浙江省绍兴市绍兴县杨汛桥镇八级数学下册《专题提升二 以平行四边形为背景的计算与证明》同步练习 （新版）浙教版.doc

专题提升二 以平行四边形为背景的计算与证明类型一 平行四边形的探究性问题1. 如图，已知abc，以点b为圆心，ac长为半径画弧；以点c为圆心，ab长为半径画弧，两弧交于点d，且点a，点d在bc异侧，连结ad，量一量线段ad的长，约为（ ） a 2.5cm b 3.0cm c 3.5cm d 4.0cm2 如图，在abcd 中，e、f、g、h分别是各边的中点 则在下列四个图形中，阴影部分的面积与其他三个阴影部分面积不相等的是（ ）3. 如图，abc是边长为1的等边三角形取bc边中点e，作edab，efac，得到四边形edaf，它的面积记做s1；取be中点e1，作e1d1fb，e1f1ef，得到四边形e1d1ff1，它的面积记做s2 照此规律作下去，则s2016= .4. 如图，在abcd中分别以ab，ad为边向外作等边abe，adf，延长cb交ae于点g，点g在点a，e之间，连结ce，cf，ef，则下列结论：cdfebc；cdf=eaf；ecf是等边三角形；cgae. 请把你认为正确的结论序号填在横线上： .5 如图，在abcd中，点e，f分别在边dc，ab上，debf，把平行四边形沿直线ef折叠，使得点b，c分别落在点b，c处，线段ec与线段af交于点g，连结dg，bg.求证：（1）12；（2）dgbg.6 已知：如图，在abcd中，bcd的平分线ce交ad于e，abc的平分线bg 交ce于f，交ad于g（1）试找出图中的等腰三角形，并选择一个加以说明；（2）试说明：ae=dg；（3）若bg将ad分成32的两部分，且ad=10，求?荀abcd的周长.7. 如图1，在oab中，oab=90，aob=30，ob=8以ob为边，在oab外作等边obc，d是ob的中点，连结ad并延长交oc于e（1）求证：四边形abce是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形abco折叠，使点c与点a重合，折痕为fg，求og的长类型二 平行四边形的存在性问题8. 如图，在平面直角坐标系中，点a、b、c的坐标分别是a（-2，5），b（-3，-1），c（1，-1），在第一象限内找一点d，使四边形abcd是平行四边形，那么点d的坐标是 9. 如图，在矩形abcd中，ad=12，ae=4，bf=6，点p以每秒1个单位长度的速度从点a出发，沿ad向点d运动；点q同时以每秒2个单位长度的速度从点c出发，沿cb向点b运动，点q停止运动时，点p也随之停止运动当运动时间t= 秒时，以点p，q，e，f为顶点的四边形是平行四边形10 如图，已知d，e为abc的边ab，bc的中点，在ac上取f，g两点，使af=fg=gc，连结df，eg并延长交于点h，连结bf，bg.（1）求证：四边形fbgh是平行四边形；（2）求证：四边形abch是平行四边形；（3）求sfbghsabc的值.11. 已知四边形abcd的对角线ac与bd交于点o，给出下列四个论断：oa=oc，ab=cd，bad=dcb，adbc请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形abcd为平行四边形”作为结论，完成下列各题：构造一个真命题，画图并给出证明；构造一个假命题，举反例加以说明12. 如图，abc是等边三角形，点d是边bc上的一点，以ad为边作等边ade，过点c作cfde交ab于点f（1）若点d是bc边的中点（如图1），求证：ef=cd；（2）在（1）的条件下直接写出aef和abc的面积比；（3）若点d是bc边上的任意一点（除b、c外如图2），那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由参考答案专题提升二 以平行四边形为背景的计算与证明12. ad 3. （）20154. 【点拨】根据平行四边形的对角相等，等边三角形的角都是60表示出cdf=ebc，平行四边形的对边相等，等边三角形的三条边都相等可得cd=eb，df=bc，然后利用“边角边”证明cdf和ebc全等，判定正确；再表示出eaf，可得cdf=eaf，判定正确；同理求出cdf和eaf全等，根据全等三角形对应边相等可得ce=cf=ef，判定ecf是等边三角形，判定正确；根据等边三角形的性质，只有abc=150时，cgae.5. （1）在abcd中，abcd，2fec. 由折叠的性质，得1fec， 12. （2）由（1）知：12，eggf. abcd，degegf. 由折叠的性质，得ecfb，bfbf，bfgegf，bfgdeg. debf，debf，degbfg，dgbg.6. （1）abg，dce是等腰三角形在平行四边形abcd中，adbc，agb=gbc，又bg平分abc，abg=cbg，abg=agb，则ab=ag，abg是等腰三角形；（2）由（1）可得ab=ag=cd=de，ae=dg；（3）假设aggd=32，ad=10，ab=ag=ad=6，平行四边形的周长为2（10+6）=32；当aggd=23时，则ab=ag=ad=4，平行四边形的周长为2（10+4）=28 所以平行四边形abcd的周长为32或287. （1）abg，dce是等腰三角形在平行四边形abcd中，adbc，agb=gbc，又bg平分abc，abg=cbg，abg=agb，则ab=ag，abg是等腰三角形；（2）由（1）可得ab=ag=cd=de，ae=dg；（3）假设aggd=32，ad=10，ab=ag=ad=6，平行四边形的周长为2（10+6）=32；当aggd=23时，则ab=ag=ad=4，平行四边形的周长为2（10+4）=28 所以平行四边形abcd的周长为32或288. （2，5）9. 或2 【点拨】当点p运动到点e时t=4，运动到点d时t=12，当点q运动到点f时t=3，运动到点b时t=6.（1）如图1，当p运动到a和e之间，q运动到c和f之间，此时0t3，则pe=4-t，fq=6-2t，4-t=6-2t，解得：t=2.（2）如图2，当p运动到a和e之间，q运动到b和f之间，此时3t4，则pe=4-t，qf=2t-6，4-t=2t-6，解得：t=.（3）当p运动到e和d之间，q运动到b和f之间，此时4t6，则pe=t-4，qf=2t-6，t-4=2t-6，解得t=2，与4t6不符.综上所述，当运动时间t=或2秒时，以点p，q，e，f为顶点的四边形是平行四边形.10. （1）点f、g是边ac的三等分点，f、g分别是ag、cf的中点，点d是ab的中点，dfbg，即fhbg. 同理：ghbf. 四边形fbgh是平行四边形.（2）连结bh，交fg于点o，四边形fbgh是平行四边形，ob=oh，of=og. af=cg，oa=oc. 四边形abch是平行四边形.（3）af=fg=gc，sfbgsabc =13，sfbghsabc=23.11. （1）如图1，当满足oa=oc；adbc两个条件时，四边形abcd为平行四边形.证明：adbc oad=ocb. 又oa=oc，aod=cob，oad与ocb全等，ad=bc，故四边形abcd为平行四边形（ad与bc平行且相等）（答案不唯一）（2）假命题：如图2，当满足ab=cd；adbc两个条件时，四边形abcd为平行四边形. 显然存在等腰梯形满足上述的两个条件.12. （1）abc是等边三角形，d是bc的中点，adbc，且bad=bac=30，aed是等边三角形，ad=ae，ade=60，edb=90-ade=90-60=30，edcf，fcb=edb=30，acb=60，acf=acb-fcb=30，acf=bad=30，在abd和caf中，badacf，abca，facb，abdcaf（asa），ad=cf，ad=ed，ed=cf，又edcf，四边形edcf是平行四边形，ef=c