湖北省宜昌市高二数学下学期期中试题 文（含解析）.doc

湖北省宜昌市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）（全卷满分：150分 考试时间：120分钟） 第i卷（选择题 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分。每小题只有一项是最符合题目要求的）1. 已知复数，则复数的值为（ ）a. 3 b. 5 c. d. 【答案】b【解析】因为，所以，应选答案b。2. 已知命题p：xr，2x0，那么命题p为（）a. xr，2x0 b. xr，2x0 c. xr，2x0 d. xr，2x0【答案】c【解析】由全称命题的否定与存在性命题之间的关系可得：，应选答案c。3. “x1”是“x210”的（）a. 充分而不必要条件 b. 必要而不充分条件 c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件【答案】a【解析】试题分析：由x210，解得x1或x1即可判断出结论解：由x210，解得x1或x1“x210”是“x1”必要不充分条件故选：b考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断4. 经过点且与直线平行的直线为 （ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】因为的斜率是，所以过点与其平行的直线方程为，即，应选答案b。5. 已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（ ）a. （2，2） b. （1，2） c. （1.5，0） d. （1.5，4）【答案】d【解析】试题分析：回归直线必过点（），而，所以回归直线过点，故选d.考点：线性回归直线方程6. 设抛物线y=2x2的焦点坐标是（）a. （1，0） b. （-1，0） c. （0，） d. （，0）【答案】c【解析】由抛物线的标准方程为，故，且焦点在轴正半轴上，应选答案c。7. 直线x-y+4=0被圆x2+y2+4x-4y+6=0截得的弦长等于( )a. 8 b. 4 c. 2 d. 4【答案】c【解析】由题设可得圆的圆心坐标为，半径为，因圆心到直线x-y+4=0的距离，故直线过圆心，则弦长是直径，应选答案c。8. 如图所示的程序框图中，输出s的值为（）a. 10 b. 12 c. 8 d. 15【答案】d【解析】由题设中提供的算法流程图可以看出：当时，求和运算的算法运算程序结束，此时应输出 ，应选答案d。9. 在（0,1）内任取一个实数b,则使得方程x2-x+b=0有实数根的概率为()a. b. c . d. 1【答案】a【解析】由题设“方程x2-x+b=0有实数根”可得，即，故由几何概型的计算公式可得所求事件的概率，应选答案a。10. 函数（）的最大值是（ ）a. 1 b. 2 c. 0 d. -1【答案】a【解析】因，故当时，函数单调递增；当时，函数单调递减，所以当取最大值， ，应选答案a。11. 设点p是双曲线（a0，b0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，f1，f2分别是双曲线的左、右焦点，且|pf1|=2|pf2|，则双曲线的离心率为（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】因，故圆心在坐标原点，半径是，即圆经过两焦点。所以，由双曲线的定义可知，又，故，由勾股定理可得，应选答案d。12. 设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，cr），若x=1为函数y=f（x）ex的一个极值点，则下列图象不可能为y=f（x）的图象是（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】因，故，则，由题设中极值点的定义，即，所以，对照题设中的函数图像不难看出：若，方程的两根之积是1，答案a成立，答案d不成立；若，方程的两根之积是1，答案b，c都可能成立，应选答案d。点睛：解答本题时须充分借助题设中提供的函数的图像中的有效信息及导数、二次函数的图像和性质等数学知识，综合运用所学知识进行分析推断，进而使得表面上看似较为困难问题简捷、巧妙获解。第ii卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取_，_，_辆.【答案】 (1). 6 (2). 30 (3). 10【解析】根据分层抽样，型号a的轿车应抽取466(辆)14. 如果实数x、y满足条件，那么2x+y的最大值为_【答案】-1【解析】画出不等式组表示的区域如图，因可化为，其几何意义是平行于的直线束，结合图形可以看出当动直线经过点时，在轴上的截距最大，其最大值，应填答案。点睛：线性规划是高中数学教材中的必修内容，也是各级各类考试必考的常见题型之一，解答这类问题的关键是准确画出不等式组表示的平面区域，运用数形结合的数学思想进行分析求解。本题中的目标函数的是平行于定直线的平行线束，从而将问题转化为在轴上的截距最大的问题进行求解。15. 由图（1）有面积关系：，则由图（2）有体积关系：_.【答案】【解析】试题分析：将平面图形中的边类比到空间几何体的对应边上，利用棱锥的体积公式可类比得到体积间的关系，得到的比值考点：类比推理16. 给出下列命题：点p(-1,4）到直线3x+4y =2的距离为3.过点m(3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为.命题“xr，使得x22x+10”的否定是真命题；“x 1，且y1”是“x + y 2”的充要条件其中不正确命题的序号是_（把你认为不正确命题的序号都填上）【答案】、【解析】因点到直线的距离是，故命题不正确；设过点的直线为，令可得；令可得，由可得，故命题不正确；由含一个量词的命题的否定可知：命题“xr，使得x22x+10”的否定“”，由于，所以命题是正确的；因为当，即“x 1，且y1”是“x + y 2”的充分条件；若，取，虽然有，但，因此，即“x 1，且y1”不是“x + y 2”的必要条件，因此命题也是错误的。应填答案、。点睛：本题给出四个命题，要求从中选出不正确的命题的序号，属于开放型的不确定型多项选题。这类问题的求解一般较为困难，由于对数学知识掌握的程度不一样，对一个问题的求解思路和求解方法也不同，在正确与错误的问题上容易出现误差，因此只要选错一个答案，整个问题的答案就不正确了，所以要求解题者具备扎实的基本功和丰厚的数学知识，同时还要由敏锐的判定能力推理能力。三、解答题（本大题共5小题，70分）17. 已知命题p：mr且m+10，命题q：xr，x2+mx+10恒成立，若pq为假命题且pq为真命题，求m的取值范围【答案】1m2或m-2【解析】【试题分析】先分别求出命题满足的条件（取值的范围）分别为，再依据题设可推证出命题中只有一个命题是正确的的结论：然后分类为“真假”或“假真”建立关于实数的不等式组 或，通过解不等式组求解：命题p：mr且m+10，解得m1 命题q：xr，x2+mx+10恒成立=m2-40，解得-2m2 若“pq”为真，“pq”为假，则p与q必然一真一假， 或， 解得1m2或m-2实数m的取值范围是10时，求函数f（x）的单调区间。【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【试题分析】（1）先求当时，函数的导数，求出切线的斜率，再运用直线的点斜式方程求出切线的方程；（2）先对含参数的函数解析式进行求导，再运用分类整合的数学思想，对实数进行分类讨论函数的单调性，分别求出其单调区间：（1）当时， 函数的图象在点处的切线方程为. (2)由题知，函数的定义域为， ，令，解得, （i） 当时，所以，在区间和上；在区间上，故函数的单调递增区间是和，单调递减区间是.- （ii）当a=2时，f(x)=0 恒成立，故函数f(x)的单调递增区间是（0，+）（iii）当1a2时，a-11,在区间（0，a-1），和（1，+）上f(x)0 ；在（a-1，1）上f(x)0 ，故函数的单调递增区间是（0，a-1），（1，+），单调递减区间是（a-1，1） (iv)当a=1时，f(x)=x-1, x1时f(x)0， x1时f(x)0，函数的单调递增区间是 （1，+）， 单调递减区间是 （v）当0a1时，a-10，函数的单调递增区间是 （1，+）， 单调递减区间是, 综上，（i）时函数的单调递增区间是和，单调递减区间是(ii) a=2时，函数f(x)的单调递增区间是（0，+）-(iii) 当0a2时，函数的单调递增区间是（0，a-1），（1，+），单调递减区间是（a-1，1） （iv）当0a1时，函数的单调递增区间是 （1，+）， 单调递减区间是点