湖北省宜昌市高中数学 第二章 圆锥曲线与方程学案（无答案）新人教A版选修11.doc

第二章 圆锥曲线与方程2.1 椭圆第一步本节总览 心中有数本课要求：同学们通过看书，能将本节即将所有内容的知识建立一个框图。无需详细看懂每一道例题及每一个概念，只要对本章的知识结构与联系有一个比较清晰地了解。自己搭建本章的框图，每人搭的可以不一样，没有标准，做到自己心中有数。时间为60分钟左右。椭圆的定义及解释椭圆椭圆的方程的两种形式及推导椭圆的简单几何性质第二步 分块自学 提出疑点2.1.1 椭圆及其标准方程（一）班级： 组别： 姓名： 组评： 师评： 自学目标：会根据条件写出椭圆的标准方程，能根据椭圆的标准方程写出焦点坐标。本节重难点： 椭圆的标准方程的推导及对定义的理解。自学内容提炼：一、自主学习：（阅读教材p32-35）1就书上32页探究，演示椭圆的画法，并完成定义： 我们把 叫做椭圆，这两个定点f1、f2叫做椭圆的 ,两个焦点之间的距离叫做椭圆的 ,通常用（）表示，而这个常数通常用表示。椭圆用集合表示为 。问题：（1）定义应注意哪几点？（2）定长和两个定点之间的距离大小还有哪些情况?2椭圆的标准方程：看书上32、33、34页内容，就三个思考题，各组充分讨论椭圆的标准方程的推导并组内讲解展示，并充分理解三个字母之间的关系及几何意义焦点在轴的椭圆的标准方程为: 。思考：焦点在轴上椭圆的标准方程？ .3小结：同学们完成下表椭圆的定义图 形标准方程焦点坐标的关系焦点位置的判断二、典型例题解析：看书34页例题，小组内互相讲解思考：（）已知的一边长，周长为16，求顶点的轨迹方程.（）已知椭圆经过点，求椭圆的标准方程（设椭圆的标准方程为什么形式比较好？）三、本节课小结，提出疑点与解决：【达标训练】1课内完成：p36页练习1，2，32课外完成：见同步练习2.1.1 椭圆及其标准方程（二）班级： 组别： 姓名： 组评： 师评： 自学目标：会根据条件求动点的轨迹方程。本节重难点： 动点的轨迹方程的求法及定义域的确定。自学内容提炼：一、知识链接：（1）前面我们学过动点的轨迹方程的求法没？有几种方法？步骤与格式是什么？（2）椭圆的标准方程：二、自主学习：（阅读教材p3-36）认真阅读书上34页、35页的例2及例3，然后小组合作讨论充分理解后，自己独立再做一遍：（图自己画）例2：在圆上任意取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹方程是什么？例3设点的坐标分别为，直线，相交于点，且它们的斜率之积是，求点的轨迹方程三本节课小结，提出疑点与解决：【达标训练】1课内完成：p36页练习42课外完成：课本p42 a组7、8、9，b组12.1.2 椭圆的简单几何性质班级： 组别： 姓名： 组评： 师评： 自学目标： (1)通过对椭圆标准方程的讨论,能说出椭圆的几何性质;(2)能够根据椭圆的标准方程写出焦点、顶点坐标、离心率并能根据其性质画图;本节重难点：椭圆的几何性质. 通过几何性质求椭圆方程并画图自学内容提炼：一、知识连接：1.椭圆的定义： ，椭圆的焦点坐标 ，焦距 .2.椭圆的标准方程 .二、自主学习：（阅读教材p37-41，就探究题认真思考）问题1 方程中的取值范围是什么? （教材p38）1范围：2对称性： 复习关于轴，轴，原点对称的点的坐标之间的关系： 点关于轴对称的点的坐标为 ； 点关于轴对称的点的坐标为 ；点关于原点对称的点的坐标为 ；问题2 在椭圆的标准方程中以代 以代 同时以代、以代,你有什么发现?（教材p38）归纳提问：从上面三种情况看出，椭圆具有怎样的对称性？椭圆的对称轴是什么？椭圆的对称中心是什么？3.顶点问题3 怎样求曲线与轴、轴的交点?（教材p38）4.离心率定义： 叫做椭圆的离心率；记为： ；取值范围： 。问题4 观察图形（教材p39思考）,说明当离心率变化时,椭圆形状是怎样随之变化的?5.例题 ： （书上40页例4、5、6，自己看并理解后将例4及例6在下面再抄题写一遍，教师规范书写一遍）例4求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标,并用描点法画出它的图形.（提问：怎样用描点法画出椭圆的图形呢？）例5椭圆的实际应用例6椭圆的第二定义三本节课小结，提出疑点与解决：思考：椭圆上到焦点和中心距离最大和最小的点在什么地方？四、达标训练：1课内完成：p41页练习1、2、3、4、52课外完成：课本p42 a组3、4、52.2 双曲线第一步 本节总览 心中有数双曲线定义方程几何性质第二步 分块自学 提出疑点2.2.1 双曲线及标准方程(一)班级： 组别： 姓名： 组评： 师评： 【自学目标】自学本节内容，掌握双曲线的定义；掌握双曲线的标准方程及a,b,c.【自学内容提炼】一、基本知识问题1：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？新知1：双曲线的定义：平面内与两定点的距离的差的 等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线。两定点叫做双曲线的 ，两焦点间的距离叫做双曲线的 问题2：设常数为 ，为什么？时，轨迹是 ；时，轨迹 试试：点，若，则点的轨迹是 新知2：双曲线的标准方程：（焦点在轴）其焦点坐标为，思考：若焦点在轴，标准方程又如何？二典型例题归纳：（通过自己看书，归纳书上的典型题型，并回答书上的几个探究问题）例1、a、b、c各是多少？例2、已知双曲线方程为：，求它的焦点坐标三、提出疑点与解决：什么时候表示椭圆？什么时候表示双曲线？【达标训练】见同步练习2.2.1 双曲线及标准方程(二)班级： 组别： 姓名： 组评： 师评： 【自学目标】自学本节内容，掌握双曲线的定义；掌握双曲线的标准方程的简单应用【例题探究】例1、，f1f2为两焦点，点p在双曲线上，n为pf1中点，且|pf1|=10，求|pf2|和|on|例2、p47例2，看完思考：（1）如何得到爆炸点的准确位置？ （2）如果两处同时听到声音，爆炸点在什么位置？ （3）求双曲线方程应如何建立坐标系？探究：p48探究。【达标训练】见同步练习2.2 双曲线的简单几何性质(一)班级： 组别： 姓名： 组评： 师评： 【自学目标】自学本节内容，理解并掌握双曲线的几何性质复习1：写出满足下列条件的双曲线的标准方程： ，焦点在轴上；焦点在轴上，焦距为8，复习2：前面我们学习了椭圆的哪些几何性质？【自学内容提炼】一、基本知识（看书前先完成问题1，看书后完成后面内容）问题1：由椭圆的哪些几何性质出发，类比探究双曲线的几何性质?范围： ：对称性：双曲线关于 轴、 轴及 都对称顶点：（ ），（ ）实轴，其长为 ；虚轴，其长为 离心率：渐近线：双曲线的渐近线方程为：问题2：双曲线的几何性质?图形：范围： ：对称性：双曲线关于 轴、 轴及 都对称顶点：（ ），（ ）实轴，其长为 ；虚轴，其长为 离心率：渐近线：双曲线的渐近线方程为： 实轴与虚轴等长的双曲线叫 双曲线二典型例题归纳：（通过自己看书，归纳书上的典型题型，并回答书上的几个探究问题）例1、求双曲线的标准方程： 实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；离心率，经过点； 渐近线方程为，经过点例2、p51例3例3、p51例4三、提出疑点与解决：【达标训练】1、课内完成：p53、 1 2 2、课外完成：p53 练习3、4、p54 3、4、6 b、 12.2双曲线的简单几何性质（二）班级： 组别： 姓名： 组评： 师评： 【自学目标】自学本节内容，学会轨迹方程的基本求法例1、p52例5看完思考：（1）与p41例6对照，你发现什么？ （2）求轨迹方程的一般步骤例2、已知直线和直线，动点p（x,y）到这两直线的距离之积为1，求点p的轨迹方程。 【达标训练】见同步练习2.3 抛物线第一步 本节总览 心中有数抛物线抛物线及其标准方程抛物线的简单几何性质第二步 分块自学 提出疑点2.3.1 抛物线及其标准方程（一）班级： 组别： 姓名： 组评： 师评： 【自学目标】通过自学本小节内容，理解并掌握抛物线的定义、四种形式的抛物线的标准方程。【自学内容提炼】一、基本知识1. 定义：我们把平面内 的点的轨迹叫做抛物线，点f叫做抛物线的 ，直线l叫做抛物线的 2. 四种形式的抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程图形标准方程焦点坐标准线方程二、典型例题归纳：（通过自己看书，归纳书上的典型题型，并回答书上的几个探究问题）例1. 对标准方程中系数的理解例2. 简单的实际应用三、提出疑点与解决：【达标训练】1. 课内完成：p59练习1、2、3 p64 a组12. 课外完成：p64 a组2 及同步练习2.3.1 抛物线及其标准方程（二）班级： 组别： 姓名： 组评： 师评： 【自学目标】通过对本节中几个例题的探究，加深对抛物线定义的理解和标准方程的应用。【例题探究】例1. 求分别满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）焦点坐标是f（5，0）（2）经过点a（2，3）例2. 点m与点f（4，0）的距离比它到直线：的距离小，求点m的轨迹方程。例3.已知抛物线的焦点在x轴上，抛物线的点m（-3，）到焦点的距离等于5，求抛物线标准方程和的值。【达标训练】1. 课内完成：p64 a组52. 课外完成：同步练习2.3.2 抛物线的简单几何性质（一）班级： 组别： 姓名： 组评： 师评： 【自学目标】通过自学本节内容，理解抛物线的几何性质，并能进行简单的应用。【自学内容提炼】一、基本知识：图形标准方程焦点准线顶点对称轴离心率二、典型例题归纳：（通过自己看书，归纳书上的典型题型，并回答书上的几个探究问题）例3. 抛物线几何性质的基本应用变式练习：顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且过点m(2, )的抛物线有几条？并求其标准方程。例5. 直线与抛物线的位置关系三、提出疑点与解决：【达标训练】1. 课内完成：课本p63练习1-3，p64 a组62.课外完成：p64 a组4及同步练习2.3.2 抛物线的简单几何性质（二）班级： 组别： 姓名： 组评： 师评： 【自学内容提炼】一、例题探究：自学课本例4，掌握抛物线的焦半径、焦点弦弦长公式探究焦点弦的常用性质：已知ab是抛物线的焦点弦，点f是抛物线的焦点，ab的倾斜角为，过a、b分别作准线l的垂线ac、bd，垂足分别为c、d，则有以下结论：（1）（2）（3）（4）（5）以ab为直径的圆与准线l相切（6）以cd为直径的圆与ab切与点f（7）二、提出疑点与解决：【达标训练】1. 课内完成：p64 b组22. 课外完成：p68 a组6、7及同步练习第三步 师生合作 释疑提高【课程标准】（1）了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。（2）经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质。（3）了解抛物线、双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质。（4）通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想。（5）了解圆锥曲线的简单应用。2.1 椭圆（一）班级： 组别： 姓名： 组评： 师评： 学习目标：通过本节课的学习，对椭圆的概念及性质有一个更为系统的理解，并在巩固基本知识的基础上有所提高，本节课主要就轨迹问题加深理解本节重难点：动点的轨迹问题一、知识回顾： 1椭圆是学习圆锥曲线的基础，为后面学习双曲线及抛物线打下了很好的基础，请你学完本节内容后，本这一节的内容再做一个梳理，构建知识网络图：2高考题链接：（1）（2011）椭圆的离心率为（ ）a b c d（2（2008）已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点，若，则椭圆的离心率是（ ）a b c d（3）（2010）若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ）a2 b3 c6 d8（4）（2008）如图，是平面的斜线段，为斜足，若点在平面内运动，使得的面积为定值，则动点的轨迹是（ ）a圆 b椭圆 c一条直线 d两条平行线二例题讲解：1椭圆的基本知识：例1若方程表示椭圆，求的取值范围。（若表示焦点在轴上的椭圆，的取值范围？）例2求满足下列条件的椭圆的标准方程（1）焦点坐标为，并且点在椭圆上（2）椭圆经过点和2关于动点的轨迹问题：（1）定义法：已知圆，圆，动圆与外切，与内切，求圆心的轨迹方程（2）直接法：设圆过点，且在轴上截得的弦长为4，则圆心的轨迹方程为_（3）相关点法：已知定点和圆上的动点，若点分的比为（这个条件用向量来表示该如何表示？），求点的轨迹方程思考：请看书上43页的阅读材料，推导轨迹方程【提升训练】 (一)课堂训练练习： 椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则_；_ (二)课后作业 见同步练习2.1 椭圆（二）班级： 组别： 姓名： 组评： 师评： 学习目标：通过本节课的学习，对直线与椭圆的关系有所了解本节重难点：椭圆中的最值问题及直线与椭圆的简单综合题型问题一、知识回顾： 关于最值问题的求解，我们常见的有哪些题型？解决方法是什么？（可化为二次函数类型的，重要不等式或勾函数类型的，利用三角形两边之和或差大于或小于第三边的等等）二例题讲解：（一）最值问题：请分析说明椭圆上的点到焦点的距离的最大值或最小值分别是什么？各是什么点？椭圆上哪个点对两个焦点的张角最大？并由此判断椭圆有几个点，使得？（改变数据再试试）已知椭圆，分别是椭圆的左右焦点，点为椭圆内一点，点为椭圆上一点，求的最大值（）设椭圆上有点使（为长轴右顶点），求椭圆离心率的范围（）（09年重庆）已知椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上存在一点，使，求椭圆的离心率的取值范围（二）直线与椭圆例已知椭圆，求：（） 以为中点的弦所在的直线的方程（） 斜率为的平行弦中点的轨迹方程（） 过的直线被椭圆截得的弦中点的轨迹方程例椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点到点的距离为（）求椭圆的方程（）是否存在斜率的直线，使直线与椭圆交于不同的两点，且满足？若存在，求直线的倾斜角；若不存在，说明理由【提升训练】见同步练习2.2.1双曲线及标准方程班级： 组别： 姓名： 组评： 师评： 【疑点荟萃】【合作释疑】【巩固提升】一、求双曲线方程：例1、（1）已知双曲线过和两点，求双曲线方程；（2）已知两圆，动圆与两圆均相切，求动圆圆心m的轨迹；（3）设双曲线与椭圆有相同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点a的纵坐标为4，求双曲线方程。二、双曲线定义的应用：例2、在平面直角坐标系xoy中，已知的顶点a（-6，0）、c（6，0），顶点b在双曲线的左支上，求的值。变式：将题目中“左支上”改为“双曲线上”再解此题。三、焦点三角形：例3、（1） 双曲线上一点p，f1、f2是焦点，且，求的面积。 （2）双曲线上一点p，f1、f2是焦点，且|pf1|：|pf2|=3：2，求的面积。 （3）已知动点p与双曲线的两个焦点f1、f2之和为定值，且的最小值为，求动点p的轨迹方程。【提升训练】见同步练习2.2.2双曲线的简单几何性质班级： 组别： 姓名： 组评： 师评： 【疑点荟萃】【合作释疑】【巩固提升】典例选讲一、求双曲线方程：例1（1）求与双曲线共渐近线且过点的双曲线方程及离心率；（2）双曲线过点，离心率为，求双曲线方程； （3）中心在原点，一个焦点为的双曲线，其实轴长与虚轴长之比为，求双曲线标准方程二、求双曲线的离心率：例2、（1）已知双曲线两顶点三等分焦距，求双曲线的离心率；（2）已知是双曲线的两个焦点，pq是过f1且垂直于x轴的双曲线的弦，求双曲线的离心率。 三、直线与双曲线位置关系：例3如果直线与双曲线没有公共点，求k的取值范围。例4、(1)过点p（8，1）的直线与双曲线相交于a、b两点，且点p是线段ab的中点，求直线ab的方程。(2)过点p（8，1）的直线与双曲线相交于a、b两点，求线段ab的中点的轨迹方程。例5、设双曲线的顶点是椭圆的焦点，该双曲线与直线交于a、b两点，（o为原点）。（1）求