象上点的坐标特征【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b（k0），根据直线l过点（2，3）点（0，a），（1，b），（c，1）得出斜率k的表达式，再根据经过一、二、三象限判断出k的符号，由此即可得出结论【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+t（k0），直线l过点（2，3）点（0，a），（1，b），（c，1），斜率k=，即k=b3=，直线l经过一、二、三象限，k0，a3，b3，c2故选d9如图，ad是abc的角平分线，de，df分别是abd和acd的高，得到下面四个结论：oa=od；adef；当bac=90时，四边形aedf是正方形；ae2+df2=af2+de2其中正确的是（）abcd【考点】lg：正方形的判定与性质；kq：勾股定理【分析】根据角平分线性质求出de=df，证aedafd，推出ae=af，再一一判断即可【解答】解：根据已知条件不能推出oa=od，错误；ad是abc的角平分线，de，df分别是abd和acd的高，de=df，aed=afd=90，在rtaed和rtafd中，rtaedrtafd（hl），ae=af，ad平分bac，adef，正确；bac=90，aed=afd=90，四边形aedf是矩形，ae=af，四边形aedf是正方形，正确；ae=af，de=df，ae2+df2=af2+de2，正确；正确，故选c10如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆o1、o2、o3，组成一条平滑的曲线，点p从原点o出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2017秒时，点p的坐标是（）abcd【考点】d2：规律型：点的坐标【分析】以时间为点p的下标，根据半圆的半径以及部分点p的坐标可找出规律“p4n（n，0），p4n+1（4n+1，1），p4n+2（4n+2，0），p4n+3（4n+3，1）”，依此规律即可得出第2017秒时，点p的坐标【解答】解：以时间为点p的下标观察，发现规律：p0（0，0），p1（1，1），p2（2，0），p3（3，1），p4（4，0），p5（5，1），p4n（n，0），p4n+1（4n+1，1），p4n+2（4n+2，0），p4n+3（4n+3，1）2017=5044+1，第2017秒时，点p的坐标为故选b二、请将结果直接写在横线上.（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11将2x28分解因式的结果是2（x+2）（x2）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=2（x24）=2（x+2）（x2），故答案为：2（x+2）（x2）12某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是【考点】x4：概率公式【分析】由某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是：故答案为：13一圆锥的底面半径为1cm，母线长2cm，则该圆锥的侧面积为2cm2【考点】mp：圆锥的计算【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解【解答】解：圆锥的侧面积=2122=2故答案为：214如图，已知e是正方形abcd对角线ac上的一点，ae=ad，过点e作ac的垂线，交边cd于点f，fad=22.5度【考点】le：正方形的性质【分析】首先证明dac=45，再证明rtafertafd（hl）即可解决问题【解答】解：四边形abcd是正方形，d=bad=90，dac=45，efac，aef=d=90，在rtafe和rtafd中，rtafertafd，fad=fae=22.5，故答案为22.515如图，航拍无人机从a处测得一幢建筑物顶部b的仰角为30，测得底部c的俯角为60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离ad为90米，那么该建筑物的高度bc约为208米（精确到1米，参考数据：1.73）【考点】ta：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】分别利用锐角三角函数关系得出bd，dc的长，进而求出该建筑物的高度【解答】解：由题意可得：tan30=，解得：bd=30，tan60=，解得：dc=90，故该建筑物的高度为：bc=bd+dc=120208（m），故答案为：20816如图，矩形abcd中，bc=2，将矩形abcd绕点d顺时针旋转90，点a、c分别落在点a、c处如果点a、c、b在同一条直线上，那么tanaba的值为【考点】r2：旋转的性质；lb：矩形的性质；t1：锐角三角函数的定义【分析】设ab=x，根据平行线的性质列出比例式求出x的值，根据正切的定义求出tanbac，根据aba=bac解答即可【解答】解：设ab=x，则cd=x，ac=x+2，adbc，=，即=，解得，x1=1，x2=1（舍去），abcd，aba=bac，tanbac=，tanaba=，故答案为：三、解答题（本大题共9个小题，满分72分）17计算：（a+2）【考点】6c：分式的混合运算【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题【解答】解：（a+2）=18已知：关于x的方程x2+2mx+m21=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值【考点】aa：根的判别式；a3：一元二次方程的解【分析】（1）找出方程a，b及c的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断；（2）将x=3代入已知方程中，列出关于系数m的新方程，通过解新方程即可求得m的值【解答】解：（1）由题意得，a=1，b=2m，c=m21，=b24ac=（2m）241（m21）=40，方程x2+2mx+m21=0有两个不相等的实数根；（2）x2+2mx+m21=0有一个根是3，32+2m3+m21=0，解得，m=4或m=219如图，在abc中，点d，e，f分别是ab，bc，ca的中点，ah是边bc上的高（1）求证：四边形adef是平行四边形；（2）求证：dhf=def【考点】kx：三角形中位线定理；kp：直角三角形斜边上的中线；l6：平行四边形的判定【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得efab，deac，再根据平行四边形的定义证明即可；（2）根据平行四边形的对角相等可得def=bac，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得dh=ad，fh=af，再根据等边对等角可得dah=dha，fah=fha，然后求出dhf=bac，等量代换即可得到dhf=def【解答】证明：（1）点d，e，f分别是ab，bc，ca的中点，de、ef都是abc的中位线，efab，deac，四边形adef是平行四边形；（2）四边形adef是平行四边形，def=bac，d，f分别是ab，ca的中点，ah是边bc上的高，dh=ad，fh=af，dah=dha，fah=fha，dah+fah=bac，dha+fha=dhf，dhf=bac，dhf=def20某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图根据以上信息解答下列问题：（1）回收的问卷数为120份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为30（2）把条形统计图补充完整（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？【考点】vc：条形统计图；v5：用样本估计总体；vb：扇形统计图【分析】（1）用“从来不管”的问卷数除以其所占百分比求出回收的问卷总数；用“严加干涉”部分的问卷数除以问卷总数得出百分比，再乘以360即可；（2）用问卷总数减去其他两个部分的问卷数，得到“稍加询问”的问卷数，进而补全条形统计图；（3）用“稍加询问”和“从来不管”两部分所占的百分比的和乘以1500即可得到结果【解答】解：（1）回收的问卷数为：3025%=120（份），“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为：360=30故答案为：120，30；（2）“稍加询问”的问卷数为：120（30+10）=80（份），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1500=1375（人），则估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有1375人21如图，已知函数y=（x0）的图象经过点a、b，点b的坐标为（2，2）过点a作acx轴，垂足为c，过点b作bdy轴，垂足为d，ac与bd交于点f一次函数y=ax+b的图象经过点a、d，与x轴的负半轴交于点e（1）若ac=od，求a、b的值；（2）若bcae，求bc的长【考点】g8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）首先利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值，再得出a、d点坐标，进而求出a，b的值；（2）设a点的坐标为：（m，），则c点的坐标为：（m，0），得出tanadf=，tanaec=，进而求出m的值，即可得出答案【解答】解；（1）点b（2，2）在函数y=（x0）的图象上，k=4，则y=，bdy轴，d点的坐标为：（0，2），od=2，acx轴，ac=od，ac=3，即a点的纵坐标为：3，点a在y=的图象上，a点的坐标为：（，3），一次函数y=ax+b的图象经过点a、d，解得：；（2）设a点的坐标为：（m，），则c点的坐标为：（m，0），bdce，且bcde，四边形bced为平行四边形，ce=bd=2，bdce，adf=aec，在rtafd中，tanadf=，在rtace中，tanaec=，=，解得：m=1，c点的坐标为：（1，0），则bc=22已知在abc中，b=90，以ab上的一点o为圆心，以oa为半径的圆交ac于点d，交ab于点e（1）求证：acad=abae；（2）如果bd是o的切线，d是切点，e是ob的中点，当bc=2时，求ac的长【考点】mc：切线的性质；s9：相似三角形的判定与性质【分析】（1）连接de，根据圆周角定理求得ade=90，得出ade=abc，进而证得adeabc，根据相似三角形对应边成比例即可求得结论；（2）连接od，根据切线的性质求得odbd，在rtobd中，根据已知求得obd=30，进而求得bac=30，根据30的直角三角形的性质即可求得ac的长【解答】（1）证明：连接de，ae是直径，ade=90，ade=abc，dae=bac，adeabc，=，acad=abae；（2）解：连接od，bd是o的切线，odbd，在rtobd中，oe=be=od，ob=2od，obd=30，同理bac=30，在rtabc中，ac=2bc=22=423某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数设游泳x次时，所需总费用为y元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点a、b、c的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算【考点】fh：一次函数的应用【分析】（1）根据银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元，以及旅游馆普通票价20元/张，设游泳x次时，分别得出所需总费用为y元与x的关系式即可；（2）利用函数交点坐标求法分别得出即可；（3）利用（2）的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案【解答】解：（1）由题意可得：银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x；（2）由题意可得：当10x+150=20x，解得：x=15，则y=300，故b（15，300），当y=10x+150，x=0时，y=150，故a（0，150），当y=10x+150=600，解得：x=45，则y=600，故c（45，600）；（3）如图所示：由a，b，c的坐标可得：当0x15时，普通消费更划算； 当x=15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15x45时，银卡消费更划算；当x=45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；当x45时，金卡消费更划算24如图，已知bad和bce均为等腰直角三角形，bad=bce=90，点m为de的中点，过点e与ad平行的直线交射线am于点n（1）当a，b，c三点在同一直线上时（如图1），求证：m为an的中点；（2）将图1中的bce绕点b旋转，当a，b，e三点在同一直线上时（如图2），求证：acn为等腰直角三角形；（3）将图1中bce绕点b旋转到图3位置，此时a，b，m三点在同一直线上（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由【考点】rb：几何变换综合题【分析】（1）由enad和点m为de的中点可以证得admnem，从而证得m为an的中点（2）易证ab=da=ne，abc=nec=135，从而可以证得abcnec，进而可以证得ac=nc，acn=bce=90，则有acn为等腰直角三角形（3）延长ab交ne于点f，易得admnem，根据四边形bcef内角和，可得abc=fec，从而可以证得abcnec，进而可以证得ac=nc，acn=bce=90，则有acn为等腰直角三角形【解答】（1）证明：如图1，enad，mad=mne，adm=nem点m为de的中点，dm=em在adm和nem中，admnemam=mnm为an的中点；（2）证明：如图2，bad和bce均为等腰直角三角形，ab=ad，cb=ce，cbe=ce