三角函数平移变换方法(重要)张.doc

三角函数平移变换问题的简易判定三角函数中的正弦、余弦在水平方向上的平移变换、涉及伸缩的平移变换问题是高考命题的热点之一，它主要以选择题的形式出现，为此本文将价绍能迅速、准确做出断定的简易方法.先来看问题：的图象可由（）的图象作怎样的变换得到？易知的图象上所有的点都向左（）或向右（）平移个长度单位得到，即的图象.而中的、可分别看作令和中“角”的位置的代数式值为0所求得的的值.显然点是所得图象上与原来图象上的点对应，是被移动的点（本文约定被告移动的点为“起”），而是所得的点（本文约定移动得到的点为“终”），要从点到点，得沿轴平移个长度单位，其余各对对应点也如此.由此，我们得到三角函数平移变换问题的第一种类型及其简易判定方法：类型一、两个都是“弦”，且振幅相同、变量系数相同的同名函数间的平移变换问题.简易判定方法：在判断是由（）经过怎样的变换得到时（余弦的亦然），令（起），且令（终）.为直观起见，可在轴上标出这两个点（注：要明确“起”和“终”），平移方向是由“起”指向“终”，平移的长度单位个数是.例1. 函数的图象可由函数的图象作怎样的变换得到？解：令得（起），令，得（终）显然的图象可由的图象向右平移个单位得到.我们再来看可转化为类型一的以下两种类型：类型二、两个都是“弦”，且振幅相同、变量系数相同的异名函数间的平移变换问题.（此时只要用公式化为同名的，即转化为类型一的问题.）例2. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象做怎样的变换？ 解：，令，得（起），令，得（终），显然向左平移个长度单位即可.类型三、两个都是“弦”，且振幅相同、变量系数不相同的异名函数间的平移变换问题.（此时先用公式将函数化为同名函数，再通过伸缩变换，转化为类型一的问题.）例3. 要得到函数的图象，只需将函数的图象作怎样的变换“解：，将这函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得，令，得（起），令中的“角”为零得（终），显然向左平移个长度单位即可.注：在将异名（都是“弦”）函数转化为同名函数时，可将被变换的函数名转化，也可将得到的函数名转化；当周期不同时，必化为相同后（转化被变换的）才能找“起”和“终”练习： 定义,若函数,则将的图象向右平移个单位所得曲线的一条对称轴的方程是（）ABCD 关于函数的四个结论:P1:最大值为;P2:把函数的图象向右平移个单位后可得到函数的图象;P3:单调递增区间为,; P4:图象的对称中心为(),.其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个 函数(其中0,0,)的部分图象如图所示,为了得到的图象,则只要将的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度若函数f(x)=2sin在区间上单调递增,则的最大值等于（）ABC2D3函数(其中A0,)的图象如图所示,为了得到g(x)=sin2x的图象,则只需将的图象（）A向右平移个长度单位B向右平移个长度单位 C向左平移个长度单位D向左平移个长度单位右图是函数在区间上的图象.为了得到这个函数的图象,只需将的图象上所有的点（）A向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变 B向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 C向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变D向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变要得到函数的图象,