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高一下学期段考二数学试题 2008年5月31第I卷参考公式: 样本数据的标准差 一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将答案填涂在答题卡上.1.= （ ）A. B. C. D. 2.为第几象限的角 （ ）A.第一象限或第三象限 B.第一象限 C.第一象限或第四象限 D.第二象限或第三象限3.下列说法正确的是 （ ）A.向量的长度与向量的长度相等,方向相反B.向量与平行，则与的方向相同或相反C.向量与向量是共线向量，则A、B、C、D必在同一直线上D.单位向量都相等 4.函数是 （ ）A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数 C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数5.已知一组数据: 的平均数是, 那么,这组数据的标准差是 （ ）A. 4 B.2 C. D. 10 ABCDM图（1）6.如图（1）,在平行四边形中,点是对角线的交点,关于下列说法，正确的个数的是 ( ) 向量,不能作为这一平面的一组基底 yo22x图（2）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.函数在一个周期上的图象为图（2）所示则函数的解析式是（ ）A. B.C. D.图（3）8.如图（3），平面内的两条相交直线将平面分成四个部分、(不包括边界),若,且点落在第部分,则实数满足 （ ）否是开始输入否是输出结束图（4）A. B. C. D. 9.如图（4）所示的算法中,令,若在集合中,给取定一个值,输出的结果是,则所在的范围是（ ）A. B. C. D. 10.设为三个非零向量,若,则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11.某中学有高一、高二、高三学生共1 600名，其中高三学生400名.如果用分层抽样的方法从这1 600人抽取一个160人的样本，那么应当从高三学生中抽取的人数是_.12.已知，则向量与的夹角为_,_.13. 某科研小组共有5个成员，其中男研究人员3人，女研究人员2名，现选举2名代表，那么至少有1名女研究人员当选的概率为_.14.给出下列命题：函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象若、是第一象限的角且 若是锐角的任意两个内角,则一定有成立是函数的一条对称轴方程已知函数,若,则必是的整数倍其中正确命题的序号是_（写出所有正确命题的序号）第II卷二.填空题(每题5分,共20分)11. 12. 13. 14. 三.解答题(共6个小题,共80分；解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.(本题12分) 已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在轴的非负半轴上，终边经过点，求的值.16. (本题13分)已知向量，分别求使下列结论成立的实数的值（）；（）；17. (本题13分)已知点.（）若，求和的值（）若，其中为坐标原点，求的值.18. (本题14分)设函数的图象关于点对称.（）求; （）求函数的单调增区间;（）求函数在上的最大值和取最大值时的.19. (本题14分)如图（5）所示,已知设是直线上的一点, (其中为坐标原点).()求使取最小值时的点的坐标和此时的余弦值. 图（5）AOyxPFBXD()对于()中的.若是线段的三等分点,且,与交于点,设试用表示和. 20. (本题14分)设,函数的定义域为,且,当,有；函数是定义在上单调递增的奇函数.()求和的值(用表示);()求的值;()当时, 对所有的均成立,求实数的取值范围.四附加题 （本题满分10分，该题得分加入总分中，全卷总分上限为150分）21.设是定义在上以2为周期的函数,对,用表示区间.已知当时,函数.(1) 求在上的解析式;(2) 对自然数,求集合使方程在上有两个不相等的实根.高一下学期段考2数学试题答案及评分标准一.选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.1.B 2.A 3.A 4.D 5.C 6.C 7.A 8.B 9.D 10.C二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11. _40_. 12._ _.13. _. 14._.三.解答题：本大题共6个小题,满分80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题12分) 已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在轴的非负半轴上，终边经过点，求的值.解:由三角函数的定义可知, -3分-5分 -7分因为-10分(每个公式1分) -12分16.(本题12分)已知向量，分别求使下列结论成立的实数的值（）;（）.解（）因为,所以-2分-5分(只要用了垂直的公式就可以酌情给分)-6分（）因为,所以-8分-11分(只要用了共线的公式就可以酌情给分)-12分17. (本题14分)已知点.（）若，求和的值;（）若，其中为坐标原点，求的值.解:（） -1分-2分-3分 -4分 因为-5分 -7分 -8分（）-9分(只要写出就给分) -10分 -12分 -13分 -14分18.(本题14分)设函数的图象关于点对称.（）求; （）求函数的单调增区间;（）求函数在上的最大值和取最大值时的.解: （）因为函数的图象关于点对称,所以图象经过点-1分-3分因为,所以-4分（）函数为,因为在内单调增,-5分所以当 -8分所以的单调增区间为-9分(未说明或没有用区间和集合的扣1分)（）因为-10分令,由的图象和单调性可知-12分,且当 时,-13分函数取得最大值为2.-14分19. (本题14分)如图（5）所示,已知设是直线上的一点,(其中为坐标原点).()求使取最小值时的点的坐标和此时的余弦值. 图（5）AOyxPFBXD()对于()中的.若是线段的三等分点,且,与交于点,设试用表示和. 解: ()因为三点共线,所以-1分-2分-4分所以当即时, 取最小值-5分此时-7分() 因为,令存在实数,使得-9分因为,由B,F,D三点共线,可知存在实数使得-11分又因为O,F,X三点共线,所以存在实数使得,-13分所以-14分20. (本题14分)设,函数的定义域为,且,当,有；函数是定义在上单调递增的奇函数()求和的值(用表示)()求的值()当时, 对所有的均成立,求实数的取值范围解() 因为当,有所以,令-2分所以,令-4分() 令令-6分所以或或-8分() 因为是定义在上单调递增的奇函数,所以-9分令-10分原题等价于“对于任意，恒成立” -10分令函数所以对称轴当时，只需满足（舍去）-11分当时，只需满足-12分，以当时，只需满足所以-13分综上所述：-14分（本题()还可以用分离变量法或数形结合，其它方法酌情给分）四附加题 （本题满分10分，该题得分加入总分中，全卷总分上限为150分）21.设是定义在上以2为周期的函数,对,用表示区间.已知当时,函数.(1) 求在上的解析式;(2) 对自然数,求集合使方程在上有两个不相等的实根. 解：（1）因为是以2为周期的函数，所以当时，是的周期函数又当时，所以，即当，时，. .3分;（2）1 当时, 表示区间, 此时, 令则欲使方程 有两个不等根,即使与这两个函数图像有两个不同交点.如图所示,只要：或即可5分2 当时, 表示区间, 此时, 令则欲使方程