高中数学 1.1.1 算法的概念课件2 新人教A版必修3.ppt

1 1 1算法的概念 基础知识是形成学科能力的源头 本栏目根据课标要求 精准梳理 清晰呈现主要知识及内在关系 关键处合理挖空 易错处及时提醒 多策并举 夯实基础 要求学生动手填一填吧 1 了解算法的含义 体会算法的思想 2 在分析实例的基础上了解算法的基本特征 3 能够用自然语言描述一些具体问题的算法 1 本课重点是初步理解算法的定义 体会算法思想 能够用自然语言描述算法 2 本课难点是把自然语言转化为算法语言 明确和有限 算 术运算 1 解决一个问题的算法是唯一的吗 提示 不是 解决一个问题的算法可以有多个 如解二元一次方程组的算法有加减消元法和代入消元法 但一般算法有优劣之分 结构简单 步骤少 速度快的算法是较好的算法 如对于不同的方程组 有的加减消元简单 有的代入消元简单 2 是不是任何一个算法都有明确的结果 为什么 提示 是 算法中的每一步都是确定的 并且能有效地执行且得到确定的结果 而不应当模棱两可 3 以下有六个步骤 拨号 等拨号音 提起话筒 或免提功能 开始通话或挂机 线路不通 等复话方信号 结束通话 试写出打一个本地电话的算法 只写编号 答案 算法的五个特征 1 确定性 算法中每一步都是确定的 并且能有效地执行且得到最终确定的结果 2 有限性 一个算法的步骤是有限的 它能在有限步的操作后解决问题 3 顺序性和正确性 算法从初始步骤开始 分为若干明确的步骤 每个步骤只能有一个确定的后继步骤 前一步是后一步的前提 只有执行完前一步才能进行下一步 并且每一步都准确无误 才能完成问题 4 不唯一性 由于解决一个问题的方法不一定是唯一的 因此解决一个问题可以有多种不同的算法 5 普遍性 给出一个算法的程序步骤 它可以解决一类问题 并且能够多次重复使用 核心要点是提升学科素养的关键 本栏目突破核心要点 讲练结合 提醒认知误区 点拨规律技巧 循序渐进 培养主动思考意识 提升自主探究能力 请引导学生进入探究空间吧 算法的概念 技法点拨 理解算法的关注点 1 算法是解决某一类问题的一种程序化方法 2 判断一个问题是否有算法 关键看是否有解决某一类问题的程序或步骤 这些程序或步骤必须是明确和有效的 而且能够在有限步之内完成 典例训练 1 下列关于算法的描述正确的是 a 算法与求解一个问题的方法相同 b 算法只能解决一个问题 不能重复使用 c 算法过程要一步一步执行 d 有的算法执行完以后 可能没有结果 2 下列可以看成算法的是 a 学习数学时 课前预习 课上认真听讲并记好笔记 课下先复习再做作业 之后做适当的练习题 b 今天餐厅的饭真好吃 c 这道数学题难做 d 方程2x2 x 1 0无实数根 解析 1 选c 算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系 故a不对 算法能够重复使用 故b不对 每一个算法执行完以后 必须有结果 故d不对 2 选a a是学习数学的一个步骤 所以是算法 而其他三个选项都不是 想一想 通过本题 你认识到算法与解法有什么区别 提示 1 解法是解决一个问题的过程 算法是解决一类问题的程序化的流程 2 解法相比算法具体实际 但是只能解决一个问题 3 算法相比解法更具有一般性 是解法整合的一种体现 变式训练 计算下列各式中的s值 能设计算法求解的是 s 2 4 6 1000 s 2 4 6 1000 s 2 4 6 2n n 1 n n a b c d 解析 选b 由算法的有限性知 不正确 而 都可通过有限的步骤操作 输出确定结果 算法的设计 技法点拨 设计一个具体的算法的步骤 1 认真分析问题 找出解决此问题的一般数学方法 2 借助有关变量或参数对算法加以表述 3 将解决问题的过程划分为若干步骤 4 用简单的语言将这个步骤表示出来 典例训练 1 一个算法的步骤如下 如果输入x的值为 3 则输出z的值为 第一步 输入x的值 第二步 计算x的绝对值y 第三步 计算z 2y y 第四步 输出z的值 a 4 b 5 c 6 d 8 2 写出求1 2 3 4 5 6的一个算法 解析 1 选b 分析算法中各变量 各语句的作用 再根据算法的步骤可知 该算法的作用是计算并输出z 2y y的函数值 当输入的值为 3时 第二步 计算x的绝对值y 3 第三步 计算z 2y y 23 3 5 第四步 输出z的值为5 故选b 2 第一步 计算1 2 得到3 第二步 将第一步中的运算结果3与3相加 得到6 第三步 将第二步中的运算结果6与4相加 得到10 第四步 将第三步中的运算结果10与5相加 得到15 第五步 将第四步中的运算结果15与6相加 得到21 第六步 输出运算结果 互动探究 如果题2改为求1 2 3 n的算法呢 解析 第一步 输入n的值 第二步 计算 第三步 输出运算结果 思考 写算法的关键是什么 需要注意什么问题 提示 1 写算法关键是分析解决这类问题的通法 如题2我们对于连加的计算 一般采取从左到右逐个相加的方法 据此写出算法 2 写算法要注意一般都有一个或多个输出结果的步骤 一般来说 算法应有一个或多个输出 算法的目的是为了求解 没有输出的算法是没有意义的 算法在数学中的应用 技法点拨 算法在数学中两种应用的处理方法 1 数值性计算问题 如解方程 组 解不等式 组 或套用公式判断性问题 一般通过数学模型借助数学计算方法分解成清晰的步骤 并条理化 2 非数值性问题 如查找 变量代换 文字处理等非数值性计算问题 设计算法时 首先建立过程模型 然后根据过程设计步骤 完成算法 典例训练 1 下面是求1 3 5 7 9 11值的算法 用p表示被乘数 i表示乘数 则将算法补充完整 第一步 使p 1 第二步 使i 3第三步 使p 第四步 使i 第五步 若i 11 则返回到第三步继续执行 否则算法结束 2 给出求解方程组的一个算法 解析 1 在算法中是前面每两个数的积和后面相乘 依次进行到底 而i每次都增加2 答案 p ii 2 2 用加减消元法解这个方程组 步骤是 第一步 方程 不动 将方程 中x的系数除以方程 中x的系数 得到乘数m 2 第二步 方程 减去m乘以方程 消去方程 中的x项 得到第三步 将上面的方程组自下而上回代求解 得到y 1 x 4 所以原方程组的解为 想一想 在第2题中 二元一次方程组的解法除了加减消元法还有什么方法 两者有什么区别 提示 还有代入消元法 这两种方法没有本质的差别 为了适用于解一般的线性方程组 以便于在计算机上实现 我们用高斯消元法 即先将方程组化为一个三角形方程组 再通过回代过程求出方程组的解 解线性方程组 变式训练 判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计 解题指南 判断一个大于2的整数是否为质数 只需设出此数为n 然后从2开始除 一直除到n 1 判断余数是否全为0即可 解析 第一步 给定一个大于2的整数n 第二步 令i 2 第三步 用i除n 得到余数r 第四步 判断 r 0 是否成立 若是 则n不是质数 结束算法 否则 将i的值增加1 仍用i表示 第五步 判断 i n 1 是否成立 若是 则n是质数 结束算法 否则 返回第三步 算法在生活中的应用 技法点拨 生活问题算法设计的步骤 1 弄清已知 明确要求 2 建立过程模型 3 根据过程模型设计算法步骤 在写算法时应简练 清晰地表达 要善于分析任何可能出现的情况 体现出思维的严密性和完善性 典例训练 1 一个人带三只狼和三只羚羊过河 只有一条船 同船可以容纳一个人和两只动物 没有人在的时候 如果狼的数量不少于羚羊的数量 狼就会吃掉羚羊 请设计过河的算法 2 田忌赛马的故事人人皆知 齐国大将田忌与齐威王约定赛马 他们把各自的马分成上 中 下三等 比赛的时候 上等马对上等马 中等马对中等马 下等马对下等马 由于齐威王每个等级的马都比田忌的强 三场比赛下来 田忌都失败了 田忌垂头丧气正准备离开马场时 他的好朋友孙膑招呼他过来 拍着他的肩膀说 从刚才的情形看 齐威王的马比你的马快不了多少呀 你再同他赛一次 我有办法让你取胜 请你设计出孙膑用同样的马使田忌获胜的算法 解析 1 算法或步骤如下 第一步 人带两只狼过河 第二步 人自己返回 第三步 人带一只羚羊过河 第四步 人带两只狼返回 第五步 人带两只羚羊过河 第六步 人自己返回 第七步 人带两只狼过河 第八步 人自己返回 第九步 人带一只狼过河 2 在齐威王的马比田忌的快不了多少的情况下孙膑要用的算法是 第一步 让田忌拿下等马对齐威王的上等马 第一场输了 第二步 让田忌拿上等马对齐威王的中等马胜了第二场 第三步 让田忌拿中等马对齐威王的下等马 又胜了一场 规避误区 规范解答是提高数学成绩的有效途径 本栏目通过 见式得分 踩点得分 呈现得分点 点评失分点 帮助学生形成识错 纠错 避错能力 借以养成严谨的数学思维和良好的规范答题习惯 规范解答 分段函数求值算法设计 典例 12分 已知函数试设计一个算法 输入x的值 求对应的函数值 解题指导 规范解答 算法如下 第一步 输入x 2分第二步 当x 1时 计算y 2x 1 否则执行第三步 5分第三步 当x 2时 计算y log3 x 1 否则执行第四步 8分第四步 计算y x4 10分第五步 输出y 12分 阅卷人点拨 通过阅卷后分析 对解答本题的失分警示和解题启示总结如下 注 此处的 见规范解答过程 规范训练 12分 写出求过两点m 2 1 n 2 3 的直线与坐标轴围成图形面积的一个算法 解题设问 1 要求面积 我们要知道哪些量 要知道所围成的 及相应的 或 2 如何求出这些量 应按如下的步骤求解相应的量 求直线方程 求直线与坐标轴的 进而求得 求三角形的面积 利用两点式或点斜式方程 图形的形状 边长 内角 交点坐标 三角形的边长 规范答题 算法如下 第一步 取x1 2 y1 1 x2 2 y2 3 2分第二步 计算 4分第三步 在第二步结果中令x 0得到y的值m 得直线与y轴交点 0 m 6分第四步 在第二步结果中令y 0得到x的值n 得直线与x轴交点 n 0 8分第五步 计算s m n 10分第六步 输出运算结果 12分 1 下列叙述中 植树需要运苗 挖坑 栽苗 浇水这些步骤 按顺序进行下列运算 1 1 2 2 1 3 3 1 4 99 1 100 从青岛乘火车到济南 再从济南乘飞机到广州观看亚运会开幕式 3x x 1 求所有能被3整除的正数 即3 6 9 12 能称为算法的个数为 a 2 b 3 c 4 d 5 解析 选b 根据算法的含义和特征 都是算法 不是算法 其中 3x x 1不是一个明确的步骤 不符合确定性 的步骤是无穷的 与算法的有限性矛盾 2 关于一元二次方程x2 5x 6 0的求根问题 下列说法正确的是 a 只能设计一种算法 b 可以设计两种算法 c 不能设计算法 d 不能根据解题过程设计算法 解析 选b 一元二次方程的求解过程可以用公式法和分解因式法进行 可根据不同的解题过程来设计算法 故可以设计两种算法 但两种算法输出的结果是一样的 3 下面是某人出家门先打车去火车站 再坐火车去北京的一个算法 请补充完整 第一步 出家门 第二步 第三步 坐火车去北京 解析 按照这个人出门去北京的顺序 第二步应该为打车去火车站 答案 打车去火车站 4 求过p a1 b1 q a2 b2 两点的直线的斜率