湖北省宜昌市高考数学 第五讲 平面向量复习学案（无答案）文.doc

第5讲：平面向量一、1 向量的有关概念及表示平行向量方向相同或相反的非零向量ab相等向量_相等且方向_的向量ab相反向量_相等且方向_的向量向量a的相反向量是_单位向量长度等于_个单位的向量用e表示，|e|_2. 结论(1)若d为线段ab的中点，o为平面内一点，则()(2) p为abc的重心(3) a、b、c三点共线 存在实数，对任意一点o，oo3向量的数量积(1)向量数量积的概念已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，我们把数量_叫做a与b的数量积(或内积)，记作ab，即ab_，规定，零向量与任一向量的数量积为_，即_(2)向量的投影设两个非零向量a与b的夹角为，_称为向量a在b方向上的投影；_称为向量b在a方向上的投影(3)公式：已知两个非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，是向量a，b的夹角向量表示坐标表示向量a的模|a|a|a，b的数量积ab|a|b|cosabx1x2y1y2a与b共线abbaabx1y2x2y10a与b垂直abab0abx1x2y1y20a，b的夹角coscos二、基础知识(一)向量共线和向量的表示1设d，e分别是abc的边ab，bc上的点，adab，bebc.若12 (1，2为实数)，则12的值为_2向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若cab(，r)，则_.3已知o是abc所在平面内一点，d为bc边中点，且20，则有()a. 2 b. c. 3 d24设平面上有四个互异的点a、b、c、d，已知（则abc的形状是( )a直角三角形 b等腰三角形 c等腰直角三角形 d等边三角形5在abc所在的平面上有一点p满足，则pbc与abc的面积之比是_6如图，在边长为1的正六边形abcdef中，则= （二）向量的模、夹角、数量积、坐标运算例：已知，且与夹角为120求（1）； （2）； （3）与的夹角1已知向量a(1，1)，b(3，m)， a(ab)，则m()a2 b 2 c3 d32已知点a(1,3)，b(4，1)，则与向量同方向的单位向量为()a. b. c. d. 3已知向量满足，则向量的夹角为 ( )a b c d4若非零向量a，b满足|a|3|b|a2b|，则a与b夹角的余弦值为_5.已知.则的夹角为_.6已知非零向量a，b，c满足abc0，向量a与b的夹角为60，且|a|b|1，则向量a与c的夹角为_7已知a(1,2)，b(3,4)，c(2,2)，d(3,5)，则向量在向量上的投影为_8.已知向量与的夹角为120，且|3，|2.若，且，则实数的值为_9已知正方形abcd的边长为2，e为cd的中点，则_.10如图，在矩形abcd中，ab，bc2，点e为bc的中点，点f在边cd上，若，则的值是_11在abc中，ab3，ac2，则的值为( )a b. c d. 三、提升训练：1在abc中，o为中线am上的一个动点，若，则的最小值是 2.在直角梯形abcd中，adbc，adc90，ad2，bc1，p是腰dc上的动点，则|3|的最小值为_3.已知点，为坐标原点，点满足,则的最大值是 四、课后作业：1若向量a(cos ，sin )，b(，1)，则|ab|的最大值为 2已知，若，则= 3已知点，则与共线的单位向量为（ ）a或 bc或 d4设向量则= 5则向量在向量方向上的投影为 ；向量在向量方向上的投影为 ；6abc中ab2，ac3，点d是