浙江省绍兴市绍兴县杨汛桥镇八级数学下册《专题提升四 关于反比函数的图象和性质的综合运用》同步练习 （新版）浙教版.docVIP

专题提升四 关于反比函数的图象和性质的综合运用类型一 反比例函数与生活实际的关系1 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t=，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为a（40，1）和b（m，0.5），若行驶速度不得超过60（km/h），则汽车通过该路段最少需要时间为（ ）a. 分b. 40分c. 60分d. 分2 保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动 某化工厂2009年1月的利润为200万元设2009年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元 由于排污超标，该厂从2009年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例 到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）（1）分别求该化工厂治污期间及改造工程顺利完工后y与x之间对应的函数关系式（2）治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂利润才能达到200万元？（3）当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？3 某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200m3的生活垃圾运走（1）假如每天能运xm3，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；（2）若每辆拖拉机一天能运12m3，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？（3）在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？4. 某公司从2009年开始投入技术改造资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如表：年度2009201020112012投入技改资金x（万元）2.5344.5产品成本y（万元/件）7.264.54（1）试判断：从上表中的数据看出，y与x符合你学过的哪个函数模型？请说明理由，并写出它的解析式（2）按照上述函数模型，若2013年已投入技改资金5万元.预计生产成本每件比2012年降低多少元？如果打算在2013年把每件产品的成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？5. 某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10，待加热到100，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程设某天水温和室温为20，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0x8和8xa时，y和x之间的关系式；（2）求出图中a的值；（3）下表是该小学的作息时间，若同学们希望在上午第一节下课8：20时能喝到不超过40的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源 （不可以用上课时间接通饮水机电源）类型二 反比例函数与几何图形的关系6 正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于a、c两点，abx轴于点b，cdx轴于点d（如图），则四边形abcd的面积为（ ） a. 1 b. c. 2 d. 7 如图，过点c（2，1）分别作x轴，y轴的平行线，交直线y=-x+5于a，b两点，若反比例函数y=（x0）的图象与abc有公共点，则k的取值范围是（ ） a 2k4 b 2k6 c 2k d 2k8 如图，点a在双曲线y=上，过a作acx轴，垂足为点c，oa的垂直平分线交oc于点b，当oa4时，则abc的周长为 .9 两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示，点p1，p2，p3，p2013在函数y=的图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，x2013，纵坐标分别是1，3，5，共2013个连续奇数，过点p1，p2，p3，p2013分别作y轴的平行线，与函数y=的图象交点依次是q1（x1，y1），q2（x2，y2），q3（x3，y3），q2013（x2013，y2013），则y2013= .10 如图，已知反比例函数y1=和一次函数y2=ax+1的图象相交于第一象限内的点a，且点a的横坐标为1. 过点a作abx轴于点b，aob的面积为1.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出：当y1y20时，x的取值范围；（3）在y轴上是否存在一点p，使pao为等腰三角形，若存在，请直接写出p点坐标，若不存在，请说明理由. （要求至少写两个）11. 如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=（k0）在第一象限的图象交于a点，过a点作x轴的垂线，垂足为m，已知oam的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果b为反比例函数在第一象限图象上的点（点b与点a不重合），且b点的横坐标为1，在x轴上求一点p，使pa+pb最小.12. 如图，四边形abcd为正方形 点a的坐标为（0，2），点b的坐标为（0，-3），反比例函数y（k0）的图象经过点c（1）求反比例函数的解析式；（2）若点p是反比例函数图象上的一点，pad的面积恰好等于正方形abcd的面积，求点p的坐标参考答案专题提升四 关于反比函数的图象和性质的综合运用1. b2. （1）设反比例函数为y=（k0），则=200，得k=200，反比例函数为y=（1x5），当x=5时，y=40，设改造工程完工后函数解析式为y=20x+b，则205+b=40，解得b=-60，改造工程完工后函数解析式为y=20x-60；（2）当y=200时，20x-60=200，解得x=13 13-5=8 经过8个月，该厂利润才能达到200万元；（3）当y=100时，=100，解得x=2，20x-60=100，解得x=8，月利润少于100万元有：3，4，5，6，7月份 故该厂资金紧张期共有5个月3. （1）y= （2）x=125=60，代入函数解析式得：y=20（天） （3）运了8天后剩余的垃圾是1200-860=720m3 剩下的任务要在不超过6天的时间完成，则每天至少运7206=120m3，则需要的拖拉机数是：12012=10（辆），则至少需要增加10-5=5辆这样的拖拉机才能按时完成任务4. （1）由表中数据知，x、y关系：xy=2.57.2=36=44.5=4.54=18，xy=18，x、y不是一次函数关系，表中数据是反比例函数关系y=；（2）当x=5万元时，y=3.6，4-3.6=0.4（万元），生产成本每件比2012年降低0.4万元 当y=3.2万元时，3.2= x=5.625，5.625-5=0.6250.63（万元），还约需投入0.63万元5. （1）当0x8时，设y=k1x+b，将（0，20），（8，100）代入y=k1x+b，得k1=10，b=20，当0x8时，y=10x+20；当8xa时，设y=，将（8，100）代入y=，得k2=800，当8xa时，y=；当0x8时，y=10x+20；当8xa时，y=；（2）将（a，20）代入y=，解得a=40；（3）要想喝到不超过40的热水，则：10x+2040，0x2，40，20x40.因为40分钟为一个循环，所以8：20要喝到不超过40的热水，则需要在8：20-（40+20）分钟=7：20或在（8：20-40分钟）-2分钟=7：387：45打开饮水机，故在7：20或7：387：45时打开饮水机67. cd8. 2 【点拨】设a（a，b），则oc=a，ac=b. 点a在双曲线y=上，b=，即ab=6；oa的垂直平分线交oc于b，ab=ob，abc的周长=oc+ac，则ab=6，a2+b2=42，解得a+b=2，即abc的周长=oc+ac=2. 故答案是2.9. 2012.510. （1）y1=，y2=x+1（2）0x1（3）p1（0，4），p2（0，），p3（0，-），p4（0，）11. （1）y=. （2）由y=，y=x，得x=-2，y=-1，或x=2，y=1， a为（2，1）.设a点关于x轴的对称点为c，则c点的坐标为（2，-1）. 如要在x轴上求一点p，使pa+pb最小，即pb+pc最小，则p点应为直线bc和x轴的交点，如图所示. 令直线bc的解析式为y=mx+n. b为（1，2），2=m+n，-1=2m+n，m=-3，n=5. bc的解析式为y=-3x+5. 当y=0时，x=. p点坐标为（，0）.12. （1）点a的坐标为（0，2），点b的坐标为（0，-3），ab=5，四边形abcd为正方形，点c的坐标为（